(共22张PPT)
第二十五章 概率初步
第5课时 用频率估计概率
课堂讲练
知识点1 频率与概率
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个__________的附近摆动，显示出一定的__________．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的________去估计它的概率．
固定数
稳定性
频率
D
训练 1．从一定高度抛掷一个矿泉水瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是 ( )
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．做200次试验，落地后一定有110次盖面朝下
D
知识点2 用频率估计概率
例2 某校篮球队进行投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
根据上表可知，该队员投篮一次，命中的概率大约为_________. (精确到0.01)
0.72
投篮次数 10 50 100 150 200 500
命中次数 9 40 70 108 144 360
命中率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.72 0.72
训练 2．某地林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图1所示的统计图，由此可估计这种树苗移植的成活率约为 ( )
A．0.95
B．0.90
C．0.85
D．0.80
B
图1
例3 一个不透明的盒子中装有白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，随机从盒子中摸出一个球，记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸出白球的频率稳定在30%左右，则盒子中白球的数量最有可能为 ( )
A．12个 B．15个
C．18个 D．22个
A
训练 3．一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有6个红球，若干个蓝球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，然后再放回盒子里．通过如此大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则该盒子中约有_____个篮球．
9
频率与概率的区别与联系：
频率 概率
区别 事件发生的频繁程度 事件发生的可能性大小
与试验有关，随机的 客观存在的，确定数P(0≤P≤1)
联系 通过大量的重复试验，可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
1．小明在练习射击时，共射击60次，其中有38次击中靶子，则小明射击一次就击中靶子的概率约是 ( )
A．38% B．50%
C．60% D．63%
D
2．一个不透明的盒子中装有5个除颜色外完全相同的乒乓球，做1 000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，则该盒子中的黄球个数最有可能为 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
3．某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量约为 ( )
A．300条 B．200条
C．150条 D．250条
C
4．育种小组对某品种小麦的发芽情况进行测试，在生长环境相同的条件下，得到如下数据：
则a的值最有可能是 ( )
A．3 680 B．3 720
C．3 880 D．3 960
抽查小麦粒数 100 500 1 000 2 000 3 000 4 000
发芽粒数 95 486 968 1 940 2 910 a
C
5．在利用一枚普通的正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小安同学统计了某一结果出现的频率，绘出如图2所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是 ( )
A．朝上一面的点数是5的概率
B．朝上一面的点数是奇数的概率
C．朝上一面的点数大于2的概率
D．朝上一面的点数是3的倍数的概率
图2
D
6．对某批乒乓球的质量进行随机调查，得到的结果如下表：
(1)将表格补充完整；
(2)根据上表，估计从这批乒乓球中任取一个球，是优等品的概率是________；(保留两位小数)
0.82
0.82
(3)学校需要500个优等品乒乓球，试估计购进多少个乒乓球最合适．(结果保留整数)
随 堂 测
1．图1显示了小慧用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，根据图中数据估计随机投掷一枚图钉，“钉尖向上”的概率是 ( )
A．1 B．0.620
C．0.618 D．0.500
C
图1
2．木箱里装有仅颜色不同的红色和蓝色卡片共20张，随机从木箱里摸出1张卡片，记下颜色后再放回．经过多次重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6左右，估计木箱中蓝色卡片有 ( )
A．18张 B．16张
C．14张 D．12张
D
3．一名射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表：
该运动员在此条件下射击一次，命中9环以上的概率约为______.
