【高中数学人教B版(2019)同步练习】 3.2函数与方程不等式之间的关系（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版(2019)同步练习】 3.2函数与方程不等式之间的关系（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-01 14:21:35 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版(2019)同步练习】
3.2函数与方程不等式之间的关系
一、单选题
1．函数 的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的零点是（ ）
A． B．
C． D． 和
3．已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex+x-2的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )
A．f(a)C．f(1)4．设函数，函数，在[0，1]上有3个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．（1，2） C． D．
5．若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则在上的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ）
A． B． C． D． E．
8．已知函数 ，若函数 的三个相邻零点分别为 ， ， ，且 ，则 的值可能是（ ）
A． B． C．4 D．6
三、填空题
9．函数 的零点个数为 ．
10．方程lg（3x+4）=1的解x= ．
11．函数 的零点为 。
12．方程 有两个不等的实数解，则 的取值范围为 .
13．已知函数若，则函数的值域为 ；若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 .
14．函数，集合，如果，那么 ；如果集合M中有六个元素，那么m的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知是函数的两个零点
（1）求的解析式；
（2）若求的取值范围.
（3）若，求函数的值域.
16．已知函数f(x)＝3x－x2，求方程f(x)＝0在区间[－1，0]上实根的个数．
17．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c
（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；
（2）已知f（x）有两个不动点为 ，求函数y=f（x）的零点；
（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．
18．已知 ， ．
（1）求f（x）的解析式及定义域；
（2）求f（x）的值域；
（3）若方程f（x）=a2﹣3a+3有实数根，求实数a的取值范围．
19．已知定义在R上的函数 在 上是增函数． 为偶函数，且当 时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）若函数 与 的值域相同，求实数m的值；
（3）令 讨论关于x的方程 的实数根的个数．
20．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．
（Ⅰ）证明f（x）=x2+ex在区间 上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若 在区间（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
2．【答案】D
【知识点】函数的零点与方程根的关系
3．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数的零点
4．【答案】C
【知识点】函数的零点与方程根的关系
5．【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点
6．【答案】B
【知识点】函数的零点
7．【答案】A,D
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点
8．【答案】A,D
【知识点】函数的零点
9．【答案】1
【知识点】函数的零点
10．【答案】2
【知识点】函数的零点与方程根的关系
11．【答案】0
【知识点】函数的零点
12．【答案】
【知识点】函数与方程的综合运用
13．【答案】；
【知识点】函数的值域；函数的零点与方程根的关系
14．【答案】或；.
【知识点】函数的零点与方程根的关系
15．【答案】（1）解：由已知得解得所以解析式为；
（2）解：由解得，所以的取值范围为 .
（3）解：因为，结合图象可得函数的值域为.
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系
16．【答案】解答： ∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－<0， f(0)＝30－02＝1>0， ∴f(－1)·f(0)<0. 又函数f(x)在[－1，0]上的图象是连续曲线， ∴方程f(x)＝0在[－1，0]内有实根． 又函数f(x)＝3x－x2在[－1，0]上是增函数， ∴方程f(x)＝0在[－1，0]上只有一个实数根．
【知识点】函数的零点
17．【答案】（1）解：f（x）=x2+2x-6，
由f（x）=x，
∴x2+x-6=0，
∴（x-2）（x+3）=0，
∴x=2或x=-3，
∴f（x）的不动点为2或-3
（2）解：∵f（x）有两个不动点 ，即f（x）=x有两个根 ，
∴x2+（b-1）x+c=0，
∵ ， ，
∴b=1，c=-2，
∴f（x）=x2+x-2，
令f（x）=0，
即（x+2）（x-1）=0，
解得x=-2或x=1，
∴f（x）的零点为x=1或x=-2
（3）解：f（x）＞0，
∴（x+2）（x-1）＞0，
∴x＞1或x＜-2，
∴f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）
【知识点】一元二次不等式及其解法；函数的零点与方程根的关系；函数的零点
18．【答案】（1）解：设t=log3x，t∈[﹣1，1]，则x=3t
f（t）=（3t）2﹣2 3t+4，
