学情分析
（1）学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
（2）虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。
（3） 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
效果分析
通过课堂的整理、总结与反思，使学生对幂函数的图像及性质有了更深的学习。提升了学生数形结合的思想，设计研究性学习活动，诱发学生创造性的想象，同时教会学生如何开展研究性学习. 本节内容之后， 将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神，让学生了解系统研究一类函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。
教学设计
（一）实例观察，引入新课
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = W元 P是W的函数 （y=x）
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=a2 S是a的函数
（y=x2）
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =a3 S是a的函数
（y=x3）
(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= a是S的函数 （y=）
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 V是t的函数 （y=x-1）
问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征?
学生反应：底数都是自变量，指数都是常数.
【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征.
（二）类比联想，探究新知
1.幂函数的定义
一般地，函数y=xɑ叫做幂函数(power fun_ction) ，
其中x为自变量，ɑ 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = ｘa 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．（让学生判断y=2x2 y=（x+1）2 y=x2+1 是否为幂函数）
【设计意图】加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解.
2.幂函数的图像与简单性质
同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，定点）
不妨也找出典型的函数作为代表：
y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1
让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像
问题三：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？
学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义,且函数值都为正.
问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系,为什么？
学生反应:当指数为正时是增函数,指数为负时是减函数.为什么却讲不清楚.
教师讲解：指数为正分为正分数和正整数，正无理数我们高中不做研究，当是正整数时很显然递增，当是正分数时，可以化成根式，很显然当被开方数为正时，被开方数越大，整个根式值越大。而负指数可以化为正指数的倒数，分母递增，整个函数递减
问题五：所有图像都过哪些点，为什么？
学生反应：都过点（1,1），因为1的任何指数幂都为1.
问题六:对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么？
学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义.
问题七：图像在第一象限的位置关系是什么样子的，为什么？
学生反应：当0
1时，指数大的图像在上方，对于原因大部分学生不能很快反应过来.
教师活动：在01时，指数大的函数值就大.
【总结】幂函数不同于指数函数和对数函数拥有共同的定义域，所以幂函数的性质不可能全部总结清楚，但我们在探索性质的过程中知道了研究方法：指数是分数则化为根式，指数为负数则化为分式，这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来，不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义进行证明,接下来不看图像很快得出5个幂函数的相关性质：
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
定义域
R
R
R
[0，+∞)
{x︱x≠0}
值域
R
[0，+∞)
R
[0，+∞)
{y︱y≠0}
单调性
增
(-∞,0)增
[0，+∞)减
增
增
(-∞,0)减
（0+∞)减
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
公共点
（1,1）
【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.
（三）新知应用
【练习1】证明幂函数y=在[0，+∞)上是增函数
证明：
教师活动：强调教材中此例题的地位和作用：（1）复习定义证明单调性的过程.(2) 幂函数的单调性很容易观察，强调严格判断的时候要用单调性进行证明。（3）幂函数的单调性很容易观察，以至于在证明中直接用到了单调性，如直接判断
【例2】比较下列各组数种两个值的大小
（1）
（2）
（3）
解：:(1) y= 5.2x是增函数,
∵0.1<0.2 ∴ 5.20.1 < 5.20.2
(2) y=x0.9在(0,+∞)内是增函数
∵ 3.2<3.7∴ 3.20.9 <3.70.9
（3） 1.72.5<1.82.5<1.83.5
【练习2】 已知一个函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。
解：依题意,得 解方程,得 m=2或m=-1
检验:当 m=2时,函数为符合题意.
当m=-1时，不合题意,舍去.所以m=2
【设计意图】增强学生对新知的应用能力，从而达到能力的转型和对知识理解的深化.
（四）课堂小结，归纳提升
（1）知识总结：回顾幂函数的定义和一些简单的幂函数性质.
（2）思想方法：主要涉及到了归纳总结的思想，回顾研究一般具体幂函数的可行方法.
（五）课后作业，巩固训练
P79习题2.3： 1，2，3.
课件14张PPT。§2.3 幂函数费县一中 王立艳2015.10学习目标 知识与技能
理解并掌握幂函数的图象与性质，能初步运用所学知识
解决有关问题，培养灵活思维能力.
过程与方法
通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体
验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力.
情感、态度与价值观
培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的
能力，培养学生合作交流的意识. 学习重点 从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用. 学习难点 概括幂函数的性质. 问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p＝ 元，问 题 情 境若将它们的自变量用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:w这里p是w的函数 这里S是a的函数 这里V是a的函数 这里a是S的函数 这里 是t的函数 aaSVSa问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S= ，问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V= ，问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a= ，问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度 = km/s.以上几个函数有什么共同特征？①底数都是自变量x;
②指数都是常数;
③幂的系数都是1.幂函数是不是指数函数啊指数函数幂函数：底数是自变量x，指数是常数.指数函数：底数是常数，指数是自变量x.口答下列函数中哪几个是幂函数？① ②③④×××√形式为问题与幂函数有什么区别？一、幂函数定义练一练几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论 =1,2,3, ,-1时的情形.2、幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式,
底数是自变量x,指数是常数,幂的系数为1.解：
(1,1)二、五个常用幂函数的图象：(2,4)(-2,4)(-1,-1)X 0 1 2 3 4 …0 0.71 1 1.41 1.73 2 …X … -1 0 1 …… -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 …观察图象，将你发现的结论填在下表中RRRRR奇函数偶函数非奇非偶奇函数奇函数 R上
增函数 R上
增函数（1,1） ∪∪增减减减增幂函数性质知识小结(1)函数
在(0,+∞)上都有定义，
并且图象都过点(1,1).(2)函数
是奇函数； 是偶函数.(3)在第一象限内， 是增函数;
是减函数.(4)在第一象限内， 图象向上与 轴无限
接近;向右与 轴无限接近.证明：，则分子有理化≤性 质 证 明比较下列各组数值大小: 例<><>比较幂值的大小时利用相应函数单调性,
若指数相同转化为幂函数，
底数相同时转化为指数函数. 解:1、幂函数的概念
自变量 ， 是常数.2、五种常见幂函数的图象及其性质.你的收获？课后习题 2.3 1、2、3.作业谢 谢 大 家!2、比较下列数值大小 :4、设 ,则使函数 定义域为R
且为奇函数的所有 值为( ) .(A) 1，3 (B)－1，1 (C) －1，3 (D) －1，1，3< 《幂函数》选自高一数学人教A版必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
观课记录
张小利：
（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.
（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.
刘纪升：
(1)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.
(2)使学生进一步体会数形结合的思想.。
任秀兰： 采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.
齐洪辉： 通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。
王彬：从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→
画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→
应用举例和课堂练习→小结与作业
评测练习
1．幂函数的图象过点，则的值为 .
2．比较下列各组数的大小： ； ； .
3．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 ．
4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是 ．
5．函数y＝在区间上 是减函数．
6.比较大小
（1）1.5，1.7，1； （2）（－），（－），1.1；
（3）3.8，3.9，（－1.8）； （4）31.4，51.5
课后反思
本节课从设计上主要为了体现新知和方法的构建过程，在学生的作业和课后反应来看，对本节课的知识内容和思想方法掌握还算不错，不过在对立体的讲解和选题上感觉还过于浅显，不易达到学生能力提升的教学目标.
课标分析
一．教学目标
1.知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数第一象限内图像特点。
2.过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律。
3.情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会。
二．重难点
重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像。
难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像。
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