1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
文档属性
| 名称 | 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-22 17:53:55 | ||
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文档简介
课件50张PPT。 正弦函数y＝sinx，x∈[0, 2?]的图象中，
五个关键点是哪几个? 余弦函数y＝cosx，x∈[0, 2?]的图象中，
五个关键点是哪几个? 复习回顾定义域：值域域：R[-1,1] 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着．生活中，许多事物都有“周而复始”的变化规律．(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？
过了十四天呢？……
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点
运动的规律如何呢？这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用
“周而复始”来描述，这就叫周期现象。 如果一个函数也存在周期现象，那它就是一个周期函数。 对于函数f（x）而言，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有周期函数：那么函数f（x）就叫做周期函数．f（x+T）=f（x），非零常数T叫做这个函数的周期（period）．思考：正弦函数，余弦函数是不是周期函数？为什么？正弦函数图象诱导公式：sin（x+2π）=sinx思考：正弦函数，余弦函数是不是周期函数？为什么？f（x+T）=f（x）?诱导公式：cos（x+2π）=cosx余弦函数图象思考：正弦函数，余弦函数的周期是多少？答案：2kπ，k∈Z2π? 如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）． 特别地：今后所提及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期．思考：正弦函数和余弦函数的最小正周期是多少？如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.
那么, 周期函数一定存在最小正周期吗？特别的y=c(c为常数)没有最小正周期。 正弦函数、余弦函数是周期函数，
2kπ（k∈Z, 且k≠0）都是它的周期，
且最小正周期是2π．就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？例2：求下列函数的周期例2：求下列函数的周期练习：课本P36 2(1)(4)练习：课本P36 2(1)(4)2018/11/24【例1】 求函数的周期．全优23页典例剖析1．函数y＝|sin x|的周期为________．π全优23页变式训练1．(2013年杭州模拟)函数的最小正周期为( )C全优24页基础夯实正弦、余弦函数的性质——奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？y＝cosxy＝sinxyyxx0011-1-1正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.3．已知f(x)＝ax＋bsin x＋1，若f(5)＝7，则f(－5)＝________.－5【解析】由f(5)＝5a＋bsin 5＋1＝7，得5a＋bsin 5＝6.∴f(－5)＝－5a－bsin 5＋1＝－(5a＋bsin 5)＋1＝－6＋1＝－5.全优87页限时规范训练 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R. 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R. 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R.练习：课本P 40 3课本：练习40页 2课本：练习40页 4练习：课本 P40 1（1）（3）5．已知函数求：(1)该函数的定义域；故该函数的定义域为全优87页限时规范训练图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性
质定义域RR值 域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o三角函数的图象与性质【例2】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；得－1＜sin x＜1，可见其定义域关于原点对称．又f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x)，所以f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)为奇函数．全优23页典例剖析【例3】(2)求函数的值域．得到故函数的值域为[－5,1]．全优23页典例剖析3．(2015年临沂测试)函数在区间上的最小值为( )B【解析】由已知故函数上的最小值为全优24页基础夯实 例4 比较下列各组数的大小: 例4 比较下列各组数的大小:练习：课本P 41 5（1）（2）练习：课本P 41 5（1）（2）例5 求函数 ，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.例5 求函数 ，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.练习P 41 6【例3】 (1)求函数的单调递减区间；【解析】(1)将化为可见，欲求的单调递减区间，只需求的单调递减区间．于是由解得故所求函数的单调递减区间为全优23页典例剖析思考：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？（课本P46 11 ） 思考：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？
五个关键点是哪几个? 余弦函数y＝cosx，x∈[0, 2?]的图象中，
五个关键点是哪几个? 复习回顾定义域：值域域：R[-1,1] 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质每年都有春夏秋冬，它们周而复始的变化着．生活中，许多事物都有“周而复始”的变化规律．(1)今天是星期一，则过了七天是星期几？
过了十四天呢？……
(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点
运动的规律如何呢？这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用
“周而复始”来描述，这就叫周期现象。 如果一个函数也存在周期现象，那它就是一个周期函数。 对于函数f（x）而言，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有周期函数：那么函数f（x）就叫做周期函数．f（x+T）=f（x），非零常数T叫做这个函数的周期（period）．思考：正弦函数，余弦函数是不是周期函数？为什么？正弦函数图象诱导公式：sin（x+2π）=sinx思考：正弦函数，余弦函数是不是周期函数？为什么？f（x+T）=f（x）?诱导公式：cos（x+2π）=cosx余弦函数图象思考：正弦函数，余弦函数的周期是多少？答案：2kπ，k∈Z2π? 如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）． 特别地：今后所提及的周期，在没有特别说明的前提下，都是指函数的最小正周期．思考：正弦函数和余弦函数的最小正周期是多少？如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数, 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.
那么, 周期函数一定存在最小正周期吗？特别的y=c(c为常数)没有最小正周期。 正弦函数、余弦函数是周期函数，
2kπ（k∈Z, 且k≠0）都是它的周期，
且最小正周期是2π．就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？例2：求下列函数的周期例2：求下列函数的周期练习：课本P36 2(1)(4)练习：课本P36 2(1)(4)2018/11/24【例1】 求函数的周期．全优23页典例剖析1．函数y＝|sin x|的周期为________．π全优23页变式训练1．(2013年杭州模拟)函数的最小正周期为( )C全优24页基础夯实正弦、余弦函数的性质——奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？y＝cosxy＝sinxyyxx0011-1-1正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.3．已知f(x)＝ax＋bsin x＋1，若f(5)＝7，则f(－5)＝________.－5【解析】由f(5)＝5a＋bsin 5＋1＝7，得5a＋bsin 5＝6.∴f(－5)＝－5a－bsin 5＋1＝－(5a＋bsin 5)＋1＝－6＋1＝－5.全优87页限时规范训练 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R. 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R. 例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R.练习：课本P 40 3课本：练习40页 2课本：练习40页 4练习：课本 P40 1（1）（3）5．已知函数求：(1)该函数的定义域；故该函数的定义域为全优87页限时规范训练图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性
质定义域RR值 域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o三角函数的图象与性质【例2】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)；得－1＜sin x＜1，可见其定义域关于原点对称．又f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x)，所以f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)为奇函数．全优23页典例剖析【例3】(2)求函数的值域．得到故函数的值域为[－5,1]．全优23页典例剖析3．(2015年临沂测试)函数在区间上的最小值为( )B【解析】由已知故函数上的最小值为全优24页基础夯实 例4 比较下列各组数的大小: 例4 比较下列各组数的大小:练习：课本P 41 5（1）（2）练习：课本P 41 5（1）（2）例5 求函数 ，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.例5 求函数 ，x∈[－2π，2π]的单调递增区间.练习P 41 6【例3】 (1)求函数的单调递减区间；【解析】(1)将化为可见，欲求的单调递减区间，只需求的单调递减区间．于是由解得故所求函数的单调递减区间为全优23页典例剖析思考：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？（课本P46 11 ） 思考：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？