1.4 长方体和正方体的体积计算（讲义）-2023-2024学年六年级上册数学苏教版

长方体和正方体的体积计算
本节课知识框架：
知识点1：长方体的体积
知识点2：正方体的体积
知识点3：运用体积公式解决实际问题
知识点4：长方体和正方体体积的统一公式
知识点5：容积的计算方法
本节课重难点：
重点：掌握长方体和正方体的体积计算公式，并能正确运用
难点：理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程
本节课学习目标：
经历长方体和正方体的体积计算公式的推导过程,掌握长方体(或正方体)体积的计算公式及长方体和正方体统一的体积计算公式
通过操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等活动,进一步积累探索数学问题的经验,提高实际操作、推理和运用知识解决问题的能力
进一步积累图形与几何的学习经验,增强空间观念,发展数学思维,激发学习数学的兴趣
知识点1：长方体的体积
知识点讲解
长方体的体积=长x宽x高。如果用V表示长方体的体积,用“a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高,长方体的体积公式可以写成 V=abh。
例题1：下面的长方体是用1立方厘米的正方体摆成的,它的长、宽、高各是多少厘米 体积是多少立方厘米
牛刀小试：
第一题：计算下面长方体的体积。
第二题：一个长方体木块，长12分米、宽8分米、高9分米。将它锯成棱长为2分米的正方体木块，最多能锯多少个
知识点2：正方体的体积
知识点讲解
正方体的体积=棱长x棱长x棱长,如果用V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,正方体的体积公式可以写成 V=a a · a=。
例题2：计算下面正方体的体积。
牛刀小试：
第一题：如 图， 将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加 96 平方厘米，这个正方体的体积是 ( )立方厘米。
A．32 B．64 C．128 D．256
第二题：计算下列物体的体积
知识点3：运用体积公式解决实际问题
知识点讲解
已知长方体(或正方体)物体的长、宽、高(或棱长)时,可直接利用公式计算物体的体积。
例题3：已知一块正方体形状的钢坯,棱长是10厘米,把它锻造成一个高20 厘米、宽5厘米的长方体,这个长方体的长是多少
牛刀小试：
第一题：把一个棱长为8厘米的正方体铁块锻造成一个横截面是正方形的长方体铁条,正方形的边长是2厘米,长方体铁条的长是多少 (损耗忽略不计)
第二题：如图，一个长方体沿高截去2 cm 后，表面积减少了48 cm2，剩下部分成为一个正方体。求原来长方体的体积。
知识点4：长方体和正方体体积的统一公式
知识点讲解
长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用V表示体积，S表示底面积,h表示高,上面的公式可以写成 V=Sh。
例题4：一个正方体木箱的棱长是0.5 米,它的底面积是多少 体积呢
牛刀小试：
计算下面物体的体积。
知识点5：容积的计算方法
知识点讲解
长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同知道从容器里面测得的长、宽、高或棱长,即可根据体积公式求出容器的容积。
例题5：一个无盖的长方体水桶,底面是一个边长为5分米的正方形，,高0.8米,这个水桶能装水多少升 (水桶的厚度忽略不计)
牛刀小试：
一个游泳池从里面量得长是 50 米,宽是 20 米,深度是 4 米。
这个游泳池的占地面积是多少平方米
这个游泳池的容积是多少立方米
课后作业
第一题：判断:一个正方体的棱长是6dm,这个正方体的表面积和体积相等。（ ）
第二题：用0.1分米厚的木板做一个长方体木箱，木箱从外面量得长8分米,宽5分米,高4分米。这个木箱的体积和容积分别是多少
第三题：一个长方体玻璃容器,从里面量得长、宽均为2分米,容器内水的高度是1.6分米,现将一个苹果完全浸入水中,这时量得容器内的水深是 1.8 分米。这个苹果的体积是多少
第四题：有一个长 80 厘米、宽 60 厘米、高 30 厘米的长方体鱼缸,里面装了一些水。有一块观赏石沉没在水中,如果将观赏石捞出,水面下降2cm。求观赏石的体积。
第五题：有一个完全封闭的容器,从里面量,长是 20 厘米,宽是16 厘米高是 10 厘米,平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放(此时底面积最小),水的高度是多少