对数函数及其性质学情分析
在讲这节课之前，已经学习了指数函数的定义及性质，对数的运算性质及指数与对数之间的转化，基础知识部分学生已经做好了铺垫，而且学生在生物部分已经接触到半衰期、元素的衰减问题，为接收这节课的引入也有了相应准备.
在设置这节课内容时，根据学生的基础情况，也做了相应的调整，首先是多强调小组合作，在团体的带动下，可以帮助一部分基础不好的学生理解这节课的内容；其次强调了由特殊到一般来寻找规律，并结合几何画板、flash动画验证规律，让学生更好的体会寻找规律的过程；最后反复借助数形结合，让学生体会数与形之间的结合关系，并真正借助图像理解性质，并会使用，而不是背诵记忆使用.
为了让学生更好的接收这节课，课下我也做了大量的准备工作，为了课题的引入，找了大量的资料、图片、视频，并经过反复比较，最终确定了视频引入的方式，最终的课堂实录来看，也起到了预期的效果.
对数函数及其性质效果分析
本节课首先通过一个关于猛犸象的视频引入课题，既激发了学生的学习兴趣，又很好地将数学与生活联系在一起。为学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系提供了鲜活的素材。通过视频引出如何推知猛犸象的年龄这一问题，进而进行归纳提炼，得出了对数函数的概念。这里既蕴含了从特殊到一般的归纳思想，又很好地解决了直接呈现概念所带来的学生不易理解这一问题，循序渐进，符合学生的认知规律。
提出对数函数的概念以后，我们通过两个求函数定义域的小题加以巩固，让学生明确了形如这类函数的定义域的求法。紧接着就是对数函数图象与性质的探究，这是本节课的重点和难点。我们设计了三个探究性问题，通过这三个探究性问题让学生自己领会、归纳对数函数的性质。并且在有关图象对称性问题的探究中我们还借助了flash动画进行检验，形象、直观而易于接受。
在性质应用环节，我们通过几道有梯度的例题，主要是应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小，对所学内容进行巩固。通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。这里再一次体现了由浅入深、循序渐进的教学原则。
小结环节充分发挥学生的主动性，让学生总结本节课的收获，通过教师点评，让学生明确本节课的重点和难点。
总之，本节课充分发挥了学生的主体地位，教师很好地把握了教师的教与学生的学之间的关系。充分体现了自主学习、探究学习、小组合作学习等教学理念。通过检测发现，本节课效果很好，达到了预定目标。
对数函数及其性质教学设计
1. 教学方法
建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.
在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了 “学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2. 学法指导
新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。
3. 教学手段
本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．
4. 教学流程
四、教学过程
教 学 过 程
设 计 意 图
一、创设情境，导入新课
活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。
（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。
（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即 P=0.01 ，代入对数式，可知
（4）由表格中的数据：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t
5730
9953
19035
39069
57104
可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为57104年，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。
（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。
（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。
通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。
和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。
二、形成概念、获得新知
定义：一般地，我们把函数
叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）.
解：（1） 函数的定义域是。
（2）函数的定义域是。
归纳：形如的的函数的定义域要考虑—
三、探究归纳、总结性质
活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。
选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。
活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？
教师带领学生一起举手，共同画图。
活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？
然后由学生讨论完成下表左边：
函数的图象特征
函数的性质
图象都位于y轴的右方
定义域是
图象向上向下无限延展
值域是R
图象都经过点（1，0）
当x=1时，总有y=0
当a>1时，图象逐渐上升；
当0
当a>1时，是增函数
当0通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。
通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。
学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。
师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。
四、探究延伸
（1）探讨对数函数中的符号规律.
（2）探究底数分别为与的对数函数图像的关系.
（3）在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系.
五、分析例题、巩固新知
例2比较下列各组数中两个值的大小：
（1），；
（2），；
（3），。
解：
（1）在上是增函数，
且3.4<8.5,
（2）在上是减函数，
且3.4<8.5,.
（3）注：底数非常数，要分类讨论的范围.
当a>1时，在上是增函数，
且3.4<8.5，；
当0且3.4<8.5，
练习1：比较下列两个数的大小：
练习2：比较下列两个数的大小：
（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题.）
考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。
通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。
六、对比总结、深化认识
先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容
（1）对数函数的定义；
（2）对数函数的图象与性质；
（3）对数函数的三个结论；
（4）对数函数的图象与性质的应用.
