2023-2024学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

2023-2024学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，，，每相邻两个之间依次增加一个，其中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，下列条件中，不能判断直线的是( )
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，中，：：，已知的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点有下列结论：；≌；；；其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.的平方根是______．
8.计算：______．
9.用科学记数法表示的近似数，并保留个有效数字：______．
10.比较大小：______．
11.如果点恰好在轴上，那么点坐标为______．
12.在平面直角坐标系中，经过点且垂直于轴的直线表示为直线______．
13.已知等腰三角形的周长为，其中一条边为，那么它的腰长为______．
14.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线上，若，则的度数为______．
15.如图，在中，，平分，于，周长为，，则的周长是______．
16.如图，已知绕点顺时针旋转至，联结、，，则的度数为______
17.如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么 ______
18.在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点如果是等腰三角形，则的度数为______．
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
利用幂的运算性质进行计算：结果用幂的形式表示
22.本小题分
如图，是的平分线，，试说明．
解：因为是的平分线已知，
所以______ ____________，
因为已知，
所以______ ____________，
因为______，
即，
等量代换，
等式性质，
所以______
23.本小题分
如图，在四边形中，，，联结、，且平分，延长交的延长线于点试说明．
解：已知，
______，
在和中，
，
≌，
______ ____________，
平分已知，
角平分线的意义，
______ ______等量代换请完成以上说理过程
24.本小题分
如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
求的度数；
若，求的长．
25.本小题分
如图，平分，，垂足为点，．
求证：是等腰三角形．
26.本小题分
在中，，，，猜想线段与的数量关系，并说明理由．
27.本小题分
已知在直角坐标平面内，有点、点，把点向下平移个单位得到点．
点的坐标为______；
的面积是______；
在直线上找一点，使，那么点的个数有______个；
在平面直角坐标系的第二、四象限中找一点，使为等腰直角三角形，且以为直角边，则点的坐标是______．
28.本小题分
如图，和是等腰三角形且，，垂足为．
试说明的理由；
猜想和的位置关系，并说明理由；
试说明：．
参考答案
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18.或．
19.解：
．
20.解：
．
21.解：原式．
22. 角平分线定义 等边对等角 三角形外角的性质 内错角相等，两直线平行
23.两直线平行，内错角相等 全等三角形的对应角相等
24.解：是等边三角形，
．
，
，，
，
，
，
；
，
，
．
，
．
．
．
25.解：平分，
．
，
．
．
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
26.解：，
理由：作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
27. 无数 或
28.解：和是等腰三角形且，
，，，，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
．
，
理由：由得，
．
由得≌，
，
，，
，
，
，
，
，
．
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