《有余数的除法》（教学设计）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

有余数的除法
教学内容:
人教版义务教育数学教科书58～59页例1、例2。
教学目标：
1.通过操作、观察、对比等活动，初步理解余数及有余数的除法的含义，发现并理解余数和除数的关系。
2.会根据具体问题列出有余数的除法算式，正确添加余数的单位。
3.引导学生观察、思考，培养归纳、概括能力。
4.渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累数学活动经验，体验成功的喜悦。
教学重点：
初步理解余数及有余数的除法的含义，发现并理解“余数一定比除数小”。
教学难点：
根据具体问题列出有余数的除法算式，正确添加余数的单位。理解余数为什么一定比除数小。
教学过程：
情境引入
同学们，动物园里现在特别热闹，它们正在举行拼图比赛，我们一起去看看吧！
探究学习
（一）认识余数
1.首先上场的是小象，它拼的是三角形。这些小棒能拼成几个三角形呢？
先来数一数，9根小棒能拼几个三角形？怎样列式？
这儿还有一些小棒，共10根，能拼几个三角形呢？请同学们拿出10根小棒，动手摆一摆。
请同学上台摆。
摆的结果是怎样的？剩下一根小棒，还够再摆一个三角形吗？
你能把摆的过程和结果用算式表示出来吗？
10÷3=3（个）
这个算式可以吗？为什么？怎样把余下的1根在算式中也表示出来呢？
在数学中，我们在3个的后边点6个点，再写上1根，就表示剩余1根。这个“1”就叫做余数。而这样的除法就叫做有余数的除法。
看这个余数1，想想什么是余数？是剩余的数吗？
这里有三行小棒，每行都是10根，如果摆1个三角形，剩余7根，摆2个三角形，剩余4根，摆3个三角形剩余1根。7、4、1都是剩余的数，它们都是余数吗？为什么？
余数表示平均分后剩下的且不够再分的那部分。
观察算式，“3”后边单位名称是“个”，而余数“1”后边的单位称是“根”。余数的单位名称与哪个数有关？
这1根是小棒总数平均分后剩下的，所以余数和所分物体的总数，它们的单位名称是相同的。
这个算式，每个数表示什么意思？整个算式又表示什么意思呢？
试着读一读。
2.比较一下：两次分小棒有什么相同和不同的地方？
相同点：摆的都是三角形，都是平均分，所以都用除法计算。
不同点:第1次正好分完没有剩余，而第2次，平均分后还有剩余且不够再分。
把一些物品平均分会出现两种情况，一种就是正好分完没有剩余，而另一种是有剩余，且不够再分，而第2种情况就要用到有余数的除法来表示。
3.小象弟弟也用一些小棒摆出了三角形，可以用哪个算式来表示？小象弟弟有个疑问，等号后边的两个“2”表示的意思一样吗？谁来告诉它。
商是2，表示摆成了2个三角形，单位名称是“个”，余数2表示剩下了2根小棒，单位名称是“根”。这个算式中的每个数，分别叫什么名字呢？谁来把这些名字送回家？与之前除法算式各部分名称一样，只是多了一个新成员——余数。
（二）余数与除数的关系
1.现在我们来到正方形拼图赛场。先来看小企鹅摆的：我有8根小棒，能摆几个正方形？谁来告诉他？
小狗也不甘示弱：我有9根小棒，能摆几个正方形？用哪个算式来表示？
比赛结束了，小动物们带着拼的成果来到成绩登记处，但是顺序有些乱。这把登记员大象爷爷忙坏了，着急的说：“别急别急！按顺序排排队！”热心的同学们，咱们一起来帮帮大象爷爷吧！
2.小组合作，请听要求：
（1）摆一摆：用不同数量的小棒摆正方形，完成表格。
（2）照着这样的句子说一说：用（ ）根小棒，每（ ）根摆1个正方形，摆了（ ）个正方形，还余（ ）根小棒。除法算式是 。
（3）比一比：观察余数，你发现了什么？
学生汇报。
在同学们的帮助下,更多的成绩登记出来了，我们发现：摆正方形，除数是4，余数是1、2、3。余数为什么只有1、2、3，能大一些吗？我们来看余数最大，余3根的情况，如果再添1根，就变成了4根，又够摆一个正方形，没有余数了。
不摆小棒，你能接着往下说出17根，能摆几个正方形吗？算式是17÷4=4（个）……1（根），18根呢？19根？再加1根呢？够4根就又能摆成一个正方形了。所以摆正方形余数只能是1、2、3。
3.知道了这个道理，我们快来帮小羊解决问题。小羊正在摆五边形，摆一个五边形，用几根小棒？列式时要用小棒的总数除以几？如果有剩余，猜一猜余数会是几？同学们猜余数可能是1、2、3、4，余数可能是5吗？
我们来验证一下。如果余5根小棒，就又能摆一个五边形了，所以余数不可能是5，最大是4。
小猫摆六边形也有剩余，猜一猜可能余几根？
4.对比
请同学们观察：余数的大小和除数有什么关系呢？
对，余数要小于除数。反过来呢？除数大于余数。一起读一遍。
闯关练习
同学们帮小动物解决了这么多问题，它们非常感谢大家，决定把珍藏在箱子里的神秘礼物送给你们。但箱子上有三把锁，要找到钥匙才可以打开！
先看第1关：14枚奖牌，平均分成3份，每份几枚？还剩几枚？列式表示。恭喜大家拿到第1把钥匙。
再来第2关：男女生PK大赛。先看规则：题目中会出现一些算式，比如18÷5、20÷4，想一想怎样判断哪道有余数？和同桌小声交流一下。
比赛结束，参访一下胜利者，怎样快速判断算式有没有余数？
想除数的乘法口诀，真是一个好方法，又快有准！
第三关：小动物们邀请大家进行创意拼图比赛，提供了11根小棒，想一想，可以摆出什么图案？同样的图案3摆了几个？剩余几根？用哪个算式表示？构思一下，马上进入创作园。
同学们拼的有汉字、有字母、还有各种漂亮的图案等等，真的是双手都跳跃着聪明和才智！
恭喜大家拿到了三把钥匙，宝箱打开，是什么？智慧星。小动物们一致认为咱们班的孩子们是具有智慧的孩子，就把这颗智慧星送给大家，我们也为自己的精彩表现鼓掌！
课堂总结
同学们通过这节课的学习，你有什么收获呢？
当平均分一些物品时有剩余且不够再分时，剩余的部分就是余数，而带有余数的除法就是有余数的除法。并且我们还知道了余数要小于除数。
有余数的除法能解决生活中的许多问题。比如这道有余数的除法算式，17÷5=3（ ）…… 2（ ），它可以解决哪些问题呢？请同学们课下继续来研究！