第一章第四节2充要条件-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.4.2充要条件
人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
一般地，“若p,则q”为真命题，我们就说，由p可以推出q
记作p→q
并 且 说 ，p 是q的充分条件，q 是p的必要条件
一般地，“若p,则q”为假命题，我们就说，由p可以推出q
记作p q
则 说 ，p 不是q的充分条件，q 不是p的必要条件
复习回顾
思考探究
下列“若p, 则q”形式的命题中，哪些命题中与它们的逆命题都是真命题
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全
等 ；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；p
(3)若一元二次方程ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根，则这个acp
(4)若AUB 是空集，则A与B均是空集；p
(6)若x,y为无理数，则xy为无理数.
p 是q的既不充分也不必要条件
q是p的既不充分也不必要条件
p 是q的充要条件 q是p的充要条件
p 是q的充分不必要条件
p 是q的必要不充分条件
q是p的必要不充分条件
q是p的充分不必要条件
“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题，
即既有p→q 又有q→p
记作pO q
我们说，p 是q的充分必要条件，简称充要条件.
显然，如果p 是q的充要条件，则q也是p的充要条件.
新课讲授
例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件
(1)p : 四边形是正方形，q: 四边形的对角线互相垂直平分；
(2)p : 两个三角形相似，q: 两个三角形三边成比例；
(3)p:xy>0,q:x>0,y>0;
(4)p:x=1 是一元二次方程ax +bx+c=0 的 一 个根，q:a+b+c=0(a≠0).
例题讲解
一 般 地 ，要判断p是否为q的充要条件，只需判
断是否有pOq,
方法总结
P22 练习1
② 若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；
④若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形为平行四边形；
定义：若 四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形
每一个充要条件都是定义的另外一
种形式，这些定义是相互等价的
思考
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
例题：P22 练习3
证明p是q的充要条件，
(1)证明充分性：p→q
(2)必要性： q→p
证明p的充要条件是q,
(1)证明充分性：q =p
(2)必要性：p→q
方法总结
练习：P23 5
练习：P23 4
记法 A={xlp(x)},B={xlq(x)}
关系 A军B B 军 A A=B
A d B 且 A d B
图示 A A(B)
A B
结论 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p、q互为充要条件
p是q的既不充分也不必要条件
适用范围：当所要研究的p、q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集、 与集合有关或者所描述的对象可以用集合表示问题时
x ∈A;若x具 左 山 (若x具有性小P 范八围
若A=B , 则p 口 q
若x具有性质p, 则
若ACB, 即p→q
若BSA , 即p→q;
结论： 把p的研究的范围看成集合A, 把 q的研究的范围看成集合B, 则有
依据：设集合A={xlp(x)},B={xlq(x)}.
nl
→ 大 范 围
方法总结
1 工 I) 3