(共20张PPT)
第二十六章 反比例函数
微专题 反比例函数综合
类型 反比例函数与一次函数、三角形的综合
图1
图1
(2)当y1＞y2时，自变量x的取值范围是___________________；
图1
x＜－4或0＜x＜2
图1
图1
图2
图2
(1)求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式；
(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；
图2
(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
解：如答图1，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于点P，则B′(－1，－3)．
图2
答图1
当点A，P，B′在一条直线上时，PA＋PB＝PA＋PB′＝AB′，
此时PA＋PB的值最小．
答图1
类型 反比例函数与四边形的综合
图3
图3
(1)求该反比例函数的解析式及m的值；
(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
图3
答图2
理由：如答图2，连接AC，BD交于点H．
答图2
图4
图4
(2)将直线AB沿y轴方向向下平移n个单位长度，当与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；
图4
图5
答图3
【提示】如答图3，连接OE．(共21张PPT)
第二十六章 反比例函数
第3课时 反比例函数的图象与性质(二)
课堂讲练
y1＜y2
y2＜y3＜y1
(1)在每个象限内，y随x的增大而________；
(2)当－3＜x≤－1时，求y的取值范围．
解：当x＝－3时，y＝－2；
当x＝－1时， y＝－6．
由(1)得在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴当－3＜x≤－1时，y的取值范围为－6≤y＜－2．
减小
－12
∵－12＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大．
∴当2≤y≤8时，
求自变量或因变量的取值范围时，常结合函数的增减性，代入特殊值求解；另需注意条件中的等号在哪边取到．
(1)若y1＝y2，则x＝__________；
(2)若y1＞y2，则x的取值范围是___________________；
图1
1或－1
－1＜x＜0或x＞1
x＜－1或0＜x＜1
－1或2
x＜－1
或0＜x＜2
－1≤x＜0或x≥2
图2
＞
一
减小
D
B
(1)求k的值及该反比例函数的解析式；
图3
(2)当2≤y＜4时，求x的取值范围；
(3)当x＜－2时，y的取值范围是_____________．
图3
0＜y＜－4
图4
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．
图4
C
随 堂 测
C
D
图1
D
图2
D (共18张PPT)
第二十六章 反比例函数
微专题 反比例函数中 k 的几何意义
类型 双曲线单支上的面积问题
如图，已知点P(x，y)为双曲线上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为点M，N．
S矩形OMPN＝|x|·|y|＝|xy|＝|k|
图1
7
C
图2
图3
图4
3
－4
图5
图6
4
类型 双曲线两支上的面积问题
图7
64
图8
4
图9
类型 不同双曲线上的面积问题
B
图10
－4
图11
图12
图13
B
个y
P(x,y)
N
M
0
X
个
C
A
0
B
X
Y个
D
B
C
0
X
Y个
P
A
0
X
A
D
B
C
0
X
A
Su
B
S2
0
X
A
D
X
0
B
C
r个
A
X
B
C
个
0
B
X
C
个
B
0
X
A(共31张PPT)
第二十六章 反比例函数
章节课标相关内容：
内容要求
函数的概念
1．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例．
2．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
3．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．
4．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
5．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
学业要求
函数的概念
1．能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念．
2．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
学业要求
3．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．
4．能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律．
5．能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测．
【说明】反比例关系要求两个变量x和y一起变化，以保证乘积不变；反比例函数表达的是一个量变化，另一个量随之变化．
第1课时 反比例函数
课前预习
不等于0的一切实数(或x≠0)
xy
课堂讲练
－3
10
×
×
×
×
π
1
×
训练 2．若函数y＝5x2－k是反比例函数，则k的值为 ( )
A．0 B．1
C．2 D．3
k≠3
D
知识点2 根据实际问题列反比例函数解析式
例3 已知某种商品一天的销售额是150元，则此种商品的销售数量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为_________．
训练 3．已知一圆锥的体积为10 cm3，则它的高h cm与底面积S cm2之间的函数关系式是_________．
知识点3 待定系数法求反比例函数解析式
例4 已知y是x的反比例函数，且当x＝－2时，y＝6．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当y＝4时，求x的值．
(2)当x＝－3时，求y的值．
C
2．【跨学科】在某一电路中，电源电压U＝15V，则电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系式是_________．
3．已知y是x的反比例函数，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．
－2
4．【易错题】已知函数y＝(m－2)xm2－5．
(1)若y是x的正比例函数，求m的值；
(2)若y是x的反比例函数，求m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
解：由题意，得m2－5＝－1．
解得m＝±2．
又m－2≠0，即m≠2，
∴m＝－2．
5．【推理能力】若y与x成正比例，z与y成反比例，则z是x的 ( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．不能确定
B
随 堂 测
B
D
4．若一个水池内蓄水40 m3，设放满水池需要的时间为T h，每小时
的放水量为Q m3，则T与Q之间的函数关系式是_________；当Q＝2时，T＝______.