4．某种小麦的麦芽长成麦苗的概率约是90%，若某块试验田的麦苗数是8 550株，则估计这块试验田播种时共有麦芽_________株．
射击次数 20 40 100 200 400 1 000
射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801
0.8
9 500
5．“安全头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
若该工厂生产10 000个头盔，则估计合格的头盔有________个．
抽查的头盔数 500 800 1 000 3 000
合格头盔的频率 0.958 0.961 0.960 0.960
9 600 (共24张PPT)
第二十五章 概率初步
第4课时 用列举法求概率(二)(不放回型、三步型)
课堂讲练
知识点1 不放回型
例1 一个不透明的箱子里有2个白球和1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，并再摸出一个球．请用列表法或画树状图法，求两次摸出的球都是白球的概率．
解：画树状图如答图1所示．
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有2种，
答图1
训练 1．从一副背面完全一致的普通扑克牌中取出4张牌，它们的牌面数字分别为1，2，3，4．将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取1张，不放回，再从剩余的3张牌中随机抽取1张．请利用画树状图法或列表法，求这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．
解：列表如下：
1 2 3 4
1 — 3 4 5
2 3 — 5 6
3 4 5 — 7
4 5 6 7 —
由表可知，共有12种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有4种，
例2 某校开展秋季运动会，需要运动员代表进行发言，现从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取2名，请用画树状图法或列表法求运动员甲和乙发言的概率．
解：画树状图如答图2所示．
答图2
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中运动员甲和乙发言的结果有2种，
训练 2．为开展“安全教育在我心”的主题教育宣讲活动，某学校准备从4名学生中随机选取2名进行上台演讲，已知这4名学生中有2名男生，2名女生，请用画树状图法或列表法求选取的学生为一男一女的概率．
解：列表如下：
男 男 女 女
男 — (男，男) (女，男) (女，男)
男 (男，男) — (女，男) (女，男)
女 (男，女) (男，女) — (女，女)
女 (男，女) (男，女) (女，女) —
由表可知，共有12种等可能的结果，其中选取的学生为一男一女的结果有8种，
知识点2 三步型
例3 一个经过“T”字型路口的行人，可能右拐，也可能左拐，假设这两种结果的可能性相同．现有3人经过该路口，求至少有一人左拐的概率．
解：画树状图如答图3所示．
答图3
训练 3．某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．求甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率．
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的结果有2种，
解：画树状图如答图4所示．
答图4
1．一个不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球(不放回)，摸到1号球者胜出，都没摸到视为平局，则乙胜出的概率是 ( )
D
2．(2022陕西节选)有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，5，5．现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0．若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是6的概率．
解：画树状图如答图5所示．
答图5
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中所得数字之和是6的结果有2种，
3．一个箱子里有4瓶牛奶，其中有1瓶是过期的，除生产日期外这4瓶牛奶的外包装完全相同．
(1)现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，则恰好拿到过期牛奶的概率为___；
(2)现从这4瓶牛奶中随机拿出2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率．
解：将这四瓶牛奶分别记为A，B，C，D，其中过期牛奶为A，画树状图如答图6所示．
答图6
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的结果有6种，
随 堂 测
1．甲、乙、丙、丁4人聚会，每人各带了一件礼物，分别记为a，b，c，d，这 4件礼物的外盒包装完全相同且不透明．现将这4件礼物放在一起，甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件．求甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
解：画树状图如答图1所示．
答图1
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7种，
2．如图1，A，B之间的导线上有a，b，c三个电子元件，每个电子元件有0和1两种可能性相等的状态(0表示通电，1表示断开)，求A，B 之间能够正常通过电流的概率．
图1
解：画树状图如答图2所示．
答图2
由树状图可知，共有8种等可能的结果，A，B之间能够正常通过电流的结果有1种，(共24张PPT)
第二十五章 概率初步
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
课前预习
