2.1 等式性质与不等式性质 说课课件(共22张PPT)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(共22张PPT)
等式性质与不等式性质
教材分析
本节课是人教A版(2019)高中数学必修1第二章《等式与不
等式》第二节《不等式及其性质》第一课时的内容，该小节共两
课时。等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高
中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的
有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际
意义。同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不
等式起到重要的铺垫。
学情分析
学生在学习本节内容之前己经学习了等式的性质，并具有
一定的数形结合思想，具备一定的抽象概括、类比推理、归纳
猜想的能力，这些成为本节知识学习的生长点，但是学生在学
习本节内容的时候可能会对不等式性质中的约束条件理解不够
透彻，出现滥用性质的情况。因此在教学中应该多给学生创设
问题串连引导学生观察，思考，总结，使他们理解不等式性质
中的约束条件的本质从而正确而灵活的应用。
教学重难点
教学重点：探索不等式的基本性质。
教学难点：基本性质的内容研究(运算中的不变性)和
方法(类比等式的基本性质)的概括。
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等
关系和不等关系，例如多与少，大与小，长与短， 轻与重，不超过或不少于等，举例说明生活中的 相等关系和不等关系。
复习引入
1.比较两实数大小的理论依据是什么
2. “作差法”比较两实数的大小的一般步骤
作差变形判断符号
复习引入
3.初中我们学过的不等式的基本性质是什么
基本性质1不等式两边都加上(或减去)同
一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一 个正数，不等号的方向不变。
基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变。
讲授新课
阅读课本P37-P42页，思考并完成以下问题。
(1)比较两个多项式(实数)大小的方法有哪些
(2)等式的基本性质是
(3)类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质
(4)不等式的基本性质是
要求学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最
终选出代表回答问题。
讲授新课
1.两个实数比较大小的方法
作差法
作商法
讲授新课
等式的基本性质
1、如果a=b, 那么b=a
2、如果a=b,b=c, 那么a=C
3、如 果a=b, 那 么a±c=b±c
4、如果 a=b, 那 么ac =bc
5、如果a=b,c≠0, 那
讲授新课
不等式的基本性质
1、a>b→b2、a>b,b>c→a>c ( 传递性)
3、a>b,c∈R,a+c>b+c (可加性)
4、a>b,c>0, 那么ac>bc (可乘性)
a>b,c<0, 那么ac讲授新课
5 、a>b>0,c>d>0 那么ac>bd (乘法法则同向
不等式的可乘性)
6 、a>b>0, 那么an>bn(n∈R,n≥2) (乘方性)
7 、a>b>0, 那么”√a> ∈R,n≥2) (开方性)
n
若要证明a>c, 只需要证明a-c>0,
联系a-b>0,b-c>0,
那么a-c=(a-b)+ (b-c) >0,
a-b>0,b—c>0
即(a-b)+ (b-c)>0,
那么a—c>0,
即a>c
若要证明a+C>b+C,
只需要证明(a+c)-(b+c)>0,
即a-b 与0的大小关系，
联系a>b, 得a-b>0,
那么(a+c)- (b+c) >0,
即a+C>b+C
若要判断ac与bc的大小关系
只需要判断ac -bc =(a-b)c与0的大小关系
由a-b>0, (a-b) c 的正负由c 的正负决定，
从而要分类讨论。
讲解范例：
1、已 知a>b>0,c<0
求证
自主练习：
1、教材P47练习第三题。
2、回答下列问题：1、如果a>b,c>
d, 是否可以推出ac>bd 举例说明
3、如果a>b,c0,是否可以推出 举例说明
课堂小结
不等式的性质及其证明，利用
不等式的基本性质证明不等式.
作业布置
课本P42页习题2.1 预习下一节内容。
板书设计
2.1等式性质与不等式性质
例一
例二
例三
1、等式性质
2、作差法，作商法
3、不等式性质
4、重要不等式
作业布置
本节在初中学习的不等式的三条基本性质的基础上，系统归纳整理不等式的其他
性质，这是进一步学习不等式的基础，而不等式性质的探究过程则采取类比的方法，
在学生己经掌握的等式基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中
的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，使学生经历大胆猜想，举例分析，反例
验证，逻辑证明的过程，积极参与不等式性质的探究过程，从而提升学生的直观想象，
逻辑推理等数学核心素养。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，使学生逐
步掌握不等式的基本性质及其应用，为后面学习基本不等式打下理论基础。
教学反思
教学反思
本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握上，难点的突破上也基本
把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。但是其中存在
不少问题，在学生探究不等式性质时，仅仅观察了给出的几个例子，而没有让学生再
用其它的不等式或换其它的数加以验证，给学生留的空间太小，时间太短，致使学生
在对不等式的性质的认可，理解，记忆上出现了问题。以至于在做练习时不能熟练的
说出是运用了不等式的什么性质，板书可能有些简单，多媒体运用还需加强。我会在
以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学，扬长避短，不断转变
观念，改进教学。