(共28张PPT)
第二十九章 投影与视图
内容要求 学业要求
图形的变化——图形的投影 1．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念. 2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体． 3．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型． 4．通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用． 图形的变化
1．经历从不同角度观察立体图形的过程，知道简单立体图形的侧面展开图．
[模型观念、空间观念]
第1课时 投影
随 堂 测
课堂讲练
课堂讲练
知识点1 投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
例1 下列现象不属于投影的是________．
①灯下手影； ②素描画中的阴影；
③水中倒影； ④太阳光下的树影．
②③
训练 1．将下列物体与他们的投影用线连接起来．(投影光线从物体正前方射向投影面)
知识点2 平行投影与中心投影
1．平行投影：由____________形成的投影．
2．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
平行光线
例2 下列投影中属于平行投影的是________，属于中心投影的是________．
①阳光下房屋的影子；②台灯下书本的影子；
③中午路边树的影子；④路灯下行人的影子．
①③
②④
训练 2．在下面的图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的是 ( )
D
3．人从路灯下走过时，影子的变化是 ( )
A．长－短－长 B．短－长－短
C．长－长－短 D．短－短－长
A
在灯光下，等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
知识点3 正投影
正投影：投影线________于投影面产生的投影．(注：正投影是特殊的平行投影)
垂直
例3 如图1，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置上：
①铁丝平行于投影面；
②铁丝倾斜于投影面；
③铁丝垂直于投影面．
分别判断三种情况下该铁丝正投影的形状，并比较它们与原铁丝的大小(长度)．
解：①线段，A1B1＝AB．
②线段，A2B2＜AB．
③点．
图1
训练 4．如图2，把一块正方形纸板ABCD放在三个不同的位置上：
①纸板平行于投影面；
②纸板倾斜于投影面；
③纸板垂直于投影面．
分别判断三种情况下该纸板正投影的形状，并比较它们与原纸板的大小(面积)．
解：①正方形，S正方形A′B′C′D′＝S正方形ABCD．
②矩形，S矩形A′B′C′D′＜S正方形ABCD．
③线段．
图2
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同；当物体的某个面倾斜于投影面时，这个面的正投影形状、大小发生变化，正投影的面积小于这个面的面积；当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影是一条线段．
知识点4 画物体的正投影
例4 请画出图3中的几何体在图示投影线方向下的正投影．
图3
解：画正投影如答图1所示．
答图1
训练 5．分别画出图4中两个几何体从正面照射的正投影．
图4
解：画正投影如答图2所示．
答图2
1．由四个相同小正方体拼成的几何体如图5所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是 ( )
图5
A
2．如图6，在一间漆黑的屋子里用一盏白炽灯照射模型球．当模型球向下移动时，它在地面上的投影大小的变化情况是 ( )
A．保持不变
B．越来越大
C．越来越小
D．不能确定
C
图6
3．阳光下，等边三角形纸板的投影形状不可能是 ( )
B
4．将一块直角三角板按图7所示的方式水平放置，已知∠ACB＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，测得BC边在平面的中心投影B1C1长为 8 cm，则A1B1的长为______cm．
10
图7
随 堂 测
1．把一个正三棱柱按图1所示的方式摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是 ( )
B
图1
2．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图2所示，该投影属于____________.(填“平行投影”或“中心投影”)
中心投影
图2
3．小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲在地面上的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______. (填“远”或“近”)
近
4. 如图3，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的大小关系是___________. (用“＞”“＝”或“＜”连起来)
S＝S1＜S2
图3
5．如图4，已知路灯离地面的高度AB为4.8 m，身高为1.6 m的小明站在D处的影长DC为2 m，则此时小明离电线杆AB的距离BD为_____m.