1．小明前后两次随机抛掷一枚质地均匀的硬币，共有_____种等可能的结果．其中两次都为正面的概率为______；一次正面一次反面的概率为______；两次都为反面的概率为______．
4
课堂讲练
知识点1 放回型
例1 在3件同型号的产品A，B，C中，A，B为合格产品，C为不合格产品．从这3件产品中随机抽取一件检测后放回，再随机抽取一件进行检测，请用画树状图法或列表法求两次抽到的都是合格品的概率．
解：列表如下：
A B C
A (A，A) (B，A) (C，A)
B (A，B) (B，B) (C，B)
C (A，C) (B，C) (C，C)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到的都是合格品的结果有4种，
训练 1．一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球，记下标号后放回摇匀，再随机摸取一个小球．请你用列表或画树状图的方法求两次取出的小球标号之和为奇数的概率．
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号之和为奇数的结果有4种，
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
解：列表如下：
知识点2 独立型
例2 在“双减”政策下，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、科普活动三大板块课程(依次记为A，B，C)．若该校的小欣和小林两名同学各从中随机选择一个板块课程．请你用画树状图或列表的方法，求小欣和小林选择不同板块课程的概率．
解：画树状图如答图1所示．
答图1
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小欣和小林选择不同板块课程的结果有6种，
训练 2．如图1，用三等分的转盘玩游戏，规则为：随机转动转盘两次，记第一次指针所指的数字为十位数字，记第二次指针所指的数字为个位数字，两次转动后组成一个两位数(若指针停在等分线上，则重新转一次)．请用画树状图或列表法求组成的两位数能被3整除的概率．
图1
解：画树状图如答图2所示．
答图2
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中组成的两位数能被3整除的结果有3种，
1．(2022济南)某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是 ( )
C
2．某校举办体育比赛，分为学生组和教师组，已知学生组共有1名男学生和2名女学生获奖，教师组有2名男老师和2名女老师获奖．如果从获奖的学生和老师中各随机选取1人为代表参加颁奖大会，请用列表法或画树状图法求选取的两人刚好是一男一女的概率．
解：画树状图如答图3所示．
答图3
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中选取的两人刚好是一男一女的结果有6种，
3．现有两把不同的锁(记为A，B)，四把不同的钥匙(记为a，b，c，d)，其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，请用画树状图法或列表法求一次就能打开锁的概率．
解：列表如下：
a b c d
A (a，A) (b，A) (c，A) (d，A)
B (a，B) (b，B) (c，B) (d，B)
由表可知，共有8种等可能的结果，其中一次就能打开锁的结果有2种，
4．小明和小华利用抽取扑克牌的游戏决定谁去参加学校的演讲比赛，游戏规则是：将一副扑克牌中的红桃2，3，4，5这4张牌背面朝上洗匀，小明先从中随机取出1张，记下数字后放回并洗匀，小华再从中随机取出1张，若取出的2张扑克牌上的数字之和为偶数，则小明去参赛；否则小华去参赛．
(1)用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率．
解：画树状图如答图4所示．
答图4
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中数字之和为偶数的结果有8种，
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解：游戏公平．理由如下：
随 堂 测
1．小芳妈妈有白色、红色、灰色裙子各一条，白色、灰色帽子各一顶．现从中任意取出一条裙子和一顶帽子，用画树状图法或列表法求小芳妈妈取出的裙子和帽子恰好同色的概率．
解：列表如下：
白 红 灰
白 (白，白) (红，白) (灰，白)
灰 (白，灰) (红，灰) (灰，灰)
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中小芳妈妈取出的裙子和帽子恰好同色的结果有2种，
2．将4张分别写有数字1，2，3，4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记下数字后放回，搅匀，再从中任意取出1张卡片．求取出的2张卡片中，至少有 1张卡片的数字为“3”的概率．
解：画树状图如答图1所示．
答图1
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，(共28张PPT)
第二十五章 概率初步
内容要求
1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果，了解随机事件的概率(见例)．
2．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
章节课标相关内容：
学业要求
1．能描述简单随机事件的特征(可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等)，能用列表、画树状图等方法求出简单随机事件所有可能的结果以及指定随机事件发生的所有可能结果，能计算简单随机事件的概率．
2．知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率．
3．体会数据的随机性以及概率与统计的关系；能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题．[数据观念、应用意识]
例 分析可能性的大小
