【高中数学人教B版(2019)同步练习】 本册（全册综合）期末复习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【高中数学人教B版(2019)同步练习】 本册（全册综合）期末复习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-01 14:23:29 | ||
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文档简介
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【高中数学人教B版(2019)同步练习】
本册（全册综合）期末复习题
一、单选题
1．设集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的方程 的三个实数根分别是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
4．由均值不等式知道， ，当且仅当 时取等号；当 时，由 知道 ．如下判断全部正确的是（ ）
A． 有最小值2，a+b有最大值4 B． 有最小值2，a+b有最小值4
C． 有最小值1，ab有最大值4 D． 有最小值1，ab有最小值4
5．已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（ ）
A．1 B．3 C．或3 D．1或3
6．若函数 的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 满足 对任意的 都有 恒成立，若 则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．在 中，内角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值是4 B． 的最大值是4
C． 的最小值是 D． 的最小值是
9．已知函数 关于 的方程 的实数解个数，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，方程有两个实数解
B．当 时，方程无实数解
C．当 时，方程有三个实数解
D．当 时，方程有两个实数解
三、填空题
10．已知 ，则 取最小值是 ．
11．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人．
12．设函数 ，若存在互不相等的 个实数 ，使得 ，则 的取值范围为 .
13．函数f（x）=4x+ （x＞0）的最小值为 ．
14．记关于的方程在区间上的解集为，若有2个不同的子集，则实数的取值范围为 .
15．若“ ，使得 .”为假命题，则实数a的最大值为 .
16．设函数 、 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且 ，若对 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题
17．已知一元二次方程 的两根分别是 ，利用根与系数的关系求下列式子的值：
（1） ；
（2）
（3） ．
18．已知函数 ，若 ，求a的取值范围.
19．已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.
（1）证明f(x)有且只有一个零点；
（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.
20．设函数 满足
（1）求 的值；
（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（3）若b=1，且函数 在 上是单调增函数，求a的取值范围.
21．已知函数 是定义域为 上的奇函数，且
（1）求 的解析式.
（2）用定义证明： 在 上是增函数.
（3）若实数 满足 ，求实数 的范围.
22．已知函数 是函数值不恒为零的奇函数，函数 ．
（1）求实数 的值，并判断函数 的单调性；
（2）解关于 的不等式 ．
23．设 为实数集，且满足条件：若 ，则 ．
求证：
（1）若 ，则 中必还有另外两个元素；
（2）集合 不可能是单元素集．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
2．【答案】C
【知识点】命题的否定
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
4．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
5．【答案】D
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合；函数的零点与方程根的关系
6．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
8．【答案】A,D
【知识点】基本不等式
9．【答案】C,D
【知识点】函数的零点与方程根的关系
10．【答案】2
【知识点】基本不等式
11．【答案】25
【知识点】元素与集合的关系
12．【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
13．【答案】12
【知识点】平均值不等式在函数极值中的应用
14．【答案】
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集；函数的零点与方程根的关系
15．【答案】3
【知识点】命题的真假判断与应用
16．【答案】
【知识点】函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
17．【答案】（1）由题意 ， ，
；
（2） ；
（3） ．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】由 ，
所以 为偶函数，
当 ， 为减函数，
当 ， 为增函数，
所以由 ，且 为偶函数，
可得 ，
可得 ，
由 ，
所以 ，
所以a的取值范围为 .
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
19．【答案】（1）证明：令，则，且，
∴，即f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(x)至多有一个零点．又f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，
∴f(2)·f(3)<0，即f(x)在(2，3)内有一个零点．
∴f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．
（2）解：∵f(2)<0，f(3)>0，取，，
∴，即f(x)零点．取，则.
∴.
∴，又，
∴满足题意的区间为．
【知识点】函数零点存在定理
20．【答案】（1）解：因为 ，所以 ，即 .
所以
（2）解：当 时， ，即 ， 为偶函数；
当 时，
，即函数不是偶函数；
，即函数不是奇函数；
综上所述：当 时， 为偶函数；当 时， 为非奇非偶函数
（3）解：若b=1，则c=0，于是 ，所以 ，
在 上是单调减函数，
任取 ，且 ，
则 .
因为 ，有 ，所以 .
即 ，解得 .