5．如果函数y＝kx2-|k|是反比例函数，那么k的值为_______.
m≠1
20
±3
6．已知y与x＋1成反比例，当x＝1时，y＝4，求这个函数的解析式．(共21张PPT)
第二十六章 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象与性质(一)
课堂讲练
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y … …
－1
－2
－4
4
2
1
答图1
答图1
一、三
减小
x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 …
y … …
1
2
－2
－1
图2
答图2
二、四
增大
答图2
双曲线
一、三
减小
二、四
增大
轴对
称
中心
对称
二、四
增大
k＞3
减小
图3
图3
(2)判断点B(－3，－3)，C(5，2)是否在此反比例函数的图象上．
2
－3(答案不唯一)
k＞6
C
B
D
随 堂 测
A
A
二、四
增大
k＜7
－4
图1
A
15432
-5-4-3-2-10123:4:5x
图1
-5-4-3-2-1012:3:4:5x
药子5
15432
-5-4-3-2-1012:3:4:5x
F--
5：-4-3-2-101:2345
L
2
0
I
X
1
-4
A
A
B
D
A
B
C
D
y个
0
X(共22张PPT)
第二十六章 反比例函数
第5课时 实际问题与反比例函数(二)
课堂讲练
例1 某水电站的发电功率P为5×105 W，已知输出电压U(V)与输出电流I(A)的乘积等于发电功率P(W)(即P＝UI)，且通常认为发电站在某时段的发电功率是恒定不变的．
(1)求电压U关于电流I的函数表达式；
(2)当输出电压U＝5 000(V)时，输出电流I是多少？
训练 1．某汽车的功率P(W)为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间满足反比例函数关系．已知当汽车所受的牵引力F＝3 000 N时，汽车行驶的速度v＝20 m/s．
(1)求出v关于F的函数关系式；
(2)当它所受牵引力F＝2 000 N时，汽车的速度为多少？
例2 已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，其图象如图1所示．
(1)求反比例函数的解析式；
图1
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3 A，那么用电器的可变电阻最少是多少？
图1
图2
训练 2．某公司生产的安全气囊内充满了一定量的气体，当温度不变时，气囊内气体的压强P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图2所示．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若该公司的生产标准要求该安全气囊的体积需要在0.5m3～0.8 m3之间(不包含0.5 m3，0.8 m3)，求该安全气囊的气压P的取值范围．
图2
1．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200 N和0.5 m，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式为
_________．
2．(2022山西)根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图3所示．当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为_______Pa．
400
图3
3．(2022台州)如图4，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x (单位：cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
(1)求y关于x的函数解析式；
图4
(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离．
图4
4．电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图5所示，通电后温度由10 ℃上升到30 ℃，电阻y与温度x成反比例函数关系；在温度达到30 ℃后，电阻y与温度x之间满足一次函数y＝kx－8．如果在使用电灭蚊器的过程中，要求电阻y不能超过5 kΩ，求温度x的取值范围．
图5
图5
图5
随 堂 测
1．当物体表面所受的压力F(N)一定时，物体表面所受的压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系图象大致是 ( )
B
那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝_____A.
R(Ω) 100 200 220 400
I(A) 2.2 1.1 1 0.55
4
3．(2022大连改编)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图1所示．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
图1
(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．
图1(共23张PPT)
第二十六章 反比例函数
第4课时 实际问题与反比例函数(一)
课堂讲练
例1 某养鱼专业户准备挖一个面积为2 600 平方米的矩形鱼塘．
(1)鱼塘的长y(米)与宽x(米)存在怎样的函数关系？
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖40米，当鱼塘的宽是40米时，鱼塘的长是多少米？
训练 1．李师傅驾驶小客车匀速从火车站送乘客去A地，全程250 km．设小客车的行驶时间为t(h)，行驶速度为v(km/h)，且全程限速120 km/h．
(1)求v关于t的函数解析式．
(2)某乘客晚上8点坐小客车从火车站出发，则该乘客能否在晚上10点前到达A地？请说明理由．
例2 工厂里生产铁丝的过程中渗透着数学知识，一定体积的铁加工成铁丝，铁丝的总长度y(m)是铁丝粗细(横截面积)x(mm2)的反比例函数，其图象如图1所示.
