【高中数学北师大版（2019）同步练习】 2常用逻辑用语（含答案）

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【高中数学北师大版（2019）同步练习】
2常用逻辑用语
一、单选题
1．命题“”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（　　）
A．任意一个无理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个有理数，它的平方不是有理数
3．已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（　　）
①计算：9192除以100的余数是1；
②命题“ x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“ x＞0，x﹣lnx≤0”；
③y=tanax（a＞0）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；
④命题p：“|a|+|b|≤1”是命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要条件．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，则“a>b>c”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（　　）
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题
二、多选题
7．下列说法正确的是（　　）
A．“对任意一个无理数 ， 也是无理数”是真命题
B．“ ”是“ ”的充要条件
C．命题“ ”的否定是“ ”
D．若“ ”的必要不充分条件是“ ”，则实数 的取值范围是
8．下列命题为真命题的是（　　）
A．不论取何实数，命题“”为真命题
B．不论取何实数，命题：“二次函数的图象关于轴对称”为真命题
C．“四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
三、填空题
9．命题“ ， ”的否定是　 　.
10．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是　 　（填“真命题”或“假命题”．）
11．已知 ，若命题“ ，都有 成立”为假命题，则 的取值范围是　 　.
12．从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的　 　．
13．命题 ， 为真命题，则实数m的取值范围是　 　.
14．命题：⑴三角形、梯形一定是平面图形；
⑵若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；
⑶三条平行线最多可确定三个平面；
⑷平面α和β相交，它们只有有限个公共点；
⑸若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．
其中正确命题的序号是　 　．
四、解答题
15．设命题 :实数 满足 ,其中 ,命题 :实数 满足 或 .
（1）若 ,且 均为真命题,求实数 的取值范围;
（2）若 是 的充分不必要条件,求实数的取值范围.
16．已知集合，，.
（1）求；
（2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17．设 .
（1）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围；
（3）若 是方程 的根，判断 是 的什么条件.
18．设命题 ：实数 满足 ，命题q：实数x满足 .
（1）若 ，若 同为真命题，求实数x的取值范围.
（2）若 且 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19．在①“ ”是 的充分不必要条件； ； 这三个条件中任选一个，补充到本题第 2 问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若选 ▲ ，求实数a的取值范围．（若多选，则按第一个记分）
20．给定两个命题,设 ：对任意实数 都有 恒成立, ：方程 表示圆；如果 是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】命题的否定
2．【答案】B
【知识点】命题的否定
3．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
4．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
6．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
7．【答案】C,D
【知识点】命题的否定；命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
8．【答案】A,B,D
【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
9．【答案】
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
10．【答案】真命题
【知识点】命题的真假判断与应用
11．【答案】
【知识点】命题的真假判断与应用
12．【答案】充要条件
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
13．【答案】(-∞,1]
【知识点】存在量词命题；命题的真假判断与应用
14．【答案】（1）（2）（3）
【知识点】命题的真假判断与应用
15．【答案】（1）解：当 时,命题 :
命题 均为真命题,
则 ,
解得
命题 均为真命题时,实数 的取值范围是 .
（2）解： 是 的充分不必要条件,
集合 是集合 或 的真子集,
或 ,
解得: 或
当 是 的充分不必要条件时,实数 的取值范围是 .
【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
16．【答案】（1）解：由或，
由，知：；
（2）解：是“”的充分不必要条件知：，
∴，得，
【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
17．【答案】（1）解：设 .
若 是 的必要不充分条件，则有 ，所以 .
（2）解：若 是 的充分不必要条件，则有 ，所以 .
（3）解：因为方程 的根为3，则有 ，
所以 是 的充要条件.
【知识点】集合间关系的判断；集合相等；必要条件、充分条件与充要条件的判断
18．【答案】（1）解：命题p：实数 满足 ，命题q：实数 满足 .
若 ，命题p：实数 满足 ，解得 .
命题q：实数 满足 ，解得 .
若 同为真命题，则 ，解得 .
∴实数x的取值范围 .
（2）解：命题p：实数x满足 ，化为： ， ，∴ .
若 ，且 是 的充分比必要条件，则q是p的充分比必要条件，∴ ，解得： .
实数a的取值范围是
【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断
19．【答案】（1）解：当a=2时，集合 ， ，
所以
（2）解：选择 ①、因为“ “是“ ”的充分不必要条件，所以 ．
因为 ，所以 ．
又因为 ，
所以 等号不同时成立 ，解得 ，
因此实数a的取值范围是 ．
选择②、因为 ，所以 ．
因为 ，所以 ．
又因为 ，
所以 ，解得 ，
因此实数a的取值范围是 ．选择③、因为 ，
而 ，且不为空集， ，
所以 或 ，
解得 或 ，
所以实数a的取值范围是 ．
【知识点】子集与真子集；空集；并集及其运算；交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
20．【答案】解：命题 ：对任意实数 都有 恒成立，当a=0时，原不等式化为 ，恒成立；当 时，则不等式为二次不等式，结合二次函数的特点，只需要 ，综上范围是
方程 表示圆，则根据课本得到只需要
如果 是真命题， 是假命题，则要求p和q一真一假，当p为真，q为假时，
p为真： ，q为假： ，两者取交集得到 ；
当p为假，q为真时，p为假 ，q为真时： ，两者取交集得到 ；
最终取并集得到 .
【知识点】命题的真假判断与应用
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