4
图4(共20张PPT)
第二十九章 投影与视图
第3课时 三视图(二)
课堂讲练
知识点1 根据三视图判断几何体的形状
例1 根据图1、图2所示的三视图，分别写出对应几何体的名称．
图1
图2
__________ ______
长方体
球
训练 1．(2022盘锦)图3是某几何体的三视图，该几何体是( )
C
图3
例2 图4是从三个方向看到的某几何体的形状图，则这个几何体可能是 ( )
C
图4
训练 2．图5是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是( )
D
知识点2 几何体的三视图与展开图
例3 某几何体的三视图如图6所示，则它的表面展开图是( )
C
图6
训练 3．图7是一个几何体的表面展开图，且这个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，则其俯视图为 ( )
C
图7
知识点3 根据三视图进行简单计算
例4 图8是一个几何体的三视图，请根据图中的数据(单位：cm)，计算它的表面积和体积．
图8
训练 4．图9为一个直三棱柱的主视图和俯视图，请根据图中所标的数据，计算这个三棱柱的表面积．
图9
1．某几何体及其主视图如图10所示，则它的左视图为 ( )
图10
D
2．图11是由几个相同的小正方体所组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 ( )
A
图11
3．图12是一个几何体的三视图，请判断这个几何体的形状，并根据图中的数据，计算这个几何体的表面积．
图12
4．【空间观念】由一些大小相同的小正方体所搭成的几何体的主视图和左视图如图13所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 ( )
A．6 B．5
C．4 D．3
D
图13
随 堂 测
1．若一个几何体的左视图是三角形，俯视图是圆，则该几何体可能是 ( )
A．球 B．正方体
C．圆锥 D．圆柱
C
2．小明对一个几何体进行观察并画出了其主视图(如图1)，则该几何体可能是 ( )
B
图1
3．某圆柱被一平面所截，得到的几何体的主视图与俯视图如图2所示，则该几何体的左视图是 ( )
D
图2
4．一个长方体从正面、上面看到的图形如图3所示，则这个长方体的体积等于 ( )
A．6 B．9
C．12 D．18
A
图3
5．一个由若干相同小正方体组成的几何体的三视图如图4所示，则组成该几何体的小正方体有 ( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
C
图4(共22张PPT)
第二十九章 投影与视图
第2课时 三视图(一)
课堂讲练
1．对一个物体在三个投影面内进行正投影：
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做__________；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做__________；
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做__________．
主视图
俯视图
左视图
2．如图1，画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
图1
知识点1 识别几何体的三视图
例1 请在括号里写出图2所示的正三棱柱的视图名称．
俯视图
图2
主视图
左视图
( ) ( ) ( )
训练 1．图3所示的几何体的主视图是 ( )
D
图3
知识点2 画简单几何体的三视图
例2 画出图4所示几何体的三视图．
图4
解：画三视图如答图1所示．
答图1
训练 2．画出图5所示两个几何体的三视图．
图5
解：画三视图答图2所示．
答图2
知识点3 画组合体或不规则几何体的三视图
例3 图6所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成的，请在方格纸中画出该几何体的三视图．
图6
解：画该几何体的三视图如答图3所示．
答图3
训练 3．画出图7所示几何体的三视图．
图7
解：画该几何体的三视图如答图4所示．
答图4
注：在画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．
1．(2022黔西南州)如图8，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是 ( )
C
图8
2．下列几何体中，三视图都相同的是 ( )
A．圆锥 B．球
C．圆柱 D．长方体
B
3．(2022菏泽)沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图9所示的几何体，则它的主视图是 ( )
图9
A
4．【空间观念】图10是用5个相同的小正方体搭成的几何体．若移动一个小正方体使图10变化至图11，则三视图中没有发生变化的是 ( )
A．只有左视图
B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图
D．左视图和俯视图
D
5．图12是一个空心圆柱，请画出它的三视图．
图12
解：画该空心圆柱的三视图如答图5所示．
答图5
随 堂 测
1．图1中的正三棱锥的俯视图是 ( )
D
图1
2．(2022百色)下列几何体中，主视图为矩形(如图2)的是 ( )
C
图2
