【高中数学人教B版(2019)同步练习】 3.3函数的运用（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版(2019)同步练习】 3.3函数的运用（一）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-01 14:21:55 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版(2019)同步练习】
3.3函数的运用（一）
一、单选题
1．对于函数f(x)和g(x)，其定义域为 [a，b].若对于任意的，总有则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换的是 （ ）
A．g(x)=2x+6， B．
C． D．g(x)=x2+9，
2．某商场要将单价分别为36元，48元，72元的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为（ ）
A．52元 B．50元 C．48元 D．46元
3．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）
A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元
4．《九章算术》卷第六 均输中提到：若善行者行一百步，则不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？（ ）
A．150 B．180 C．210 D．250
5．已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．则求该城市旅游日收益的最小值是（ ）
A．480 B．120 C．441 D．141
二、多选题
6．若（其中a为整数，），则把整数a叫做离实数x最近的整数，并用符号“”表示“离实数x最近的整数为a”.设函数，下列结论正确的为（ ）
A．
B．
C．函数为偶函数且其值域为
D．函数图象的对称轴方程为
三、填空题
7．某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的 照此推算，此人2019年的年薪为 万元(结果精确到 )
8．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤( 两)还差 文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两 文，他所带钱共可买肉 两．
9．某市出租车收费标准如下：在 以内（含 ）路程按起步价 元收费，超过 以外的路程按 元 收费，某人乘车交车费 元，则此人乘车行程 .
四、解答题
10．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：
（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）
（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）
11．某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．
（1）试将表示成的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？
12．某工厂拟建一座底为矩形且面积为 的三级污水处理池（平面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为每米400元，中间两道隔墙单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元.请你设计：污水处理池的长和宽为多少米时，总造价最低，并求出总造价.
13．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当 时，车流速度 是车流密度 的一次函数．
（Ⅰ）当 时，求函数 的表达式；
（Ⅱ）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时） 可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.
14．随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记 表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于 的函数表达式；
（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】基本不等式；函数的应用
2．【答案】D
【知识点】函数的应用
3．【答案】C
【知识点】函数的应用
4．【答案】D
【知识点】函数的应用
5．【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用；函数的应用
6．【答案】B,D
【知识点】函数的应用
7．【答案】
【知识点】函数的应用
8．【答案】；
【知识点】函数的应用
9．【答案】
【知识点】函数的应用
10．【答案】（1）解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，
所以关于的表达式为
（2）解：因为，所以，
当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.
【知识点】函数的应用
11．【答案】（1）解：设需要修建k个增压站，
则(k＋1)x＝240，即k＝－1.
所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400＋(x2＋x)＝＋240x－160.
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0故y与x的函数关系是y＝＋240x－160(0（2）解：y＝＋240x－160≥2－160＝2×4 800－160＝9 440.
当且仅当＝240x，即x＝20时取等号．
此时，k＝－1＝－1＝11.
故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的应用
12．【答案】解：令池底长为x米，宽为 米，总造价为y元，依题意：
，
取等号的条件是 ，则长为18米，宽为 米，总造价最低，为44800元.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的应用
13．【答案】解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得 ，解得 故函数v（x）的表达式为 ．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得 当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时， 当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值 ．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为 ，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式 （Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式在最值问题中的应用；函数的应用
14．【答案】（1）解：调整前y关于x的表达式为 .
调整后y关于x的表达式为
（2）解：由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，分别记为A，B，C，[5000，7000）中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21种情况，
其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12种，所以所求概率为
（3）解：由于小李的工资、薪金等收入为7500元，
按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元；
按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元，
比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元，
即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收入增加了220元。
【知识点】函数的应用
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【高中数学人教B版(2019)同步练习】
3.3函数的运用（一）
一、单选题
1．对于函数f(x)和g(x)，其定义域为 [a，b].若对于任意的，总有则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换的是 （ ）
A．g(x)=2x+6， B．
C． D．g(x)=x2+9，
2．某商场要将单价分别为36元，48元，72元的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为（ ）
A．52元 B．50元 C．48元 D．46元
3．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）
A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元
4．《九章算术》卷第六 均输中提到：若善行者行一百步，则不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？（ ）
A．150 B．180 C．210 D．250
5．已知某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足．则求该城市旅游日收益的最小值是（ ）
A．480 B．120 C．441 D．141
二、多选题
6．若（其中a为整数，），则把整数a叫做离实数x最近的整数，并用符号“”表示“离实数x最近的整数为a”.设函数，下列结论正确的为（ ）
A．
B．
C．函数为偶函数且其值域为
D．函数图象的对称轴方程为
三、填空题
7．某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的 照此推算，此人2019年的年薪为 万元(结果精确到 )
8．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤( 两)还差 文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两 文，他所带钱共可买肉 两．
9．某市出租车收费标准如下：在 以内（含 ）路程按起步价 元收费，超过 以外的路程按 元 收费，某人乘车交车费 元，则此人乘车行程 .
四、解答题
10．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：
（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）
（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）
11．某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．
（1）试将表示成的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？
12．某工厂拟建一座底为矩形且面积为 的三级污水处理池（平面图如图所示），如果池四周的围墙建造单价为每米400元，中间两道隔墙单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元.请你设计：污水处理池的长和宽为多少米时，总造价最低，并求出总造价.
13．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当 时，车流速度 是车流密度 的一次函数．
（Ⅰ）当 时，求函数 的表达式；
（Ⅱ）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时） 可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.
14．随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记 表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于 的函数表达式；
（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】基本不等式；函数的应用
2．【答案】D
【知识点】函数的应用
3．【答案】C
【知识点】函数的应用
4．【答案】D
【知识点】函数的应用
5．【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用；函数的应用
6．【答案】B,D
【知识点】函数的应用
7．【答案】
【知识点】函数的应用
8．【答案】；
【知识点】函数的应用
9．【答案】
【知识点】函数的应用
10．【答案】（1）解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，
所以关于的表达式为
（2）解：因为，所以，
当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.
【知识点】函数的应用
11．【答案】（1）解：设需要修建k个增压站，
则(k＋1)x＝240，即k＝－1.
所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400＋(x2＋x)＝＋240x－160.
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0
当且仅当＝240x，即x＝20时取等号．
此时，k＝－1＝－1＝11.
故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元．
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的应用
12．【答案】解：令池底长为x米，宽为 米，总造价为y元，依题意：
，
取等号的条件是 ，则长为18米，宽为 米，总造价最低，为44800元.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的应用
13．【答案】解：（Ⅰ） 由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得 ，解得 故函数v（x）的表达式为 ．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得 当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时， 当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值 ．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为 ，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ） 函数v（x）的表达式 （Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式在最值问题中的应用；函数的应用
14．【答案】（1）解：调整前y关于x的表达式为 .
调整后y关于x的表达式为
（2）解：由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，分别记为A，B，C，[5000，7000）中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21种情况，
其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12种，所以所求概率为
（3）解：由于小李的工资、薪金等收入为7500元，
按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元；
按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元，
比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元，
即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收入增加了220元。
【知识点】函数的应用
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