天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷(无答案)
文档属性
| 名称 | 天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-29 23:18:11 | ||
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文档简介
天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期6月月考
数学试卷（2024、6）
一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）
1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．若“，”是假命题，则实数m的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．若随机变量，则（ ）
A．4.8 B．2.4 C．9.6 D．8.6
4．下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为
5．学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试？则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（ ）
A．150 B．180 C．240 D．540
6．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据（x，y），如表所示：根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，据此计算出样本点（5，4）的残差为0.2，则表中m的值为（ ）
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4
A．4.3 B．4.5 C．4.8 D．5
7．中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数。某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“乐”排在“书”与“数”的前面，“礼”和“射”不相邻且不排在最后面，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有（ ）
A．48种 B．72种 C．96种 D．144种
8．为了解某地区居民体育锻炼是否达标与性别之间的关系，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位居民，根据调查结果得到列联表如下，根据表格数据，下列结论正确的是（ ）
不达标 达标
男 30 170
女 20 280
参考公式及数据：，其中．
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关
C．有99%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关
D．有99.9%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关
9．函数（，，）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为2π B．函数的一条对称轴为直线
C．函数的一个对称中心坐标为（，1） D．再向左平移个单位得到的函数为偶函数
二、填空题（本题共6小题，每小题5分）
10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中，正确的结论有________．（填序号）
11．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花消感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则________
12．在的展开式中，的系数为15，则________
13．已知函数在区间（1，2）上不单调，则实数a的取值范围为________________________．
14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，），且，则________．
15．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q（）的函数关系式为，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于________________________．
三、解答题（本题共5小题，每小题15分）
16．已知函数（）的相邻两对称轴间的距离为．
（1）求的解析式．
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．
17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．
（1）求b的值；
（2）求sinB的值；
（3）求的值．
18．我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列．为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位：nm）．
（1）现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个．记ξ表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求ξ的分布列及数学期望．
（2）技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取6个零件进行检测，若合格的零件数η超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及η的方差；
19．已知，函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）当时，
（i）求的单调区间和极值；
（ii）设的极大值为，求的最小值；
20．已知（），
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若函数存在极大值，且极大值为1，求证：．
数学试卷（2024、6）
一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）
1．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．若“，”是假命题，则实数m的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．若随机变量，则（ ）
A．4.8 B．2.4 C．9.6 D．8.6
4．下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为
5．学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试？则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（ ）
A．150 B．180 C．240 D．540
6．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据（x，y），如表所示：根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为，据此计算出样本点（5，4）的残差为0.2，则表中m的值为（ ）
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4
A．4.3 B．4.5 C．4.8 D．5
7．中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数。某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求：“乐”排在“书”与“数”的前面，“礼”和“射”不相邻且不排在最后面，则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有（ ）
A．48种 B．72种 C．96种 D．144种
8．为了解某地区居民体育锻炼是否达标与性别之间的关系，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位居民，根据调查结果得到列联表如下，根据表格数据，下列结论正确的是（ ）
不达标 达标
男 30 170
女 20 280
参考公式及数据：，其中．
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关
C．有99%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关
D．有99.9%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关
9．函数（，，）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则关于函数有下列四个说法，其中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为2π B．函数的一条对称轴为直线
C．函数的一个对称中心坐标为（，1） D．再向左平移个单位得到的函数为偶函数
二、填空题（本题共6小题，每小题5分）
10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中，正确的结论有________．（填序号）
11．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花消感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则________
12．在的展开式中，的系数为15，则________
13．已知函数在区间（1，2）上不单调，则实数a的取值范围为________________________．
14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，），且，则________．
15．某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q（）的函数关系式为，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于________________________．
三、解答题（本题共5小题，每小题15分）
16．已知函数（）的相邻两对称轴间的距离为．
（1）求的解析式．
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．
17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．
（1）求b的值；
（2）求sinB的值；
（3）求的值．
18．我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列．为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位：nm）．
（1）现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个．记ξ表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求ξ的分布列及数学期望．
（2）技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取6个零件进行检测，若合格的零件数η超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及η的方差；
19．已知，函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）当时，
（i）求的单调区间和极值；
（ii）设的极大值为，求的最小值；
20．已知（），
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若函数存在极大值，且极大值为1，求证：．
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