【高中数学北师大版（2019）同步练习】1集合（含答案）

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【高中数学北师大版（2019）同步练习】
1集合
一、单选题
1．已知集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）．
A． B．
C． D．
2．已知集合，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知集合 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
4．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是 （　　）
A．对任意的a∈A，都有a B B．对任意的b∈B，都有b∈A
C．存在a0，满足a0∈A，a0 B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B
5．已知集合 的元素个数为 个且元素为正整数，将集合 分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合 ，即 ， ， ， ，其中 ， ， ，若集合 中的元素满足 ， ， ,则称集合 为“完美集合”例如:“完美集合” ,此时 ．若集合 ，为“完美集合”,则 的所有可能取值之和为（　　）
A． B． C． D．
6．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列命题正确的有（　　）
A． B．
C． D．
8．已知，，，则下列结论中正确的是（　　）
A．当时，
B．当时，有2个元素
C．若有2个元素，则
D．当时，有4个元素
三、填空题
9．函数 的定义域为A，函数 的值域为B，则 　 　．
10．已知集合，，则　 　.
11．已知集合A={y|y= }=[0，+∞），则实数a的取值范围是　 　．
12．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，2，5}，T={2，3，6}，则S∩（ UT）=　 　，集合S共有　 　个子集．
13．设三元集合 = ，则 　 　．
14．定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2﹣1）+（5﹣3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x] {x}，g（x）=x﹣1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为　 　．
四、解答题
15．设 ， ，求：
（1） ；
（2） ．
16．设全集为R，A＝{x|3（1）求 R(A∪B)及( RA)∩B；
（2）若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．
17．已知集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B是函数f（x）=﹣x2+2x+m（m∈R）的值域．
（1）分别用区间表示集合A，B；
（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．
18．若{1，a， }={0，a2，a+b}，求a2016+b2016的值．
19．设数集 由实数构成，且满足：若 （ 且 ），则 ．
（1）若 ，则 中至少还有几个元素？
（2）集合 是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若 中元素个数不超过 ，所有元素的和为 ，且 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 ．
20．对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.
（1）若，求；
（2）若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；
（3）若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算
3．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
4．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断
5．【答案】D
【知识点】并集及其运算
6．【答案】B
【知识点】交集及其运算
7．【答案】C,D
【知识点】交、并、补集的混合运算
8．【答案】A,B,D
【知识点】集合的含义；并集及其运算；交集及其运算
9．【答案】
【知识点】并集及其运算
10．【答案】
【知识点】交集及其运算
11．【答案】[0，+∞）
【知识点】集合相等
12．【答案】{1，5}；8
【知识点】交、并、补集的混合运算
13．【答案】1
【知识点】集合相等
14．【答案】7
【知识点】区间与无穷的概念
15．【答案】（1）解：由题意， ，
， ，
∴ ；
（2）解： ， ．
∴ ．
【知识点】交、并、补集的混合运算
16．【答案】（1）解：∵A∪B＝{x|3∴ R(A∪B)＝{x|x≤3或x≥10}．
又∵ RA＝{x|x≤3或x≥7}，
∴( RA)∩B＝{x|7≤x<10}．
（2）解：∵A∩C＝A，∴A C.
∴ 3≤a≤7.
【知识点】交、并、补集的混合运算
17．【答案】解：（1）由1﹣x，得x＜1，所以A=（﹣∞，1）．
f（x）=﹣x2+2x+m=﹣（x﹣1）2+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（﹣∞，m+1]．
（2）因为A∩B=A，所以A B．
所以m+1≥1．
解得m≥0．
所以实数m的取值范围是[0，+∞）
【知识点】集合的表示方法；集合间关系的判断
18．【答案】解：令集合A={{1，a， }，B={0，a2，a+b}，且A=B，
∴a≠0，则必有 =0，即b=0，
此时两集合为A={a，0，1}，集合Q={a2，a，0}，
∴a2=1，
∴a=﹣1或1，
当a=1时，集合为P={1，0，1}，集合Q={1，1，0}，不满足集合元素的互异性．
当a=﹣1时，P={﹣1，0，1}，集合Q={1，﹣1，0}，满足条件，
故a=﹣1，b=0．
a2016+b2016=1
【知识点】集合相等
19．【答案】（1）解： ， ．
， ．
， ．
中至少还有两个元素为-1， ；
（2）解：不是双元素集合．理由如下：
， ， ，
由于 且 ， ，则 ，
则 ，可得 ，由 ，即 ，可得 ，
故集合 中至少有3个元素，所以，集合 不是双元素集合．
（3）解：由（2）知 中有三个元素为 、 、 （ 且 ），
且 ，
设 中有一个元素为 ，则 ， ，且 ，
所以， ，且集合 中所有元素之积为 .
由于 中有一个元素的平方等于所有元素的积，
设 或 ，解得 （舍去）或 或 ．
此时， ， ， ，
由题意得 ，整理得 ，
即 ，解得 或 或 ，
所以， ．
【知识点】元素与集合的关系
20．【答案】（1）解：由集合知，，
所以.
（2）解：因为，，
由此可知集合中各有3个元素，且完全不相同，
根据定义要让取到最大值，
则只需中元素不同且7，8，9分布在3个集合中，
4，5，6，分布在3个集合中，1，2，3分布在3个集合中
这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以的最大值为，
所以有一组满足题意，
（3）解：要n的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从0开始，接下来为，
因为是集合的两两元素个数均不相同的非空真子集，
不妨设是集合中只有一个元素的非空真子集，此时，例如，
则是集合中有两个元素的非空真子集，且，例如，
同理是集合中有三个元素的非空真子集，且，例如，
是集合中有个元素的非空真子集，且，例如，
所以，
解得或（舍去），
所以n的最大值为11.
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断；并集及其运算；交集及其运算
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