4.3对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数
4.3
对 数
对数的发明
对 数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550 年~1617年)。他发明了供
天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,
公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17
世纪数学的三大成就。(具体发明的过程请大家阅读课本128页的对数的发明。)
对数表的发明，很快得到了人们的认可，尤其是天文学界，他们认为对数的发明延长 了天文学者的寿命.伽利略甚至说，给他空间、时间及对数，他就可以创造一个宇宙.在生 产生活中测量地震的里氏多少多少级，就是个对数；PH 值是个对数；人口增长率、死 亡率、生物的繁殖率，银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变，甚至人死后的 体温降低率等等等等.这些计算方面的问题，很多都要用到对数的.
创设情境
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从 y= 1.11× 中求出经过x年后B 地景区的游客人次为 2001年的y倍.反之，如果要求经过多少年游客人次是 2001年的2倍，3倍，4倍， …,那么该如何解决
上述问题实际上就是从=1.11×,3=1.11*,4=1.11*,-中求
分别出求x,即已知底数和幂的值，求指数。
这就是本节要学习的对数。
1.对数的定义
如果ax =N,(a>0, 且a≠1 ), 则数x 叫以a 为底N
的对数记作x =logaN,其中a 叫底数，N 叫真数.
注意：
(1)对数的写法，读法； log 2: 读以3为2的对数
(2)log 只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等；
(3)logaN 不是loga 与N的乘积；
(4)对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并记作
log10N=lg N
另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数
e=2.71828… 为底数对数叫做自然对数，并把
logeN=In N
对数的概念
例如：2=1.11×,所x就是以1.11为底2的对数，记作
再如：4 =16,所2就是以4为底16的对数，记作
x=log1112
2= log 16
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系
当a>0,a≠1 时 a =N x=log
以a为底 N 的对数 真数
0 ga
指数
幂
底数
C X
典例解析 例1、(1)把下列的指数式化为对数式
(1)、5 =625 log 625=4
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，
但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数(对数)、 幂(真数)三者之间的关系。
(1)log,16=-4
(2) 、lg 0.01=-2
(2)、In10=2.303
例1、 (2)把下列的对数式化为指数式
10- =0.01
e .303=10
典例解析
课堂作业 完成课本123页练习1
练习第1题
(1)log 8=3;(2)Inm=√3(3)log 7
且a≠1). 原 因 ：a =1
且a≠1). 原因：a =a
.思考：为什么零和负数没有对数
(真数N>0)
(1)log a1=0 (a>0,
(2)log aa= 1 (a>0,
(3)负数和零没 有对数
4 logaN = N
对数的基本性质
3. 对 数 的 基 本 性 质 ( 由 指 数 和 对 数 的 互 化 )
证明：a=N, 由定义x=log 。N, 所 以a osaN=N
例2:求下列各式的值
(1)log 32=5
(2)1g10= 1
(3)Ine=1
(4)31083 =2
(6)log3.11=O
典例解析 例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值 ：
(1)log 64 ;(2)log x8=6;(3)lg 100=x;(4)—1n e =x.
解：(1)log 4 可
(2)log、8=6,所以x =8 又x>0,所
(3)lg100=x, 所以10*=100,则x=2
(3)-Ine =x,所以Ine =-x. e-×=e ,则x=-2
完成课本123页练习2,3
练习第2题
(12;(2)0;(3)-1;(4)-4
练习第3题
log [log (log x)]=0 x=8
补充练习《金版学案》第87页例3
(1)求下各式中的x的值
lg(In x)=0
lg(In
x)=1
X=e
X=e
10
(1)求下列各式的值
3 +log 2=3×3log 2=3×2=6
课堂小节
一、对数的定义：a =N x=logaN
二、对数的性质
logaa=1;loga1=0;a osaN=N