(1)求铁丝的总长度y(m)与铁丝粗细(横截面积) x(mm2)的函数关系式；
图1
(2)若铁丝的总长度为80 m，求此时铁丝的粗细．
图1
训练 2．某工厂生产化肥的总任务量一定，平均每天的化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天)之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务量需要7天．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若要5天完成总任务量，则每天的产量应达到多少？
1．某拖拉机油箱内有柴油25 L，这些柴油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L)的函数解析式为_________．
2．已知近视眼镜镜片的焦距(米)是镜片度数(度)的某种函数，下表记录了一些数据：
利用表格中的数据关系推测：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距为________米．
x(度) … 100 250 400 500 …
y(米) … 1.00 0.40 0.25 0.20 …
0.5
3．(2022广州)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图2所示．
(1)求储存室的容积V的值；
图2
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
图2
4．近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图3所示．已知药物燃烧时，满足y＝2x；药物燃烧完毕后，y与x成反比例．现测得药物m分钟燃烧完毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10 mg. 请根据图中所提供的信息，解决下列问题：
图3
图3
(1)求m的值，以及药物燃烧完毕后，y与x之间的函数表达式；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4 mg且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，请你通过计算说明此次消毒是否有效．
图3
随 堂 测
1．已知一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，y与x的函数图象如图1所示，则y与x之间的函数解析式为
_________.
图1
2．已知某盐厂晒出了3 000吨盐，厂方决定把盐全部运走，运走所
需的时间t(天)与运走速度v(吨/天)之间的函数表达式为_________.若每天最多共可运走500吨盐，预计盐最快可在_____天内运完．
6
3．某工程队接了一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成的工程量x(米)之间的函数关系图象如图2所示．
(1)求y与x之间的函数表达式．
图2
(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？
图2
(3)该工程队在(2)的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？
图2
解：1 200－2×30×5＝900(米).
900÷(30×5)＝6(台).
6－2＝4(台).
答：最少还需调配4台挖掘机．(共30张PPT)
第二十六章 反比例函数
章末复习
C
知识点2 反比例函数的图象与性质
k k＞0 k＜0
图象
k k＞0 k＜0
所在象限 图象位于第一、三象限． 图象位于第二、四象限．
增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小． 在每个象限内，y随x的增大而增大．
对称性 关于原点成中心对称； 关于直线y＝x和y＝－x成轴对称．
D
k＞2
知识点3 反比例函数中k的几何意义
图1
B
知识点4 反比例函数与一次函数综合
常考题型：
(1)待定系数法求解析式；
(2)联立方程组求图象的交点坐标；
(3)根据图象比较函数值大小．
图2
－1＜x＜0或x＞2
知识点5 反比例函数的实际问题
(1)实际生活中的建模问题；
(2)跨学科中的建模问题．
注：根据实际问题建立反比例函数模型时，需注意自变量的取值范围．
6．把一个体积为6 cm3的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为____________．
B
A
3．若面积为6的直角三角形两直角边的长分别为x，y，则y关于x的函数图象大致为 ( )
C
1
－4＜x＜0
－18
图3
图4
图4
(2)已知点E(a，0)满足CE＝CA，求a的值．
图4
9．(2022宜昌)已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为( )
A．a＞b B．a≥b
C．a＜b D．a≤b
A
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
图5
B
D
图6
12．(2022扬州)某市举行中学生党史知识竞赛，如图7，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
C
图7
a＞1
14．(2022临沂改编)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图8)．制作方法如下：
图8
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1 cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣．
(1)图8中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm．写出y关于x的函数解析式：_________．若0＜y＜48，则x的取值范围为____________．
y＝4x
图8
0＜x＜12
(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图9．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
图9
x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 …
y/cm … _____ _____ _____ ________ _________ …
图10
4
2
1
0.5
0.25
答图1