∴f（x）=（3x）2﹣2 3x+4，
f（x）的定义域为[﹣1，1]
（2）解：设u=3x， ，
f（u）=u2﹣2u+4=（u﹣1）2+3，
∴f（u）∈[3，7]
即所求值域为[3，7]
（3）解：由于方程f（x）=a2﹣3a+3有实数根，
∴a2﹣3a+3∈[3，7]，
∴a∈[﹣1，0]∪[3，4]
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的零点
19．【答案】（1）解：当 时，则 ，而 为偶函数，有 ．
（2）解：∵函数 在 上单调递增，
∴ ，且 的值域为 ．
当 时， ，由 是偶函数，
∴ 的值域为 ．
由题意知： ．令 ，易知 在 上单调递增，且 ；
∴
（3）解：由（2）有 ，令 ，
①当 时， ，此时仅有一个零点 ．
②当 时， ，此时仅有一个零点 ．
③当 时，在 中 ，故无零点；在 中 单调增，而 ， ，
∴故此时 ，使 ，即仅有一个 有 ， ．
④当 时，在 中 ，零点有 ，故有两个零点；在 中 单调增，而 ，即无零点；
综上所述，当 时，方程 有两个实数根；当 时，方程 仅一个实数根．
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合；函数的零点与方程根的关系
20．【答案】（Ⅰ）证明：f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）-f（x）-f（1），
则g（x）=2x+（e-1）ex-e．
因为g（0）=1， ，
所以 ．
所以g（x）=0在区间 上至少有一个实数根，
即函数f（x）=x2+ex在区间 上有“飘移点”．
（Ⅱ）解：函数 在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有 成立，即 ，
整理得 ．
从而问题转化为关于x的方程（2a）x22ax+22a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．
设h（x）=（2a）x22ax+22a，由题设知a＞0．
当a＞2且x＞0时，h（x）＜0，方程h（x）=0无解，不符合要求；
当a=2时，方程h（x）=0的根为 ，不符合要求；
当0＜a＜2时，h（x）=（2a）x22ax+22a图象的对称轴是 ，
要使方程h（x）=0在区间（0，+∞）上有实数根，则只需△=4a24（2a）（22a）≥0，
解得 ．
所以 ，即实数a的取值范围是 ．
【知识点】函数与方程的综合运用
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3.2函数与方程不等式之间的关系
一、单选题
1．函数 的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的零点是（ ）
A． B．
C． D． 和
3．已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex+x-2的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )
A．f(a)
A． B．（1，2） C． D．
5．若函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数，则在上的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ）
A． B． C． D． E．
8．已知函数 ，若函数 的三个相邻零点分别为 ， ， ，且 ，则 的值可能是（ ）
A． B． C．4 D．6
三、填空题
9．函数 的零点个数为 ．
10．方程lg（3x+4）=1的解x= ．
11．函数 的零点为 。
12．方程 有两个不等的实数解，则 的取值范围为 .
13．已知函数若，则函数的值域为 ；若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 .
14．函数，集合，如果，那么 ；如果集合M中有六个元素，那么m的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知是函数的两个零点
（1）求的解析式；
（2）若求的取值范围.
（3）若，求函数的值域.
16．已知函数f(x)＝3x－x2，求方程f(x)＝0在区间[－1，0]上实根的个数．
17．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c
（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；
（2）已知f（x）有两个不动点为 ，求函数y=f（x）的零点；
（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．
18．已知 ， ．
（1）求f（x）的解析式及定义域；
（2）求f（x）的值域；
（3）若方程f（x）=a2﹣3a+3有实数根，求实数a的取值范围．
19．已知定义在R上的函数 在 上是增函数． 为偶函数，且当 时， ．
（1）求 在 上的解析式；
（2）若函数 与 的值域相同，求实数m的值；
（3）令 讨论关于x的方程 的实数根的个数．
20．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．
（Ⅰ）证明f（x）=x2+ex在区间 上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若 在区间（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数零点存在定理
2．【答案】D
【知识点】函数的零点与方程根的关系
3．【答案】A
【知识点】函数单调性的性质；函数的零点
4．【答案】C
【知识点】函数的零点与方程根的关系
5．【答案】B
【知识点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点
6．【答案】B
【知识点】函数的零点
7．【答案】A,D
【知识点】函数的奇偶性；函数的零点
8．【答案】A,D
【知识点】函数的零点
9．【答案】1
【知识点】函数的零点
10．【答案】2
【知识点】函数的零点与方程根的关系
11．【答案】0
【知识点】函数的零点
12．【答案】
【知识点】函数与方程的综合运用
13．【答案】；
【知识点】函数的值域；函数的零点与方程根的关系
14．【答案】或；.