七、课后作业、巩固提高
（1）理解对数函数的图象与性质；
（2）课本74页，习题2.2中7，8；
（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.
八、评价分析
坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则.
教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；
在学习互动中，评价学生思维发展的水平；
在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握.
适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。
课后作业的设计意图：
一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；
三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。
对数函数及其性质教材分析
1．本节教材的地位和作用
基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。 因此本节课具有承前启后的作用。
2．教学重难点
重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。
难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。
对数函数及其性质观评记录
在课件修改上课过程中，同行的各位教师提出的建议和意见，记录如下：
问题情境的引入应该简单、快捷，一针见血，问题的设置要有吸引力，能够最快的抓住学生的注意力，建议用视频引入，放弃图片，选择学生喜欢的话题；
在概念给出之前，应该强调自变量与函数值之间的一一对应，点明函数关系后再给出定义；
在让学生讨论a>1函数图像特征时，应该让学生明确图像特征与性质之间的区别，避免混淆，弄清什么是数，什么是形；
在探究对数函数中a,x,y的符号关系时，应给出足够的提示，注意观察，再总结规律，四字规律，同正异负；
例题部分的设置，应该更有层次，体现出题目的变形与联系，注意放置的位置，体现对比，强调解题思想；
练习题部分，强调内容的反复使用，与前面讲过知识点、结论的联系，注意要一题多解，数形结合.
对数函数及其性质评测练习
1.函数的定义域为（ ）．
A．(1,4] B．(1,4)
C．[1,4] D．[1,4)
2.已知图中曲线分别是函数
的图像，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( ) ．
A．a4＜a3＜a2＜a1 B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4 D．a3＜a4＜a2＜a1
3．函数的图象过定点________．
4．求下列函数的定义域：
（1）第一网
(2)
5.比较下列各数的大小．
（1） （2）
6.能力提高题
（1）比较下列两个数的大小：与．
（2）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，
则等于（ ）
A． B．2 C． D．4
对数函数及其性质课后反思
通过这节课的学习，学生较好的掌握了对数函数及其性质，取得了较好效果，是一节成功的新授课。上完课后我反复观看了录像，进行了认真的思考与总结。下面从两个方面谈一下自己的体会。
第一、备课首先要确定教学重难点。所谓教学重难点，就是学生必须掌握的基本技能，也是一节课的中心任务。只有确立了重难点，一节课才有了中心，有了主线，有了灵魂。所有的教学设计都要为如何突出重点，突破难点服务。这节课的重点是对数函数的图象,以及由图象得到性质，难点是探究底数对对数函数图象的影响。所以我首先让学生认真画了两组图，并强调了列表，描点的过程。有了图象的直观认识后，学生就不难总结出对应的性质了。而通过对两组图底数的比较，以及练习的讲解，学生容易看出底数互为倒数的两个图象的关系，以及底数对图象变化快慢的影响。通过台阶式的设计，重难点内容逐步得到解决。具体来说有以下3点。
（1）.认真备课，吃透教材，抓住教材的重难点是突破重难点的前提。
（2）.以旧知识为生长点，突破重点和难点。比如对数函数的教学，可以采用类比学习的方法。让学生回忆指数函数的学习过程，由画图到性质总结，学生很快知道了如何学习一个新的函数，这样学习就不会感到陌生和困难了。
（3）.依据教材内容的重点和难点选择板书内容，并以板书设计为突破口。本节课将图象与性质对照起来，比较直观的反映了数与形的关系，学生也容易记忆。
第二、课堂提问要遵循一定的原则。
1.提问语言要准确。
2.提问要站在学生的角度去思考。
3.提问要具有启发性。启发，即引导诱发。要求教师的设问能启迪学生思维，给学生指明思考的方向。课堂提问并不是越多越好，而是问到关键点上，有一定的思考价值，引导，启发学生去思考。
总之，对一节好课的追求是永无止境的，我将继续努力，力争尽善尽美。
对数函数及其性质课标分析
1．知识与技能：
（1）理解对数函数的概念；
（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题；
2．过程与方法：
（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；
（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；
（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；
3．情感、态度与价值观：
在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。
