2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）（含答案）

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.若代数式的值为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.我们用大数据分析全唐诗中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约次将数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.水是生命之源为了倡导节约用水，随机抽取某小区户家庭上个月家里的用水量情况单位：吨，数据为：，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
7.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.解分式方程，正确的结果是( )
A. B. C. D. 无解
9.反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，，为的角平分线，，则为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，以为直径的，与切于点，与交于点，是上的一点，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在中，，，，，分别是，的中点，连接以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，长为半径作弧交于点；以点为圆心，长为半径作弧，交前面的弧于点；作射线交于点则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式： ______．
14.设为正整数，若的整数部分是，则的值可以是______写出一个即可
15.正十边形的每个内角等于______度．
16.如图，在正方形中，，，，垂足分别是，，，，．
若点为的中点，则 ______；
连接，若，正方形与正方形的面积之比为：，则 ______．
三、解答题：本题共5小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展已知在某花卉市场中购买盆三角梅和盆红掌共需元一盆三角梅比一盆红掌贵元一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
19.本小题分
层出不穷的“硬核科技”引起人们的热烈讨论，例如“太空电梯、数字生命、人造太阳、量子计算机、人工智能、机械外骨骼”等为了解学生对现代科学知识的知晓程度，某市随机抽查部分中学生，进行现代科学知识测试，得分用表示，数据分组为：、：、：、：、：，将测试成绩绘制成如下统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
随机抽查的学生有______人，并补全频数分布直方图；
扇形统计图中“”组所对应的圆心角度数为______；
该市有名中学生，若成绩大于或等于分为优秀，则可估计该市成绩能达到优秀的中学生约有______人；
在本次抽测的成绩中有位学生取得满分，其中有名女生若从满分学生中随机抽取名学生采访，则恰好抽到一男一女的概率为______．
20.本小题分
如图，在东西方向的海岸线上有一长为的码头，在码头西端的正西方向有一观察站，，某时刻测得处的北偏西且与相距的处，有一艘匀速直线航行的轮船，轮船沿南偏东的方向航行，经过小时，又测得该轮船位于处的北偏东方向的处参考数据：，
填空： ______， ______；
求轮船航行的速度；结果保留根号
如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好航行至码头靠岸？请说明理由．
21.本小题分
如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
如图，若点是线段上的一个动点不与点，重合，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；
如图，在的条件下，是的中点，过点的直线交抛物线于点，且在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.答案不唯一
15.
16.
17.解：原式
；
原式
．
18.解：设一盆红掌的价格是元，则一盆三角梅的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
元．
答：一盆三角梅的价格是元，一盆红掌的价格是元．
19.
20.
21.解：将点代入，
得，
对称轴为直线，
，
，
，
，
，
抛物线的解析式为；
令，则，
，
令，则，
或，
，，
设直线的解析式为，
，
，
，
设，则，
，
当时，的长度最大，
，，
，，
，
四边形是平行四边形；
存在点，使得为等腰三角形，理由如下：
过点作轴的垂线，过点作轴交于点，过点作轴的垂线，
轴，
，
，
，
，是的中点，
，
，
，
，
设，
，
解得舍或，
，
，
设，
当时，，
，
或；
当时，，
此时无解；
当时，的中点，
，
，
，
综上所述：点的坐标为或或
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