【知识点】函数的零点与方程根的关系
15．【答案】（1）解：由已知得解得所以解析式为；
（2）解：由解得，所以的取值范围为 .
（3）解：因为，结合图象可得函数的值域为.
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系
16．【答案】解答： ∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－<0， f(0)＝30－02＝1>0， ∴f(－1)·f(0)<0. 又函数f(x)在[－1，0]上的图象是连续曲线， ∴方程f(x)＝0在[－1，0]内有实根． 又函数f(x)＝3x－x2在[－1，0]上是增函数， ∴方程f(x)＝0在[－1，0]上只有一个实数根．
【知识点】函数的零点
17．【答案】（1）解：f（x）=x2+2x-6，
由f（x）=x，
∴x2+x-6=0，
∴（x-2）（x+3）=0，
∴x=2或x=-3，
∴f（x）的不动点为2或-3
（2）解：∵f（x）有两个不动点 ，即f（x）=x有两个根 ，
∴x2+（b-1）x+c=0，
∵ ， ，
∴b=1，c=-2，
∴f（x）=x2+x-2，
令f（x）=0，
即（x+2）（x-1）=0，
解得x=-2或x=1，
∴f（x）的零点为x=1或x=-2
（3）解：f（x）＞0，
∴（x+2）（x-1）＞0，
∴x＞1或x＜-2，
∴f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）
【知识点】一元二次不等式及其解法；函数的零点与方程根的关系；函数的零点
18．【答案】（1）解：设t=log3x，t∈[﹣1，1]，则x=3t
f（t）=（3t）2﹣2 3t+4，
∴f（x）=（3x）2﹣2 3x+4，
f（x）的定义域为[﹣1，1]
（2）解：设u=3x， ，
f（u）=u2﹣2u+4=（u﹣1）2+3，
∴f（u）∈[3，7]
即所求值域为[3，7]
（3）解：由于方程f（x）=a2﹣3a+3有实数根，
∴a2﹣3a+3∈[3，7]，
∴a∈[﹣1，0]∪[3，4]
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的零点
19．【答案】（1）解：当 时，则 ，而 为偶函数，有 ．
（2）解：∵函数 在 上单调递增，
∴ ，且 的值域为 ．
当 时， ，由 是偶函数，
∴ 的值域为 ．
由题意知： ．令 ，易知 在 上单调递增，且 ；
∴
（3）解：由（2）有 ，令 ，
①当 时， ，此时仅有一个零点 ．
②当 时， ，此时仅有一个零点 ．
③当 时，在 中 ，故无零点；在 中 单调增，而 ， ，
∴故此时 ，使 ，即仅有一个 有 ， ．
④当 时，在 中 ，零点有 ，故有两个零点；在 中 单调增，而 ，即无零点；
综上所述，当 时，方程 有两个实数根；当 时，方程 仅一个实数根．
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合；函数的零点与方程根的关系
20．【答案】（Ⅰ）证明：f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）-f（x）-f（1），
则g（x）=2x+（e-1）ex-e．
因为g（0）=1， ，
所以 ．
所以g（x）=0在区间 上至少有一个实数根，
即函数f（x）=x2+ex在区间 上有“飘移点”．
（Ⅱ）解：函数 在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有 成立，即 ，
整理得 ．
从而问题转化为关于x的方程（2a）x22ax+22a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．
设h（x）=（2a）x22ax+22a，由题设知a＞0．
当a＞2且x＞0时，h（x）＜0，方程h（x）=0无解，不符合要求；
当a=2时，方程h（x）=0的根为 ，不符合要求；
当0＜a＜2时，h（x）=（2a）x22ax+22a图象的对称轴是 ，
要使方程h（x）=0在区间（0，+∞）上有实数根，则只需△=4a24（2a）（22a）≥0，
解得 ．
所以 ，即实数a的取值范围是 ．
【知识点】函数与方程的综合运用
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