数学:24.2相似三角形的判定水平测试(沪科版九年级上)

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名称 数学:24.2相似三角形的判定水平测试(沪科版九年级上)
格式 rar
文件大小 218.9KB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2009-08-28 18:40:00

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24.2相似三角形的判定
第1题. 如图,,垂足为,过点作,垂足为,交于点.请找出图中所有的相似三角形,并说明理由.
答案:解:(1)因为
所以.
(2)因为,
所以.
所以.
(3)因为,,
所以.
(4)因为,,
所以.
(5)因为,,
所以.
(6)因为,,
所以.
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:容易 考查目标:基本技能
第2题. 如图,一艘军舰从点向位于正东方向的岛航行,在点处测得岛在其北偏东,航行75n mile到达点处,测得岛在其北偏东,继续航行5n mile到达岛,此时接到通知,要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务,则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛?
答案:解:根据题意,可得.
所以
由相似三角形对应边成比例,得
,即.
所以.
要求军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务,因此航行速度至少是
(n mile/h)
知识点:三角形相似的条件 试题类型:应用题 试题难度:中等 考查目标:双基简单应用
第3题. 如图,点分别在上,与相交于一点,若,
则图中相似三角形有几对?分别写出来说明理由.
答案:2对 .理由略
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:容易 考查目标:基本技能
第4题. 如图,已知,若cm,求的长.
答案:cm
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:基本技能
第5题. 如图,已知若cm,cm,试求的长.
答案:cm
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:基本技能
第6题. 如图,为的中点,求的周长.
答案:解:由,为的中点,得
cm.
由,得

因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,
所以.
由相似三角形对应边成比例,得
,即.
所以(cm).
因此,的周长是(cm).
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:基本技能
第7题. 已知的三条边长之比为,与其相似的另一个最大的边长为18cm,则最小的边长为     cm,周长为     cm.
答案:6 38
知识点:三角形相似的条件 试题类型:填空题 试题难度:容易 考查目标:基本技能
第8题. 如图,在中,点分别在边上,且,若cm,则     cm.
答案:6
知识点:三角形相似的条件 试题类型:填空题 试题难度:中等 考查目标:基本技能
第9题. 如图,点分别为边的三等分点(即:),若,求的大小.
答案:
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:双基简单应用
第10题. 如图,在中,是上的一点,,在上是否存在一点,使三点组成的三角形与相似?如果存在,请求出的长;如果不存在,请说明理由.
答案:解:存在.
因为,
所以是直角三角形,.
设所求的长为,
在与中,,
(1)若,则.
此时.
解得.
(2)若,则.
此时.
解得.
所以,当取或时,三点组成的三角形与相似.
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:双基简单应用
第11题. 如图,下列条件中不能判定的是(  )
(A) (B)
(C) (D)
答案:(A)
知识点:三角形相似的条件 试题类型:选择题 试题难度:中等 考查目标:基本技能
第12题. 已知:如图,点在线段上,是等边三角形.(1)当满足怎样的关系式时;(2)当时,求的度数.
答案:解:(1)当时,;
(2)当时,.
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:数学思考
第13题. 在和中,
则与是否相似?     (填“是”或“不是”).
答案:是
知识点:三角形相似的条件 试题类型:填空题 试题难度:容易 考查目标:基本技能
第14题. 下列四组图形中不一定相似的是      .
A.有一个角等于的两个等腰三角形
B.有一个角为的两个直角三角形
C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
D.有一个角是的两个等腰三角形
答案:A
知识点:三角形相似的条件 试题类型:选择题 试题难度:容易 考查目标:基本技能
第15题. 能判定与相似的条件是     .
A. B.,且
C.且 D.,且
答案:C
知识点:三角形相似的条件 试题类型:选择题 试题难度:容易 考查目标:基本技能
第16题. 已知:如图,,当为多少时,图中的两个三角形相似.
答案:为3.6或4.8
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:双基简单应用
第17题. 如图,线段相交于点,要使,已具备条件    ,还需要补充的条件是     ,或     或     .
答案:
知识点:三角形相似的条件 试题类型:填空题 试题难度:容易 考查目标:基本技能
第18题. 如图,为的边上的一点,连接,要使,应具备下列条件中的(  )
A. B.
C. D.
答案:B
知识点:三角形相似的条件 试题类型:选择题 试题难度:容易 考查目标:基本技能
第19题. 如图,已知.
(1)图中有哪几对相似三角形?把它们写出来;
(2)证明你所写出的结论.
答案:(1)解:图中的相似三角形有三对,它们分别是
(2)证明:,

