2023-2024学年上海市浦东新区高二（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年上海市浦东新区高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值
B. 函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值
C. 函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值
D. 函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值
2.已知是等差数列，则下列数列必为等比数列的是( )
A. B. C. D.
3.函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
4.数列满足给出如下两个结论：；则下面判断正确的为( )
A. 对错 B. 错对 C. 都对 D. 都错
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.与的等比中项是______．
6.若，则 ______．
7.等差数列中，，则 ______．
8.，则 ______．
9.已知等差数列中，，，则 ______．
10.函数的驻点是______．
11.已知数列的前项和，则______．
12.函数的极值点的个数是______．
13.已知数列满足，，则数列的前项和等于______．
14.函数，的值域是______．
15.在数列、、、中，若、、成等比数列，且、、成等差数列，则、的值分别是______．
16.已知函数，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，则的取值范围为______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求函数的单调区间．
数列的通项公式是，证明该数列是严格减数列．
18.本小题分
已知数列为等比数列，，．
求的值；
求数列的前项和．
19.本小题分
圆锥的高为，底面圆的半径为，里面有一个内接圆柱，圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，如图所示当圆柱的高为多少时，圆柱的体积最大？最大为多少？
20.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处切线的斜率；
当时，讨论的单调性．
21.本小题分
已知等差数列和等比数列，，，．
求通项公式，；
求满足的正整数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.或
11.
12.
13.
14.
15.或
16.
17.解：在上恒成立，
所以的单调递增区间为，没有单调递减区间；
证明：因为，
所以，
所以，
故数列是严格减数列．
18.解：等比数列中，，得．
因为，得：，
即；
，令为其前项和，则：

19.解：设圆柱的底面圆的半径为，
又圆锥的高为，底面圆的半径为，
，，
圆柱的体积为，
，
当且仅当，即时，等号成立，
圆柱的体积最大为．
20.解：当时，，
所以曲线在点处切线的斜率为．
当时，，易知的定义域为，
又，
因为，所以，
所以时，，时，，
所以的单调递增区间为；单调递减区间为．
21.解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由，，，可得，，
解得，，
则；；
由，可得，
即，
当时，成立；当时，不成立；
当时，不成立；
当，且为奇数时，显然不等式不成立；
当，且为偶数时，设，
，
即，
可得不等式不成立．
综上可得，．
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