【高中数学北师大版（2019）同步练习】 4一元二次函数与一元二次不等式（含答案）

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【高中数学北师大版（2019）同步练习】
4一元二次函数与一元二次不等式
一、单选题
1．已知集合，则（　　）
A． B． C． D．
2．不等式x2-5x+6＜0的解集是（　　）
A． 或 B． 或
C． 或 D．
3．函数的单调递减区间是 （　　）
A． B．(-，-1)，(3，+)
C．(1，3) D．(1，+)
4． ，一元二次不等式 恒成立，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．对于实数 和 ，定义运算“*”： 设 ，且关于 的方程为 恰有三个互不相等的实数根 、 、 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知 ，则使得 都成立的 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列关于一元二次不等式叙述正确的是（　　）
A．若一元二次不等式的解集为，则，且
B．若，则一元二次不等式的解集与一元二次不等式的解集相等
C．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的的值之和是22
D．若一元二次不等式和不等式的解集相同，则的值为
8．已知，，且，则下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．不等式x（x-1）<0的解集为　 　。
10．写出一个解集为的一元二次不等式：　 　．
11．若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x| }，则a+b=　 　．
12．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣ ， ），则a+b的值是　 　．
13．已知函数f（x）=﹣x2+2kx﹣4，若对任意x∈R，f（x）﹣|x+1|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是　 　
14．设 是 上的增函数， ,则 　 　.
四、解答题
15．已知 ，设集合 ， ，
（1）当 时，求集合A．
（2）若 ，求实数a的取值范围．
16．
（1）解关于 的不等式： ；
（2）已知正数 满足 ，求 的最小值，并写出等号成立的条件.
17．已知.
（1）当时，若同时成立，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知函数f（x）=x2﹣（2m+1）x+2m（m∈R）．
（1）当m=1时，解关于x的不等式xf（x）≤0；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0．
19．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3，x∈[﹣2，3]．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
20．已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若命题“，不等式恒成立”是假命题，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断；交集及其运算；一元二次不等式及其解法
2．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
3．【答案】C
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质
4．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法
5．【答案】A
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质
6．【答案】B
【知识点】一元二次不等式及其解法
7．【答案】A,D
【知识点】一元二次不等式及其解法
8．【答案】B,C
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
9．【答案】 或（0，1）或
【知识点】一元二次不等式及其解法
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一元二次不等式及其解法
11．【答案】2
【知识点】一元二次不等式及其解法
12．【答案】﹣14
【知识点】一元二次不等式及其解法
13．【答案】[﹣3，3]
【知识点】二次函数的性质
14．【答案】
【知识点】子集与交集、并集运算的转换；二次函数的性质
15．【答案】（1）当 时，有 ，解得 ，故 ．
（2）∵ ，∴ ，
不等式 可以表示成 ，
当 时， ，此时 成立，
当 时， ， 成立，
当 时， ，若此时 成立，则 ，解得 ，故 ．
综上所述， ．
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
16．【答案】（1）解： ，解得 ，
故不等式： 的解集为
（2）解： 正数 ， 满足 ，
，
当且仅当 时取等号．
的最小值为3，当且仅当 时取等号
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用
17．【答案】（1）解：当时，，即，
，即，
若同时成立，则，
即实数的取值范围为.
（2）解：由（1）知，，
，
即，
①当时，，
若是的充分不必要条件，则，解得；
②当时，，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意.
综上，实数的取值范围为.
【知识点】充分条件；必要条件；一元二次不等式及其解法
18．【答案】（1）解：当m=1时，x（x2﹣3x+2）≤0，即x（x﹣1）（x﹣2）≤0，{x|x≤0或1≤x≤2}；
（2）解：不等式可化为（x﹣2m）（x﹣1）＞0，
当 时，解集为{x|x＜2m，或x＞1}；
当 时，解集为{x|x≠1}；
当 时，则不等式的解集为{x|x＜1，或x＞2m}
【知识点】二次函数的性质
19．【答案】【解答】（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3，x∈[﹣2，3]，对称轴x=﹣∈[﹣2，3]，
∴f（x）min=f（﹣）=﹣﹣3=﹣，f（x）max=f（3）=15，
∴函数f（x）的值域为[﹣，15）．
（2）函数 f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴为x=﹣．
∴函数f（x）在区间（﹣∞，﹣）单调递减，在区间 （﹣，+∞）单调递增．
又∵f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3，x∈[﹣2，3]存在单调递减区间
∴﹣＞﹣2 解得．
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质
20．【答案】（1）解：当时，，即，
，解得
所以不等式的解集为.
（2）解：当恒成立，
当不为0时，且，
即，
当时，成立，所以
命题“，不等式恒成立”是假命题
所以a的取值范围为：或．
【知识点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式及其解法
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