数 学 参 考 答 案
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C D A A C B
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9 10 11
ACD ACD ACD
填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
12.
13.
14.
解答题：本提供5小题，满分77分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。
15.
（1）的展开式的所有项的二项式系数和为．
展开式中第三项为：，
所以．
（2）
第四项的二项式系数最大，
（3），
，
令，可得
16.
(1)由频率分布直方图可知，
质量超过515克的产品的频率为，
质量超过515克的产品数量为（件）.
.
(2)由题意可得，
则，
则该批产品质量指标值的概率：
.
(3)根据用样本估计总体的思想，从该流水线上任取一件产品，
该产品的质量超过515克的概率为.
所以，从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看作二项分布.
故，质量超过515克的件数Y可能的取值为0，1，2，且,
，
，，
的分布列为
Y 0 1 2
P
Y的均值为或者
17.
：(1)由，，
又是函数的极值点，所以，解得；
(2)由(1)得，，且，
当 时，要证，， ，即证，化简得；
同理，当时，要证，， ，即证，化简得；
令，再令，则，，
令，，
当时，，单减，假设能取到，则，故；
当时，，单增，假设能取到，则，故；
综上所述，在恒成立
18.
（1）甲队进入决赛的概率为，
乙队进入决赛的概率为，
丙队进入决赛的概率为，因为，
所以，显然乙队进入决赛的概率最大，所以乙进入决赛的可能性最大．
（2）因为甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为，
所以有，
解得，或，因为，所以．
（3）由题意可知：甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为、、，
的可能取值为0、1、2、3，
，
，，
，
所以的分布列为：
0 1 2 3
19.
（1）当时，，所以，
由解得，由解得，
故的单调递增区间为的单调递减区间为；
（2）方法一
①由，即，即，
令，上式为，因为，
所以在上单调递增，故等价于，
即在上有两根，
令，则，由解得，由解得，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以有极大值，且当时，
其图象如图所示，
所以的取值范围为.
②：令则，所以，所以，即
令，则，
令，则，所以在单调递减，
所以，即，所以在单调递减，所以
.由（*），所以，
由题①，故.
（2）方法二：
①由，即，令，
则，所以函数在单调递增.
因为，即，所以有两解，可知.
令，则在单调递增，令，
所以在单调递减，在单调递增.
因为，所以，所以.
综上的取值范围为.
②因为，所以，即，所以
令，则，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
由题①，，所以，
可得，所以.参照秘密级管理★启用前
淄博市淄川区2023-2024学年高二下学期6月月考
数 学 试 题
本试卷共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考生须知：
答题前，考生应在试卷和答题卡的指定位置填写姓名、考试号、座号等。检查条形码上的姓名、考试号、座号等是否正确，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
答选择题时，应使用2B铅笔按填涂样例将答题卡对应题目的标号涂黑；答非选择题时，应使用0.5mm黑色签字笔在答题卡的指定位置书写答案，笔迹清晰，字迹工整。
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效。保持答题卡清洁，不折叠、不破损。
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 36 B. 48 C. 96 D. 24
一组数据服从正态分布，已知，（ ）
A. 0.15 B. 0.25 C. 0.3 D. 0.2
若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ）
A. B. C. D.
已知函数在上可导，且满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5名同学站成一排拍照。甲、乙要求站在一起，丙不站在两端，则不同的安排方法数有（ ）
A. 24 B. 12 C. 48 D. 36
已知是函数在上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
已知数列是递增的等比数列，，若的前项和为，则，则正整数等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
记等差数列的前项和为，已知，，则( )
A. B.
C. D.
已知函数,，则下列结论正确的是（ ）
当时，在处的切线方程为
当时，在上存在唯一极大值点
存在，使得有且仅有2个零点
存在，使得有且只有1个零点
下列说法正确的是（ ）
甲、乙、丙、丁4人站成一排，甲不站在最左端，则共有种排法
3名男生和4名女生站成一排，则3名男生相邻的排法共有种
3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种
3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不在最左端的排法共有1296种
填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
数列满足，，则___________．
某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．
已知函数满足，且，当时，，则不等式的解集为__________.
解答题：本提供5小题，满分77分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤。
己知展开式的二项式系数和为，且.
求的值；
求展开式中二项式系数最大的项；
求的值．
随机某食品包装流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
根据频率分布直方图，求质量超过515克的产品数量和样本平均值；
由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；
从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若，则，，.
设函数，已知是函数的极值点．
求a；
设函数．证明:．
2023年3月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛等赛事在荷兰、韩国、日本相继举行．中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2023年3月10日-12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中．
甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为，求的值；
在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.
已知函数.
当时，求的单调区间；
若关于的方程有两根（其中），
求的取值范围；
当时，求的取值范围.