抛掷两枚骰子，用n和m分别表示两枚骰子朝上的点数，那么点数之和(n＋m)可能取2～12中的任何一个整数，分析点数之和分别取这些整数的可能性的大小．
【说明】这个问题看起来很难，无从下手．事实上，这也是简单随机事件的问题，借助图表可以得到简单随机事件所有可能结果．
利用右表把两个数之和填写到对应的格子中，理解抛掷两枚骰子点数之和的可能结果，探索并得到结论：对应的格子越多，出现这种结果的可能性就越大．例如，点数之和为7的可能性最大，点数之和为2或者12的可能性最小．
第1课时 随机事件
课前预习
1．一个不透明的布袋中装有1个绿球、2个蓝球(除颜色外，形状、大小与质地都相同)，随机从布袋中摸出一个球．下列事件：①摸出的球是绿球；②摸出的球是蓝球；③摸出的球是红球；④摸出的球是绿球或蓝球．其中不可能发生的是______，一定会发生的是______，可能发生也可能不发生的是________．
③
④
①②
注：必然事件和不可能事件统称确定性事件．
结论 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为___________．
在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为___________．
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为____________．
随机事件
必然事件
不可能事件
课堂讲练
知识点1 事件的分类
例1 有一个质地均匀的正六面体，六个面上分别写有1～6六个整数，抛掷这个正六面体一次．则下列事件中，是随机事件的是______；是必然事件的是______；是不可能事件的是______．(填序号)
①向上一面的数字是5；
②向上一面的数字是偶数；
③向上一面的数字为0；
④向上一面的数字小于或等于6．
①②
④
③
训练 1．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；____________
(2)太阳从西方升起；______________
(3)打开电视，正在播放新闻；____________
(4)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a．____________
随机事件
不可能事件
随机事件
必然事件
知识点2 可能性的大小
例2 一个锅里有三种外形一样的汤圆，其中花生馅的有10个，黑芝麻馅的有5个，豆沙馅的有1个．小文随机捞起一个，捞到哪一种汤圆的可能性最小？ ( )
A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆
C．豆沙馅汤圆 D．无法确定
C
训练 2．一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则 ( )
A．摸到标号为1的小球的可能性最大
B．摸到标号为2的小球的可能性最大
C．摸到标号为3的小球的可能性最大
D．摸到标号为1，2，3的小球的可能性一样大
C
例3 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则“落在陆地上”的可能性________“落在海洋里”的可能性．(填“大于”“小于”或“等于”)
小于
训练 3．如图1所示的转盘分为了4个颜色不同的区域，随机转动转盘，则指针指向区域的颜色可能性最大的是________．
黄色
图1
2．随机事件发生的可能性是有大小的，通过改变事件的条件，可以改变事件发生的可能性大小．
1．连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷该硬币，正面朝上是 ( )
A．必然事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．确定性事件
2．下列成语描述的事件是不可能事件的是 ( )
A．叶落归根 B．水中捞月
C．生老病死 D．守株待兔
C
B
3．下列事件：①任意买一张电影票，座位号恰好为奇数；②经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；③两直线平行，内错角相等；④三角形内角和小于180°．属于确定性事件的有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，下列情况中，出现的可能性最小的是 ( )
A．向上一面的点数大于3 B．向上一面的点数小于3
C．向上一面的点数大于5 D．向上一面的点数小于5
C
5．一个不透明的纸盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，从盒中随机摸出3枚棋，下列说法错误的是 ( )
A．摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋是必然事件
B．摸出的3枚棋中有2枚白棋是随机事件
C．摸出的3枚棋都是黑棋是必然事件
D．摸出的3枚棋都是白棋是不可能事件
C
6．如图2，转动下面三个可以自由转动的转盘(转盘均被八等分)，当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为__________．
①③②
图2
7．【推理能力】九一班从3名男生(含小强)和5名女生中随机选4名参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
(1)当n＝_____时，小强参赛是必然事件；
(2)当n＝_____时，小强参赛是不可能事件；
(3)当n＝________时，小强参赛是随机事件．
1
4
2或3
随 堂 测
1．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法不正确的是 ( )
A．必有1次正面朝上
B．可能有1次正面朝上
C．可能有3次正面朝上
D．可能有6次正面朝上
A
2．下列事件中是不可能事件的是 ( )
A．雨后见彩虹
B．小明的数学成绩是92分
C．一个数与它的相反数的和是0
D．一星期有八天
D
3．投掷两枚普通的正方体骰子，则下列事件为必然事件的是 ( )
A．所得点数之和等于6
B．所得点数之和等于12
C．所得点数之和大于1
D．所得点数之和大于12
C
4．一个不透明口袋中装有3个红球、2个白球(这些球除颜色外都相同)，从中任意摸出1个球，则下列叙述正确的是 ( )
