数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效·
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求)
1.集合A={xy=ln(1-x)},B={yly=2*},则
A.A∩B=○
B.A∩B=A
C.AUB=R
D.AUB=B
2.设a,b是非零向量，则“存在实数入，使得=入a”是“|a+|=|a+||”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.已知圆M:(x+1)2+(y+1)2=1与圆N:（x-4)2+(y+3)2=1关于直线l对称，则1的
方程为
A.10x-4y-23=0
B.10x+4y-23=0
C.2x-5y-7=0
D.2x+5y+7=0
4.现有A,B两组数据，其中A组有6个数据，平均数为6，方差为6，B组有10个数
据，平均数为10，方差为10，若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方
差为
B.8
c号
D.
5.已知函数f(x)=
C,x≤1若任意的xeR都有x)≥a(x+2)恒成立，则实数a的取
2x,x>1.
值范围为
Ao,
B.[0,1]
c.[
D.[1,e]
数学·第1页（共4页）
回回口
6.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上，SB为球O的直径，且.
AC=22,则该三棱锥的最大体积为
4
A.3
8
B.
C.3
6
D.3
7.已知函数y=f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,+∞)，对任意的1，x2∈(0，+∞)，x1
,都有八)八<0，若函数y=2x+1)的图象关于点（行，0对称，且
光2-x1
f(2)=2,则不等式f(x)>x的解集为
A.(-2,0)U(0,2)
B.(-2,0)U(2,+∞)
C.(-∞，-2)U(0,2)
D.(-∞，-2)U(2,+∞)
8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,D是BC的中点，且sin∠BAD=
2in∠CAD=1,则2+c+b的最小值为
A.6
B.235
c.5IT
11
D.2
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9已知八)：n红+写》+in,下列正确的有
A.f(x)的最大值为2
B.曲线y=)的对称中心为石+m，,0,ke乙
Cx)在区间-，上单调递增
D.八x)的图象可由y=3cosx的图象向左平移个单位得到
10.设z,w是复数，下列正确的有
A.若z2+w2=0,则z=w=0
B.若z而=0，则z而为实数
C.若|z-i=w+i=1,则z-w|≤4
D.若如0，且号=1，则=wl
11.对于定义在D上的函数f(x),若存在距离为d的两条平行直线l:y=x+b,和l2:y
=kx+b2,使得对任意的x∈D都有kx+b1≤f(x)≤x+b2,则称函数f(x)(x∈D)有
个宽度为d的通道，l,与L2分别叫做函数f(x)的通道下界与通道上界.则下列函数
存在宽度为2的通道的是
x2-1
A.f(x)=
+1
B.f代x)=lnx+2
x,x∈[1，+∞)
C.f(x)=2x+3sinx-4cosx
D.fx)=(2x+1)e,x∈(-，0]
■口■■
数学·第2页（共4页）数学参考答案
一、
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
A
B
c
D
【解析】
1.由题，得A={xx<1,B=yy>0},所以AUB=R,AnB={x02.当a,6是非零向量时，若1a+iHa+l,则a,方同向，于是存在实数2，使得6=a:
反之，若存在实数，使得i=2a,当<0时，a、i反向，|a+a+l.故“存在
实数2，使得i=2a”是“a+Ha+l1”的必要不充分条件，故选B.
3.由题意得MC1-,-列，则w的中点的坐标为[号-2小
直线MN的斜率
如计号国如与圆关于测脉释1输辛头己月
因为MN的中点在
即10x-4y-23=0,故选A.
4.A组有6个数据，平均数为6，方差为6，B组有10个数据，平均数为10，方差为10，则
两组数据混合后，新数据的平均数元=6×6+10x1017
6+10
2
，新数据的方差
-6]oo-￥
故选D
烟
5.作出函数f()的图象，如图1所示.设曲线y=e
在点(e*)处的切线1为y-e=e*(x-),由
y=f(x)
于直线1过点(-2,0)，所以=-1，即切线1的斜
率为，则当x≤1时，fx2(x+2):又当x>1
=+2)
时2-+-2-}-子2-0：所以
-y=a(x+2)
-2-101
如图，可知0≤a≤，故选A.
图1
数学参考答案·第1页（共10页）
口口口■口■■
6.由题可知O4=0C=2,又AC=2W5,所以△0AC为等腰直角三角形.由于SB为球0的
直径，当SB1平面0AC时，三棱锥S-ABC的体积最大，此时V-c=-oc+,oc
分×2x4-骨故选B
11
32
7.由于商数y=0x+0的图象关于点气分0对称，则有0x+0=-21-动+切
=-f-2x-D,所以f问为奇函数.令g因=f但，则8←=因-但=g的，所
-xx
以g的为偶函数，，5e0+四，有5)g5)-<0%卡5)，即
五-为
)-8)<0,所以g因在(0，+∞上单调递减，所以g)在(-，0)上单调递增.由
无2-为
f2)=2,得82)=1，g-2)=1,当x>0时，四>1，即8>g②，解得0当x<0时，
因<1，即8<8-2)，解得x<-2,综上，不等式f(>x的解集为
(（-∞，-2)U(0,2),故选C.
8.由题得∠BAD=90°，∠CAD=30°.如图2，设∠ADB=0,
1
则在△ABD和△4CD中，由正弦定理得，C
20
D
sin0sin90°'
图2
所以c=asi血9，b=asi加0.在△MBC中，由余弦定理得，
sin180°-)sin30°
2
r20-2xasi咖0xas如9xcs120°=d,由于a+0,意
1
+a2二742之2（当且仅当a=8时取等号），故选D.
1
4
8
数学参考答案·第2页（共10页）