3．紫砂壶是中国非物质文化遗产之一．图3是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图中是从左侧看到的图形的是 ( )
B
图3
3．将如图4所示的 Rt △ABC 绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体的主视图是 ( )
C
图4(共28张PPT)
第二十九章 投影与视图
章末复习
知识点1 投影的概念及分类
平行投影：由平行光线形成的投影；
中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影；
正投影：投影线垂直于投影面产生的投影．
1．下列现象属于中心投影的是 ( )
A．夜晚舞台上演员的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．太阳光下窗户的影子 D．中午路边垃圾桶的影子
2．矩形纸片的正投影不可能是 ( )
A．矩形 B．平行四边形
C．线段 D．点
A
D
知识点2 三视图
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图；
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图．
3．如图1，画出该几何体的三视图．
图1
解：画三视图如答图1所示．
答图1
知识点3 利用三视图确定原几何体
1．由三视图确定几何体的形状；
2．由三视图确定几何体中小正方体的个数与组合方式；
3．几何体的三视图与展开图．
4．已知某几何体的三视图都为正方形，则该几何体可能是( )
A．圆锥 B．圆柱
C．三棱柱 D．正方体
D
5．一个几何体由若干个相同的小正方体组成，从三个方向观察该几何体所得到的图形如图2所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是_____．
5
图2
知识点4 利用三视图进行相关计算
1．三视图的特征：
①主视图与俯视图的长对正；
②主视图与左视图的高平齐；
③左视图与俯视图的宽相等．
2．先根据三视图判断出几何体的形状，再利用其展开图或三视图的特征找出对应数据进行计算．
6．一个几何体的三视图如图3所示，已知该几何体的俯视图为正方形，根据图中数据(单位：cm)，计算该几何体的体积为______cm3．
36
图3
1．图4所示几何体的主视图是 ( )
C
图4
2．如图5，该几何体的左视图是 ( )
C
图5
3．(2022深圳)下列图形中，主视图和左视图一样的是 ( )
D
4．下列几何体所对应的主视图中，不是中心对称图形的是( )
A．圆锥 B．正方体
C．球 D．圆柱
A
5．用5个大小相同的小正方体组合成如图6所示的几何体，将该几何体向右翻滚90°，与原几何体相比，三视图没有发生改变的是( )
A．左视图
B．主视图
C．俯视图
D．主视图和左视图
A
图6
6．小明家的客厅有一张直径为1米，高为0.75米的圆桌BC，在距地面2米的点A处有一盏灯，圆桌的影子为DE．根据题意建立如图7所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标为_________.
(3.6，0)
图7
图8
8．一个几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，从正面和左面观察这个几何体，看到的形状都相同(如图9)，则这个几何体最少有_____个小正方体，最多有_____个小正方体．
4
图9
8
9．如图10，快下降到地面的某伞兵(记为AB)在探照灯下的影子为CD．试确定探照灯P的位置，并画出竖立在地面上的木桩EF的影子EG．(不写作法，保留作图痕迹)
图10
解：如答图2，点P，线段EG即为所求．
答图2
10．图11是一个密封纸盒的三视图，请你判断其形状，并根据图中数据计算该密封纸盒的表面积．(结果保留根号)
图11
11．图12是由7个相同的小正方体组成的几何体．
(1)请在网格中画出图示几何体的三视图；
(2)已知每个小正方体的棱长均为1 cm，则该几何体的表面积为______ cm2．
28
图12
解：画该几何体的三视图如答图3所示．
答图3
12．(2022济南)如图13是某几何体的三视图，该几何体是 ( )
A．圆柱
B．球
C．圆锥
D．正四棱柱
A
图13
13．(2022永州)我市江华县有“神州瑶都”的美称，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图14为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是 ( )
B
14．(2022内蒙古)由5个相同的小正方体组成的几何体，如图15所示，该几何体的左视图是 ( )
D
图15
15．(2022鄂尔多斯)下列几何体的三视图中没有矩形的是 ( )
D
16．(2022日照)如图16，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 ( )
A．主视图
B．左视图
C．俯视图
D．主视图和左视图
C
图16
17．(2022包头)几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图17所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ( )
A．3
B．4
C．6
D．9
图17
B
