数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
5.1.1 任意角
1.结合实例了解角得概念得推广及其实际意义．
2.理解象限角的概念，并掌握终边相同的角的含义及其表示．
3.在角的概念推广过程中，经历由具体到抽象，提升数学抽象、直观想象素养。
教学目标:
知识回顾
我们在小学，初中是如何定义角的？
锐角，直角，钝角，平角，周角180。
由一个顶点出发的两条射线所组成的图形.
角的范围:[00,3600].
有哪些分类？
范围是什么？
两角和为90。互为余角，两角和为180。互为补角
思考：1、视频中出现了哪些角？
情景导入
2、你认为刻画这些角的关键是什么？
开场直体720°
前直720°接前团360°最后团身720°
旋转量和旋转方向
3、0°~360°的角度已经不在适用，需要进行扩充（像数系的扩充一样）
地上挺身1080°
后直540°接前团一周半转体360°成翻滚、后直900°接前直540°
始边
终边
旋转角
O
A
B
α
一、任意角
正角
负角
零角
没有任何旋转的角
顺时针旋转的角
逆时针旋转的角
1、定义：由平面的一条射线，绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形。
任意角
新课讲解
(2)钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角;
(1)负号只表示方向，不表示大小
例1.
请同学们在纸上画出下列各角，210°, -150°，-660°。
(4)为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”
可以简记作“α”。
(3)一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋
转，也可以按顺时针方向旋转；
注意：
2、角的加减法
(3)相反角：把射线OA绕端点O按照不同方向旋转相同的量所成
的两个角叫做互为相反角.
设α、β是两个任意角，把角α的角终边旋转β， 这时终边所对应的角是α+β.
角α的相反角记为-α.
(2)两角相加：
(4)角的减法：
α-β=α+(-β).
像实数减法的"减去一个数等于加上这个数的相反数"一样，把角的减法转化为角的加法。
(1)等角：若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β.
二、象限角（在平面直角坐标系内研究角）
思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？
x
y
始边
终边
终边
终边
终边
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
x轴非负半轴
x轴非正半轴
y轴非负半轴
y轴非正半轴
象限角的概念：
使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角。
思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？
思考2: 那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？
典例解析
例1 在0。~360。范围内，找出与-950。12'角终边相同的角,并判断它是第几象限角
解：-950。12'=129。48'-3x360。
所以在0。~360。范围内，与-950。12'角终边相同的角是129。48'，
它是第二象限角。
思考：锐角是第几象限角 第一象限角一定是锐角吗 再分别就直角、钝角来回答这两个问题。
新课讲解
三、终边相同的角的集合
问题1：给定一个角，就有唯一的终边与之对应吗？
问题2：给定任一终边，其对应的角是否唯一？
终边相同的角相差整数圈
新课讲解
思考2：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？
思考1：所有与45°角终边相同的角，连同45°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？
三、终边相同的角的集合
即任意与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
解：
S中适合 的元素是：
例 写出与60。角终边相同的角集合S，并把S中适合不等式 的元素写出来.
典例解析
常见的终边象限相同的角的集合：
思考3：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？
x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ；
x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ；
y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ；
y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z .
例2 写出终边在y轴上的角的集合.
解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角（如图）.
因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.
而所有与270°角终边相同的角构成集合
S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.
于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2
={β|β=90°+2k·180°，k∈Z }∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z }
={β|β=90°+2k·180°，k∈Z }∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z }
={β|β=90°+n·180°，n∈Z }
常见的终边相同的角的集合：
解：S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}.
例3.写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α＜720°的元素β写出来。
适合不等式-360°≤β<720°的元素有：
-315°，-135°,45°,225°,405°,585°.
小 结