数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2弧度制 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
5.1.2 弧度制
一、情境导学 提出问题
问题1：在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，
1°的角是如何定义的？
我们把用度作为单位来度量角的制度叫做角度制.
二、问题驱动 探索新知
问题2：扇子打开过程中可以抽象成什么图形？
圆心角、半径、弧长中哪些没有变化？哪些变化？怎样变化？
问题3：扇子打开后呢？
问题4：在角度制中，r, l与n之间有什么样的关系？
设α= , OP=r, 点P所形成的圆弧 的长为l.
由初中的弧长公式有：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，单位用符号rad表示，读作弧度。
O
l=r
1rad
三、归纳总结，建构概念
这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.
1748年欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中明确提出弧度制思想，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位。
数学教师汤姆生首先使用了“弧度”一词，将“半径” (radius) 的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian,并被人们广泛接受和引用.
问题5：如果半径分别为 的圆，圆心角α 所对的弧长为 ，那么角α 的弧度数如何计算？
四、灵活转化，完善认知
问题6(1)一个圆周角以度为单位度量是 ，
以弧度为单位度量是 弧度.
(2)由此可得度和弧度有怎样的换算关系？
(3)根据上述关系1°＝ rad； 1 rad＝
即
例1. (1)把 、 化成弧度
(2)把 化成角度
写出一些特殊角对应的角度和弧度.
正角
负角
零角
正实数
负实数
0
四、灵活转化，完善认知
角
角度制
弧度制
单位规定
换算关系
度量单位
度（60进制）
弧度（10进制）
长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度
说明：用弧度表示角时，常常把弧度数写成多少 的形式，不必写成小数．
小结：
问题7： 若己知圆心角的弧度数 α 与半径 ,如何求扇形面积
已知扇形的圆心角为120°，半径为 cm，则此扇形的面积为______cm2.
五、回归情境，解决问题
已知扇形的周长为 10cm, 面积为 4cm2, 求扇形圆心角的弧度数．
能力提升
六、总结归纳，提炼概念
本节课你有哪些体会和收获？
作业：分层练习（三十九）
七、课后检测 拓展延伸
七、课后检测，拓展延伸
一、基础过关
1、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度么？为什么？
2、把下列角度化成弧度
（1）-150° （2）1095° （3）1440°
3、把下列弧度化成角度
（1） （2）
能力提升
4、已知一扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 .若扇形的周长为20cm, 当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？