,即,
又,
又,


知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:双基简单应用
第20题. 如图12,是轴上一动点,是否存在平行于轴的直线,使它与直线和
直线分别交于点(在的上方),且为等腰直角三角
形.若存在,求的值及点的坐标;若不存在,请说明原因.
答案:解:存在.
    方法一:当时,;当时,.
    点坐标为,点坐标为.
    在的上方,,且. 3分
    为等腰直角三角形,.
    若
    点坐标为.
    若,
    点坐标为.
    若时,即为斜边,
    的中点坐标为点坐标为.
    若时,由已知得
(不符合题意,舍去),
此时直线不存在.
若,时,即为斜边,由已知得,
点坐标为.
综上所述:当时,为等腰直角三角形,此时P点坐标为或
;当时,为等腰直角三角形,此时P点坐标为;
当时,为等腰直角三角形,此时P点坐标为.
方法二:设直线交轴于点,交直线于点,过点作
垂直于轴,垂足为,交于点.平行于轴,.
点坐标为 2分
当时,点坐标为 3分
为等腰直角三角形,
如图4,若和时,

当时,
点坐标为或.
若时,即为斜边,.
中点的纵坐标为点坐标

如图5,若时,,
(不符合题意,舍去),此时直线存在. 10分
若时,即为斜边,
点坐标为(0,0).
综上述所述:当时,为等腰直角三角形,此时点坐标为或
;当时,为等腰直角三角形,此时点坐标为;当
时,为等腰直角三角形,此时点坐标为(0,0).
知识点:6 探索三角形相似的条件 综合知识点 试题类型:合情推理题 试题难度:较难 考查目标:数学思考
第21题. 如图,是Rt的斜边上异于、的一点,过
点作直线截,使截得的三角形与相似,满足这样条件
的直线共有(  )条
A.1  B.2   C.3  D.4
答案:C
知识点:三角形相似的条件 试题类型:选择题 试题难度:中等 考查目标:数学思考
第22题. .如图5,是平行四边形,则图中与相似的三角形
共有(  )
(A)1个 (B)2分
(C)3个 (D)4个
答案:B
知识点:三角形相似的条件 试题类型:选择题 试题难度:容易 考查目标:基础知识
第23题. 如图,梯形ABCD中,AD//BC,BD为对角线,中位线EF交BD于O点,
若FO-EO=3,则BC-AD等于
A.4 B.6 C.8 D.10
答案:B
试题号:13094 知识点:三角形相似的条件 试题类型:选择题 试题难度:中等 考查目标:双基简单应用 录入时间:2005-9-15
(13134)第24题. 如图,,垂足为点.
(1)求证:点的中点;
(2)求四边形的面积.
答案:解:(1)连结




的中点.
(2)由(1)知,的中点.

又,
知识点:三角形相似的条件 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:双基简单应用
第25题. 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:“真可惜!
我只能将你最高翘到1米高,如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度,那么我
就能翘到1米25,甚至更高!”
(1)你认为小胖的话对吗?请你作图分析说明;
(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法?试说明.
解:
答案:解:(1)小胖的话不对.
小胖说“真可惜!我现在只能将你最高翘到1
米高”,情形如图(1)所示,是标准跷跷
板支架的高度,是跷跷板一端能翘到的最
高高度1米,是地面.
又此跷跷板是标准跷跷板,,
而米,得米.
若将两端同时都再伸长相同的长度,假设为米.
如图(2)所示,米,米
,即.
,同理可得.
,由米,得米.
综上所述,跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,
跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍,
所以不可能翘得更高.
(2)方案一:如图(3)所示,保持长度不变.将
延长一半至,即只将小瘦一边伸长一半.
使则.
由得
米.
方案二:如图(4)所示,只将支架升高0.125米.
又米.

米.
(注:其它方案正确,可参照上述方案评分!)
知识点:6 探索三角形相似的条件 综合知识点 试题类型:运算题 试题难度:中等 考查目标:双基简单应用
第26题. 在△中,,,,,则       .
答案:9
知识点:6 探索三角形相似的条件 综合知识点 试题类型:填空题 试题难度:容易 考查目标:基础知识








































































1
2
3
4
图12
O
x
x
图4
O
D
N
M
E
A
B
图5
O
x
D
N
M
E
A
B
A
B
P
C


C
D
E
F
图5
B
A
D
C
E
F
D
第12题
O
A
O
C
F
E
B
A
O
C
F
E
B
地面


B
A
第23题图






F
D





(3)
F

(4)
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