【高中数学人教B版(2019)同步练习】 3.1 函数的概念和性质本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版(2019)同步练习】 3.1 函数的概念和性质本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-01 14:21:26 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版(2019)同步练习】
3.1 函数的概念和性质本节综合题
一、单选题
1．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2）
C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）
2．下列各组函数相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）．
A． B．
C．或 D．或
6．关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
7．对于定义在 上的函数 ，下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则函数 是 上的增函数
B．若 ，则函数 在 上不是增函数
C．若 ，则函数 是偶函数
D．若 ，则函数 不是偶函数
8．对于函数 ，如果对任意 ， 都有 成立.则称此函数为区间 上的“凸函数”.若 ， 均是区间 上的“凸函数”，且满足 ， 与 的单调性相反，则下列函数一定是区间 上的“凸函数”的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．函数图像的对称中心的坐标为 ．
10．函数 对 x∈R，有f( x)+f(x)=0，则实数a的值为 .
11．若[a+1，3a﹣2]为一确定的区间，则实数a的取值范围是
12．写出一个同时具有下列性质①②的函数 .
①；②.
13．已知函数f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，则a的取值范围是 ．
14．若函数 是 上的单调函数，且对任意实数 ，都有 ，则
四、解答题
15．已知定义在R上的奇函数 和偶函数 满足 .
（1）求 ， 的解析式；
（2）若 ，求x的取值范围.
16．定义在[﹣3，3]上的增函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（m+1）+f（2m﹣1）＞0，求实数m的范围．
17．已知函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）令，求在的值域.
18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（ ）x．
（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ） 在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间．
19．对于区间[a,b](a（1）求函数 的所有“保值”区间
（2）函数 是否存在“保值”区间？若存在，求 的取值范围，若不存在，说明理由
20．已知点在函数的图象上
（1）求函数的解析式并用定义法证明在区间(0，1)上的单调性；
（2）判断函数的奇偶性，并求函数在区间上的值域.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】奇函数
2．【答案】A
【知识点】同一函数的判定
3．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
4．【答案】A
【知识点】复合函数的单调性
5．【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
6．【答案】A
【知识点】函数的值域；一元二次不等式的实际应用
7．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
8．【答案】A,C
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数单调性的性质
9．【答案】
【知识点】函数的图象与图象变化；奇偶函数图象的对称性
10．【答案】-2
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质
11．【答案】（，+∞）
【知识点】区间与无穷的概念
12．【答案】x+1（答案不唯一）
【知识点】奇偶性与单调性的综合
13．【答案】（﹣1，0）
【知识点】奇函数与偶函数的性质
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
15．【答案】（1） 是奇函数， 为偶函数，
则 ，
即 ，
两式相加和两式相减解得 ， .
（2） ，故 ，同理
，即
即 ，即 ，解得 ，
考虑定义域：
综上所述：
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质
16．【答案】解：由题意：f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）是奇函数．那么：f（m+1）+f（2m﹣1）＞0等价于：f（m+1）＞f（﹣2m+1）又∵函数f（x）定义在[﹣3，3]上的增函数，则有： 解得：0＜m≤2所以实数m的范围是（0，2]．
【知识点】函数单调性的性质
17．【答案】（1）解：因为函数为幂函数，
所以，解得或，
当时，函数是奇函数，符合题意，
当时，函数是偶函数，不符合题意，
综上所述，的值为，函数的解析式为.
（2）解：由（1）知，，
所以，
令，则，
，
所以，
在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，，
所以函数在的值域为.
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法
18．【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，则﹣x＞0，
∴f（x）=﹣f（﹣x）= =﹣2x．
∴函数的解析式为f（x）= ．
（Ⅱ）函数图象如图所示：
通过函数的图象可以知道，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数图象的作法；函数单调性的判断与证明
19．【答案】（1）解：因为函数 的值域是 ，且 在 的最后综合讨论结果，
即可得到值域是 ，所以 ，所以 ，从而函数 在区间 上单调递增，
故有 ，解得 .
又 ，所以 .所以函数 的“保值”区间为
（2）解：若函数 存在“保值”区间，则有：
①若 ，此时函数 在区间 上单调递减，
所以 ，消去 得 ，整理得 .
因为 ，所以 ，即 .又 ，所以 .
因为 ，所以 .
②若 ，此时函数 在区间 上单调递增，
所以 ，消去 得 ，整理得 .
因为 ，所以 ，即 .
又 ，所以 .
因为 ，所以 .
综合①、②得，函数 存在“保值”区间，此时m的取值范围是
【知识点】函数单调性的性质
20．【答案】（1）解：由题设，，可得，故，
令，则，
又，，，，
所以，故，
则在区间(0，1)上的单调递减.
（2）解：由题设，定义域为，关于原点对称，
，故为奇函数，
由（1）知：在(0，1)上的单调递减，又为奇函数，
所以在上递减，即上递减，且，，
故在区间上的值域为.
