第一单元 练习一（教学设计）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

练习一。(教材第18~20页)
1. 通过具体的生活实例，我们将一同经历结合数学知识和日常生活经验来解决实际问题的过程。在这个过程中，我们不仅能深切感受到数学在日常生活中的无处不在，更能体验到通过数学方法解决问题的成就感。
2. 同学们将能够根据实际情况，熟练解决与圆的周长、圆的面积相关的简易问题。在解决问题的过程中，我们鼓励大家清晰表达解题步骤和思路，并尝试解释所得结果和解决方案的合理性。
3. 通过这一系列的实践活动，同学们将积累到丰富的数学活动经验和解决问题的策略，从而进一步增强综合运用所学知识解决实际问题的能力，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
重点：
能够灵活掌握并运用圆的周长公式（C = 2πr 或 C = πd）和圆的面积公式（S = πr ）来解决实际生活中遇到的问题。
难点：
在面对具体问题时，能够准确识别问题中的圆的周长或面积相关的要素，并结合圆的周长公式和面积公式，进行合理的计算与推理，从而得出实际问题的解决方案。
课件。
师：同学们，我们即将结束第一单元“圆”的学习旅程。在这一单元中，你们都有哪些收获和疑问呢？不妨和大家分享一下。
学生可能会这样分享：
我对圆的各部分名称有了清晰的认识，我了解到在同一个圆中，所有的直径都是相等的，所有的半径也都是相等的。我还知道直径是半径的两倍，而半径则是直径的一半。
我学会了用字母来表示圆的各部分，圆心用O表示，半径用r表示，直径用d表示。同时，我也明白了同一个圆中直径与半径之间的关系如何用字母表示。
我对圆周率的历史产生了浓厚的兴趣，特别是我国南北朝时期的数学家祖冲之，他的成就让我深感敬佩。我还掌握了圆的周长计算公式，即C=πd或C=2πr。
我通过将圆形转化为我们之前学过的图形，成功推导出了圆的面积计算公式，即S=πr 。
师：大家的学习成果真的很丰富！接下来，我们将运用这些知识来解决生活中的实际问题，看看谁能将所学知识运用得最灵活，解决得最准确。期待大家的表现！
1. 面积相等的情况
师：之前我们已经通过公式直接解决了许多面积问题。今天，我们要挑战一些与其他图形知识相结合，更具综合性的题目。有信心解决吗？（展示课件：教材第19页第8题）
学生：（开始尝试解答问题）
师：哪位同学愿意分享一下你的解题思路？
生：因为两个图形的面积是相等的，所以圆的面积就等于长方形的面积。首先，我用圆的面积公式S=πr 计算出圆的面积，即3.14×(16÷2) =200.96（平方厘米）。这就是长方形的面积。接着，用长方形的面积除以长（已知为16厘米），就得到了长方形的宽，即200.96÷16=12.56（厘米）。
师：思路非常清晰！你可以和同桌再详细说说你的解法吗？
（学生之间互相交流想法，老师对表现好的学生给予及时表扬）
2. 周长相等的情况
师：我们之前通过面积相等的条件求得了长方形的宽。那么，如果两个图形的周长相等，它们的面积会有何不同呢？让我们来看看这个问题，可以和同学一起讨论解决。（展示课件：教材第19页第9题）
学生：（开始尝试解答，老师巡视并提供帮助）
师：哪位同学愿意分享你的答案？
生：两根铁丝的长度分别代表两个图形的周长，也就是正方形的周长是62.8厘米。根据“正方形的周长是边长的4倍”，可以求得正方形的边长是62.8÷4=15.7（厘米）。然后，用边长乘以边长得到正方形的面积，即15.7×15.7=246.49（平方厘米）。同样地，圆的周长也是62.8厘米，根据圆的周长公式C=2πr，可以求得圆的半径是62.8÷3.14÷2=10（厘米）。再用圆的面积公式S=πr 计算出圆的面积是3.14×10 =314（平方厘米）。通过比较可以看出，在周长相等的情况下，圆的面积大于正方形的面积。
师：总结得很好！在周长相等的情况下，圆的面积是最大的，正方形的面积次之，长方形的面积则是最小的。这确实是我们之前学习中得出的一个重要结论。
师：经过今天的学习，我们共同探索了许多新的知识点。现在，我想请每位同学分享一下你们今天的收获和心得。
（学生开始自由发言）
生1：我今天学会了如何计算圆的面积和周长，这对我来说非常有用。我掌握了公式S=πr 和C=2πr，并且明白了这些公式是如何推导出来的。
生2：除了公式之外，我还理解了半径、直径、周长和面积这些概念之间的关系。现在我可以清晰地解释为什么直径是半径的两倍，周长与半径是如何相关的。
生3：我还学会了如何通过圆的周长或面积反推半径的大小。这在解决实际问题时非常有帮助，比如知道一个圆的周长后，我可以计算出它的半径和面积。
生4：今天的学习让我更加深刻地感受到了数学与生活的紧密联系。通过解决与圆相关的实际问题，我更加明白了数学在现实世界中的价值和重要性。
生5：我在小组合作的过程中也收获了很多。与同学们一起讨论问题，让我学会了如何从不同的角度思考问题，并且锻炼了我的沟通能力。
师：非常好，同学们今天的收获都非常丰富。通过今天的学习，我们不仅掌握了圆的基本知识和计算方法，还培养了解决实际问题的能力和团队合作的精神。希望大家能够将所学应用到生活中去，不断探索数学的奥秘。
1.装卸工人要将4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起,一根钢管的横截面的周长是25.12厘米,如果铁丝接头处的长度忽略不计,在钢管的两端各捆扎一圈(如右图),需要多长的铁丝