图形的运动整理和复习
教学内容：
人教版六年级数学下册第六单元第91页。
教学目标：
1.掌握轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小等图形的运动。会辨别图形的运动的种类。
2.经历观察实例、操作想像、语言描述、绘制图形等活动，积累几何经验，发展空间观念。
3.欣赏图形旋转变换所创造的美。学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数学的价值。
教学重点：通过多种学习活动理解图形的运动的基本形式与特征。
教学难点：运用数学语言描叙运动的过程和绘制运动后的图形。
核心知识：平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小，这四种图形运动的要素和特点，以及它们之间的区别和联系。
关键问题：先“想象”一下，它可能是怎样运动的？
图形运动的要素是什么？它们之间有什么区别和联系？
教学过程：
一、启思导入，揭示课题
1.出示“想象”。谁能说一说“想象”是什么意思？
现代汉语词典是这样解释想象的：想象是人们在头脑中对已储存的表象进行加工改造成新形象的心里过程。
2.下面让我们张开“想象”的翅膀，进入图形运动的世界，一起整理复习图形运动的有关知识。（板书课题）
二、回顾整理，沟通联系
孩子们，小学阶段我们学过的图形运动方式有哪些呢？（板书）
接下来请大家结合图形的这四种运动方式开启你的“想象”。
（一）议“题”整理
假如这个点是三角形ABC运动后，其中某个顶点到达的位置，请你先“想象”一下，它可能是怎样运动的？再画出运动后的图形。
1.活动要求
接下来就请同学们在已有图形的基础上，在头脑中想象创造出符合条件的新图形，再把它画下来。
2.汇报交流
大家的“空间想象”能力真的很强，为大家点赞！
老师挑选了几个有代表性的作品，我们来欣赏一下。
①平移
师：这两幅图分别是怎么平移的？
预设：第一幅将三角形ABC向右平移四格，顶点C平移到该点；
第二幅将三角形ABC向右平移八格，顶点B平移到该点。
师：想一想：顶点A，可以通过平移到达该点吗？
预设：可以，只是要向不同的方向平移两次。顶点A先向下平2格，再向右平移4格，或者先向右平移4格，再向下平移2格。
师：讲解很清楚。那为什么都是平移，图形的位置却不一样呢？
预设：由于平移的距离和方向不一样，所以最后的位置也是不一样的。
师：可见平移的要素是什么？
预设：平移的方向和距离。
②轴对称
师：同样是创造了轴对称图形，为什么位置不一样呢？
预设：因为对称轴的位置不同。第一幅对称轴是过AC的一条直线，第二幅对称轴是过点C与该点之间中点的一条直线。
说一说你是怎样画出三角形ABC的轴对称图形的？
预设：原来画图的依据是：对称点到对称轴的距离都相等，连线与对称轴垂直。
师：所以轴对称图形是关于对称轴，两边完全重合的图形。
③图形的放大与缩小
师：顶点C是怎样运动到这里的？
预设：这幅图是将三角形ABC按2 : 1放大后的图形。
师：你怎么理解按2:1放大？
预设：2表示新图的边长有两份，1表示原图的边长有一份。
师：对，按这个比放大，就是原图的每条边都要扩大到原来的两倍，按比缩小也是同样的道理。
④旋转
师：这幅图是怎么旋转得到的呢？
预设：我们可以看作将三角形ABC绕点C逆时针旋转180度，也可以看作将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度，顶点C旋转至这个点。
师：同学们，我们在描述旋转的时候，要注意什么呢？没错，一定要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角度，三者缺一不可。
（二）沟联异同
师：回头看，同学们太了不起了，通过合理的想象，大家给出了这么多种运动方案，看来数学是需要“想象”的。