故a的取值范围是
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
21．【答案】（1）解：因为函数 是定义域在 上的奇函数,
所以 ， ，
因为 ，所以 ，
（2）解：在 任取 ，设 ，即 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
即当 时， ， 在 是增函数。
（3）解：由题意可知 ，所以 ，
即 ，解得
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇函数
22．【答案】（1）解：函数f（x）＝log2 ，且f（x）为不恒为零的奇函数，
可得f（﹣x）＝﹣f（x），即log2 log2 log2 ，
即为 ，可得9﹣x2＝9﹣a2x2，
即a2＝1，可得a＝±1，
当a＝﹣1时，f（x）＝log21＝0，不成立；
当a＝1时，f（x）＝log2 ，
综上可得a＝1，
∴ 在 上为增函数；
（2）解：由（1）知： 在 上为增函数， 在 上为增函数，
∴ 在 上为增函数，
由 可得：
∴
∴ ，
∴不等式的解集为：
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合
23．【答案】（1）解：∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ 中必还有另外两个元素为
（2）解：若 为单元素集，则 ，
即 ，而该方程无解，∴ ，∴ 不可能为单元素集
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
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本册（全册综合）期末复习题
一、单选题
1．设集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的方程 的三个实数根分别是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
4．由均值不等式知道， ，当且仅当 时取等号；当 时，由 知道 ．如下判断全部正确的是（ ）
A． 有最小值2，a+b有最大值4 B． 有最小值2，a+b有最小值4
C． 有最小值1，ab有最大值4 D． 有最小值1，ab有最小值4
5．已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（ ）
A．1 B．3 C．或3 D．1或3
6．若函数 的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 满足 对任意的 都有 恒成立，若 则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．在 中，内角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于点 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值是4 B． 的最大值是4
C． 的最小值是 D． 的最小值是
9．已知函数 关于 的方程 的实数解个数，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，方程有两个实数解
B．当 时，方程无实数解
C．当 时，方程有三个实数解
D．当 时，方程有两个实数解
三、填空题
10．已知 ，则 取最小值是 ．
11．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人．
12．设函数 ，若存在互不相等的 个实数 ，使得 ，则 的取值范围为 .
13．函数f（x）=4x+ （x＞0）的最小值为 ．
14．记关于的方程在区间上的解集为，若有2个不同的子集，则实数的取值范围为 .
15．若“ ，使得 .”为假命题，则实数a的最大值为 .
16．设函数 、 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且 ，若对 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题
17．已知一元二次方程 的两根分别是 ，利用根与系数的关系求下列式子的值：
（1） ；
（2）
（3） ．
18．已知函数 ，若 ，求a的取值范围.
19．已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.
（1）证明f(x)有且只有一个零点；
（2）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于.
20．设函数 满足
（1）求 的值；
（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（3）若b=1，且函数 在 上是单调增函数，求a的取值范围.
21．已知函数 是定义域为 上的奇函数，且
（1）求 的解析式.
（2）用定义证明： 在 上是增函数.
（3）若实数 满足 ，求实数 的范围.
22．已知函数 是函数值不恒为零的奇函数，函数 ．
（1）求实数 的值，并判断函数 的单调性；
（2）解关于 的不等式 ．
23．设 为实数集，且满足条件：若 ，则 ．
求证：
（1）若 ，则 中必还有另外两个元素；
（2）集合 不可能是单元素集．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
2．【答案】C
【知识点】命题的否定
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
4．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
5．【答案】D
【知识点】奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合；函数的零点与方程根的关系
6．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
8．【答案】A,D
【知识点】基本不等式
9．【答案】C,D
【知识点】函数的零点与方程根的关系
10．【答案】2
【知识点】基本不等式
11．【答案】25
【知识点】元素与集合的关系
12．【答案】
【知识点】函数的零点与方程根的关系
13．【答案】12
【知识点】平均值不等式在函数极值中的应用
14．【答案】
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集；函数的零点与方程根的关系
15．【答案】3
【知识点】命题的真假判断与应用
16．【答案】
【知识点】函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
17．【答案】（1）由题意 ， ，
；
（2） ；
（3） ．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
18．【答案】由 ，
所以 为偶函数，
当 ， 为减函数，
当 ， 为增函数，
所以由 ，且 为偶函数，
可得 ，
可得 ，
由 ，
所以 ，
所以a的取值范围为 .
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
19．【答案】（1）证明：令，则，且，
∴，即f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(x)至多有一个零点．又f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，
∴f(2)·f(3)<0，即f(x)在(2，3)内有一个零点．
∴f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．
（2）解：∵f(2)<0，f(3)>0，取，，
∴，即f(x)零点．取，则.
∴.
∴，又，
∴满足题意的区间为．
【知识点】函数零点存在定理
20．【答案】（1）解：因为 ，所以 ，即 .
所以
（2）解：当 时， ，即 ， 为偶函数；
当 时，
，即函数不是偶函数；
，即函数不是奇函数；
综上所述：当 时， 为偶函数；当 时， 为非奇非偶函数
（3）解：若b=1，则c=0，于是 ，所以 ，
在 上是单调减函数，
任取 ，且 ，
则 .
因为 ，有 ，所以 .
即 ，解得 .
故a的取值范围是
【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性
21．【答案】（1）解：因为函数 是定义域在 上的奇函数,
所以 ， ，
因为 ，所以 ，
（2）解：在 任取 ，设 ，即 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
即当 时， ， 在 是增函数。
（3）解：由题意可知 ，所以 ，
即 ，解得
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇函数
22．【答案】（1）解：函数f（x）＝log2 ，且f（x）为不恒为零的奇函数，
可得f（﹣x）＝﹣f（x），即log2 log2 log2 ，
即为 ，可得9﹣x2＝9﹣a2x2，
即a2＝1，可得a＝±1，
当a＝﹣1时，f（x）＝log21＝0，不成立；
当a＝1时，f（x）＝log2 ，
综上可得a＝1，
∴ 在 上为增函数；
（2）解：由（1）知： 在 上为增函数， 在 上为增函数，
∴ 在 上为增函数，
由 可得：
∴
∴ ，
∴不等式的解集为：
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合
23．【答案】（1）解：∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
∴ 中必还有另外两个元素为
（2）解：若 为单元素集，则 ，
即 ，而该方程无解，∴ ，∴ 不可能为单元素集
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法
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