2023-2024学年山东省青岛市莱西四中七年级（下）质检数学试卷（五四学制）（含答案）

2023-2024学年山东省青岛市莱西四中七年级（下）质检数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”请用数学知识解释图中这一现象，其原因是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.已知三点、、，画直线、画射线、连结，按照上述语句画图正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列算式：；；；其中，正确的个数是( )
A. B. C. D.
7.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定条直线，若平面上不同的个点最多可确定条直线，则的值是( )
A. B. C. D.
8.已知线段，，则点的位置是在：线段上；线段的延长线上；线段的延长线上；直线外其中可能出现的情况有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9.杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10.如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：
若，则；，则；；其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.钟表上的时间是时分，此时时针与分针所成的夹角是______度
12.已知点是线段的三等分点，是的中点，，则线段长______．
13.如图，平分，平分若，，则______度．
14.若，则 ______．
15.若，则______．
16.计算： ______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
用简便方法计算：
．
．
19.本小题分
计算：
；
20.本小题分
如图，已知线段和外一点．
画线段，直线．
用尺规在线段上作出点，使保留作图痕迹
21.本小题分
如图，已知，是的平分线，是的平分线．
求的度数；
若，求的度数．
22.本小题分
如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点．
求线段的长；
若在线段上有一点，，求的长．
23.本小题分
已知，求的值．
已知，求的值．
24.本小题分
阅读下列文字，并解决问题已知，求的值．
分析：考虑到满足的，的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入
解：
．
请你用上述方法解决问题：已知，求的值．
25.本小题分
【新知理解】
如图，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
线段的中点______这条线段的“巧点”；填“是”或“不是”．
若，点是线段的巧点，则______；
【解决问题】
如图，已知动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为当为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.
16.
17.解：
；
．
18.解：
；
．
19.解：
；
．
20.解：如图，线段，直线即为所求．
如图，线段即为所求作的线段．

21.解：平分，
，
，
，
同理：，
；
解：当在内部时，
，
当在外部时，
，
综上，或．
22.解：，是的中点，
，
是的中点，
，
；
，，
，
当在的左边时，；
当在的右边时，．
的长为或．
23.解：
，
把代入得：原式．
，
，
．
24.解：
．
25.解：是；
或或；
秒后，，，
由题意可知不可能为、两点的巧点，此情况排除．
当为、的巧点时，
Ⅰ，即，解得；
Ⅱ，即，解得；
Ⅲ，即，解得；
当为、的巧点时，
Ⅰ，即，解得舍去；
Ⅱ，即，解得；
Ⅲ，即，解得
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