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球的可能性比白球大
D．摸到白球的可能性比红球大
5．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是________事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
C
随机 (共29张PPT)
第二十五章 概率初步
章末复习
知识点1 随机事件与确定性事件
1．下列事件为随机事件的是 ( )
A．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰
B．出门刚好下雨
C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球
D．掷一次骰子，向上一面的点数小于7
B
2．事件与概率的关系：
事件 不可能事件 随机事件 必然事件
概率P 0 0＜P(A)＜1 1
2．某校举办运动会，小倩、小琳、小丽都报了名，从3人中随机选取1人参加跑步项目，则选中小丽的概率是 ( )
3．从分别标有数字1～10的10张卡牌中随机抽取1张，则所标数字
大于5的概率为______．
C
知识点3 利用列举法求概率
常用方法 一次试验涉及的因素
列表法 两个因素
画树状图法 两个及两个以上因素
注：放回型：第二次可选取的个数与第一次的个数相同；不放回型：第二次可选取的个数比第一次少1个．对于“一次取2个”，题干中未特别说明先后顺序，视为不放回型．
4．一个不透明的袋子中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，这些卡片除数字外无其他差别．
(1)从袋子中随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两
次抽到的数字之和为3的概率是______；
(2)若(1)中的“放回”改为“不放回”，则两次抽到的数字之和为3
的概率是______．
知识点4 用频率估计概率
一般的随机事件A，在大量重复试验时，如果事件A出现的频率稳定于某个常数p，那么估计该事件发生的概率P(A)＝p．
5．某校服生产厂对一批夏季校服进行质量检测，发现合格品的频率总在0.95附近摆动，从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率是_________．
0.95
1．把一个球任意投入A，B，C，D四个空盒子中的一个，则A盒子无球的概率是 ( )
C
2．下列说法正确的是 ( )
A．正数大于负数是随机事件
B．矩形的内角和为360°是确定性事件
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚硬币，正面朝上是必然事件
B
3．(2022北京)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A
4．若将一支铅笔，一把直尺和一个圆规在桌面上随机排成一行，则圆规在中间的概率是 ( )
B
5．绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如下表所示．根据表中数据，估计这种花苗移植的成活率为________．(结果精确到0.1)
0.9
移植总数(n) 1 500 3 500 7 000 9 000
成活数(m) 1 335 3 203 6 335 8 073
2
7．如图1，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形涂黑，能使图中黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______．
图1
8．(2022泰州)即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A，B两个进馆通道和C，D，E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．
解：画树状图如答图1所示．
答图1
由树状图可得，共有6种等可能的结果，其中他恰好经过通道A与通道D的结果有1种，
9．一个不透明的文具袋中装有型号完全相同的2支红笔和2支黑笔．小明、小军用该文具袋做游戏，游戏规则是：两人先后从文具袋中取出1支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．
(1)用画树状图法或列表法列出所有可能的结果．
解：列表如下：
红1 红2 黑1 黑2
红1 —— (红2，红1) (黑1，红1) (黑2，红1)
红2 (红1，红2) —— (黑1，红2) (黑2，红2)
黑1 (红1，黑1) (红2，黑1) —— (黑2，黑1)
黑2 (红1，黑2) (红2，黑2) (黑1，黑2) ——
(2)计算小明获胜的概率，并说明该游戏是否公平．若不公平，请你修改游戏规则使其公平．
解：由(1)中表格可知，共有12种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有8种，
修改游戏规则为:若两次所取笔的颜色都为红色，则小明胜;若两次所取笔的颜色都为黑色，则小军胜；其余情况，则为平局．(答案不唯一)
10．(2022贵阳)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序．主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法正确的是 ( )
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到3个数字的可能性相同
D
11．(2022呼和浩特)不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是 ( )
A
12．(2022泰州)如图2，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为 ( )
图2
D
B
14．(2022济南)如果小球在如图3所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_____．
图3