接下来请同学们对比这四种运动方式，想一想它们之间有什么相同和不同点呢？
预设：通过观察我们可以发现，无论是哪一种运动，运动前后图形的形状都没有发生改变，不同点是经过平移、旋转、轴对称后，图形的大小没有改变，只改变了位置，而经过放大与缩小后，大小改变了。
三、智趣应用，内化提升
1.旋转的应用
下面让我们更加大胆的来想象，假如这一点是旋转中心，将三角形ABC绕着这一点，逆时针旋转90度，哪幅图才是正确的呢？
预设：可以将这一点和点C相连。那么这幅图就变成了一面小旗，将小旗绕着这一点逆时针旋转90度，的确是第二幅。
师：为大家超强的空间想象能力点赞！把看不见的图形转化成了看得见的图形，看来数学是需要“想象”的。
那么下面让我们再次充分利用想象，接着挑战一下吧。
2.平移和旋转的应用
请大家回想一下我们在探究平面图形面积时有没有“图形运动”的影子呢？
出示平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。
确实，换一种角度观察，我们发现原来图形的运动还可以帮助我们推导平面图形的面积。
那么再回想立体图形的体积推导呢？有没有图形运动的帮忙？
平面图形的平移打通了所有直柱体体积的计算方法，看来“用运动的眼光看图形”，会带给我们别样的收获！
图形的运动可以和图形的面积、体积计算相结合，那图形的运动还可以和哪些知识相结合呢？请接着往下看。
利用图形运动的知识，想一想，阴影部分面积可以怎么求？（单位：厘米）
利用图形的运动还可以帮助我们把不规则的图形转化成规则的图形，化难为易。
看来数学是需要“想象”的。
四、赏美享美，传承创新
这就是图形运动在数学学习中的价值，在生活中有什么价值呢？
我们来欣赏一个小视频。
我在你们的眼神中感受到了震撼，你们感受到了哪些图形的运动方式？又有什么感受？
正是因为有了图形的运动才造就了千变万化而又美丽无比的敦煌藻井纹样，没错，这些美丽的纹样来自我国的佛教艺术宝库敦煌莫高窟。这些纹样不仅仅是历史上的璀璨明珠，更成为了如今设计师们的设计之源。例如：
（课件出示：衣服、丝巾、魔方、云南白药商标）
这些物品都借鉴了敦煌纹样，中华民族的这些传统文化需要我们进行传承、发扬并创新。
课后请同学们结合今天所学的知识当一回设计师，发挥你无限的想象力，
1.剪纸
2.纸盘画
3.创意毕业照
根据自己的兴趣，任选一项，展开你的想象，进行个性的创造。期待大家充满无限想象力的作品。
这节课我们就上到这里，通过这节课你有哪些收获呢？
整节课我们通过大胆而又合理的想象对图形的运动进行了整理复习，挑战了知识间的大融合。希望大家在以后的学习过程中敢于想象，善于想象，相信大家在此过程中一定会有不一样的发现，不一样的收获。(共15张PPT)
是人们在头脑中对已储存的表象进行加工改造成新形象的心理过程。
想象
想象
图形的运动
平移
旋转
轴对称
放大和缩小
假如这个点是三角形ABC运动后，其中某个顶点到达的位置，请你先想象一下它可能是怎样运动的？再画出运动后的图形。
A
B
C
活动要求
在已有图形的基础上，先想象创造出符合条件的新图形，再把它画下来。
A
B
C
A
B
C
向右平移4格
向右平移8格
平移
平移
轴对称
旋转
放大
B
A
B
C
A
C
1
1
A
C
B
1
A
B
C
A
B
C
1
1
1
A
B
C
B
A
1
A
B
C
A
C
B
1
1
1
1
A
B
C
A
C
1
1
假如这一点是旋转中心，将三角形ABC绕着这一点逆时针旋转90°，哪幅图才是正确的呢？
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...
直柱体
利用图形运动的知识，想一想，阴影部分面积可以怎么求？
（单位：厘米）
3
3
3
4
4
敦煌藻井纹样
剪纸
课后作业
纸盘画
创意毕业照
敢于想象
善于想象
