重庆市两江新区2023-2024学年高一下学期期末抽测数学试题(无答案)

重庆市两江新区2023-2024学年高一下学期期末抽测
数学试卷
（全卷共4个大题，满分150分；考试用时120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
2．已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形，则原图形OABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设，，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线CN所成角为的直线是（ ）．
A．DE B．AB C．BF D．BN
5．已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，四边形ABCD为矩形，，，若四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为，则（ ）
A．3 B．6 C．2 D．2.5
7．已知D是某人工湖上的一个小岛，A、B、C是湖边的三栋建筑（A，B，C，D在同一平面内）．若CD之间有直线型栈道，长为30m．在C点测得，；在D点测得，，则AB之间直线距离为（ ）
A． B． C． D．
8．已知平面向量，满足，，则为（ ）
A．2 B． C．1 D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9．设复数z的共辄复数为z，i为虚数单位，若，则（ ）
A．复数z的虚部为i B．
C．在复平面内对应的点位于第三象限 D．
10．已知向量，，则（ ）
A．向量方向上的单位向量为
B．当时，向量在向量上的投影向量为
C．当与的夹角为锐角时，
D．当时，
11．己知正方体，，点P满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．当取最小值时，
B．存在，，使得平面截正方体的截面为菱形
C．当时，平面
D．当时，面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若，是纯虚数，则______．
13．一个圆台的上、下底面的半径分别为1和2，体积为，则它的高为______．
14．若a，b是关于x的方程（，m，）两根，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）在等腰三角形ABC中，，，点O是BC的中点，，点G满足．
（1）求的值；
（2）若，点P是线段AG上的动点，求取值范围．
16．（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S且．
（1）求角B的大小：
（2）若点D为BC上一点，，，，求AD．
17．（本小题本分15分）如图，在四棱锥，底面ABCD是平行四边形．，，，，点E、F、H分别为AB、PC、DC的中点．
（1）求证：平而平面PDE；
（2）求证：平面平面PDE；
（3）若，求点C到平面PAD的距离．
18．（本小题满分17分）平面四边形ABCD中，，，，．
（1）求BD；
（2）求四边形ABCD周长的取值范围；
（3）若E为边BD上一点，且满足，，求BCD的面积．
19．（本小题满分17分）正方形ABCD中，，M为CD的中点，，．将△ADM沿AM翻折到△PAM，△CMN沿MN翻折到△PMN，连接AN．
（1）求证：：
（2）当时，求二面角P-AN-M的正弦值；
（3）设直线PM与平面AMN所成角为，问是否存在，使得能取得最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．