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
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【高中数学人教B版(2019)同步练习】
3.1 函数的概念和性质本节综合题
一、单选题
1．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2）
C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）
2．下列各组函数相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
5．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）．
A． B．
C．或 D．或
6．关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
7．对于定义在 上的函数 ，下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则函数 是 上的增函数
B．若 ，则函数 在 上不是增函数
C．若 ，则函数 是偶函数
D．若 ，则函数 不是偶函数
8．对于函数 ，如果对任意 ， 都有 成立.则称此函数为区间 上的“凸函数”.若 ， 均是区间 上的“凸函数”，且满足 ， 与 的单调性相反，则下列函数一定是区间 上的“凸函数”的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．函数图像的对称中心的坐标为 ．
10．函数 对 x∈R，有f( x)+f(x)=0，则实数a的值为 .
11．若[a+1，3a﹣2]为一确定的区间，则实数a的取值范围是
12．写出一个同时具有下列性质①②的函数 .
①；②.
13．已知函数f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，则a的取值范围是 ．
14．若函数 是 上的单调函数，且对任意实数 ，都有 ，则
四、解答题
15．已知定义在R上的奇函数 和偶函数 满足 .
（1）求 ， 的解析式；
（2）若 ，求x的取值范围.
16．定义在[﹣3，3]上的增函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（m+1）+f（2m﹣1）＞0，求实数m的范围．
17．已知函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）令，求在的值域.
18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（ ）x．
（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ） 在所给坐标系中画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间．
19．对于区间[a,b](a
（2）函数 是否存在“保值”区间？若存在，求 的取值范围，若不存在，说明理由
20．已知点在函数的图象上
（1）求函数的解析式并用定义法证明在区间(0，1)上的单调性；
（2）判断函数的奇偶性，并求函数在区间上的值域.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】奇函数
2．【答案】A
【知识点】同一函数的判定
3．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
4．【答案】A
【知识点】复合函数的单调性
5．【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
6．【答案】A
【知识点】函数的值域；一元二次不等式的实际应用
7．【答案】B,D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
8．【答案】A,C
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数单调性的性质
9．【答案】
【知识点】函数的图象与图象变化；奇偶函数图象的对称性
10．【答案】-2
【知识点】函数的奇偶性；奇函数与偶函数的性质
11．【答案】（，+∞）
【知识点】区间与无穷的概念
12．【答案】x+1（答案不唯一）
【知识点】奇偶性与单调性的综合
13．【答案】（﹣1，0）
【知识点】奇函数与偶函数的性质
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
15．【答案】（1） 是奇函数， 为偶函数，
则 ，
即 ，
两式相加和两式相减解得 ， .
（2） ，故 ，同理
，即
即 ，即 ，解得 ，
考虑定义域：
综上所述：
【知识点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；奇函数与偶函数的性质
16．【答案】解：由题意：f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）是奇函数．那么：f（m+1）+f（2m﹣1）＞0等价于：f（m+1）＞f（﹣2m+1）又∵函数f（x）定义在[﹣3，3]上的增函数，则有： 解得：0＜m≤2所以实数m的范围是（0，2]．
【知识点】函数单调性的性质
17．【答案】（1）解：因为函数为幂函数，
所以，解得或，
当时，函数是奇函数，符合题意，
当时，函数是偶函数，不符合题意，
综上所述，的值为，函数的解析式为.
（2）解：由（1）知，，
所以，
令，则，
，
所以，
在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，，
所以函数在的值域为.
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法
18．【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，则﹣x＞0，
∴f（x）=﹣f（﹣x）= =﹣2x．
∴函数的解析式为f（x）= ．
（Ⅱ）函数图象如图所示：
通过函数的图象可以知道，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数图象的作法；函数单调性的判断与证明
19．【答案】（1）解：因为函数 的值域是 ，且 在 的最后综合讨论结果，
即可得到值域是 ，所以 ，所以 ，从而函数 在区间 上单调递增，
故有 ，解得 .
又 ，所以 .所以函数 的“保值”区间为
（2）解：若函数 存在“保值”区间，则有：
①若 ，此时函数 在区间 上单调递减，
所以 ，消去 得 ，整理得 .
因为 ，所以 ，即 .又 ，所以 .
因为 ，所以 .
②若 ，此时函数 在区间 上单调递增，
所以 ，消去 得 ，整理得 .
因为 ，所以 ，即 .
又 ，所以 .
因为 ，所以 .
综合①、②得，函数 存在“保值”区间，此时m的取值范围是
【知识点】函数单调性的性质
20．【答案】（1）解：由题设，，可得，故，
令，则，
又，，，，
所以，故，
则在区间(0，1)上的单调递减.
（2）解：由题设，定义域为，关于原点对称，
，故为奇函数，
由（1）知：在(0，1)上的单调递减，又为奇函数，
所以在上递减，即上递减，且，，
故在区间上的值域为.
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
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