15．(2022盘锦)若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负
数的概率是______．
16．(2022玉林)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图4所示的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究△ABD与△ACD全等．
问题解决：
(1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？________ (填“全等”或“不全等”)，理由是_____________________________．
图4
全等
三边对应相等的两个三角形全等
(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．
解：画树状图如答图2所示．
答图2
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中符合条件的结果有4种，分别为①②，①③，②①，③①．(共27张PPT)
第二十五章 概率初步
第2课时 概率
课前预习
1．随机掷一枚质地均匀的硬币，落地后朝上的一面有_____种可能的结果，它们的可能性________(填“相等”或“不等”)，其中“正面
朝上”的可能性是______，即P(正面朝上)＝______．
2
相等
课堂讲练
知识点1 概率的意义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其__________________的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．
发生可能性大小
例1 关于“明天是晴天的概率为90%”，下列说法正确的是 ( )
A．明天一定是晴天
B．明天一定不是睛天
C．明天90%的地方是晴天
D．明天是晴天的可能性很大
D
训练 1．“某彩票中奖的概率是1%”，下列对这句话的理解正确的是 ( )
A．买1张彩票肯定不会中奖
B．买100张彩票肯定会中奖
C．买100张彩票有可能会中奖
D．买1 000张彩票，肯定会有10张中奖
C
知识点2 概率的简单计算
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都________，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率
P(A)＝______，其中P(A)的取值范围为______________．特别地，P(不可能事件)＝_____，P(必然事件)＝_____．
相等
0≤P(A)≤1
0
1
例2 一个不透明的口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
(1)事件“从口袋中随机摸出1个球是白球或红球”是________事件，发生的概率是_____；
(2)事件“从口袋中随机摸出1个球是绿球”是__________事件，发生的概率是_____；
(3)事件“从口袋中随机摸出1个球是红球”是________事件，发生
的概率是______．
必然
1
不可能
0
随机
训练 2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察朝上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为4的概率是______；
(2)点数为7的概率是_____；
(3)点数为奇数的概率是______；
(4)点数为3的倍数的概率是______．
0
例3 如图1，转盘中的每个扇形大小均相同，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向“红”的概率是______，指针指向“黄”或“绿”的概率是______．
图1
训练 3．一个质地均匀的小球在如图2所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．若每一块方砖除颜色外完全相同，则小球
最终停留在黑砖上的概率是______．
图2
A
训练 4．一个不透明的盒子中装有红色、蓝色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是25%，则盒中蓝色棋子的个数是 ( )
A．5个 B．10个
C．15个 D．18个
C
1．小刚是校足球队的一名队员，根据以往比赛数据统计，他每场比赛的进球率为15%．他明天将参加一场学校足球队的比赛，下面说法正确的是 ( )
A．小刚明天肯定进球
B．小刚明天每射球20次必进球3次
C．小刚明天有可能进球
D．小刚明天一定进不了球
C
2．(2022齐齐哈尔)在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是 ( )
C
3．从“正三角形、平行四边形、圆、正六边形”这四种图形中随机抽取一种，抽到的图形属于轴对称图形的概率是 ( )
C
4．小明把如图3所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率为 ( )
图3
B
6．小明参加某种卡牌游戏，游戏规定：从一个装有4张黄牌和8张绿牌的不透明盒子中随机抽取1张卡牌(卡牌除颜色外完全相同)，抽中黄牌即为中奖，可获得小礼品一份．
(1)小明参加一次游戏就中奖的概率为______；
随 堂 测
1．下列说法错误的是 ( )
A．必然事件发生的概率是1
B．不可能事件发生的概率为0
C．随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1
D．概率很小的事件不可能发生
D
2．(2022永州)李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为 ( )
C
3．中国象棋文化历史久远．在如图1所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“┈”(图1中虚线)的下方．按照象棋规则，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置
在“┈”上方的概率是______.
图1
B
5
