高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第一章 集合 常用逻辑用语
1.1 合 的 概 念
第 1 课 时 集合的含义
学
核 心 素 养
2. 掌 握 集 合 中 素与集 住常用数集的表示 点 、易混点) 由
合概念的学习，逐步
抽象素养.
集合中元素的互异性
培养逻辑推理素养.
自 主 预
新
新 知 初 探
1.元素与集合的相关概念
(1)元素： 一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母
a,b,c, … 表示.
(2)集合： 一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写拉丁
字母A,B,C,… 表示.
(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的.
(4)集合中元素的特性： 确定性、互异性和无序性.
答案
思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合
(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合
提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明
确的标准.
(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.
2.元素与集合的关系
(1)属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A , 记作_a ∈A
(2)不属于：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A , 记
作 a年A
3.常见的数集及表示符号
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集
实数集
符号 1 N或N+ Z
R
答案
初 试 身 手
1.下列给出的对象中，能构成
集合的是( )
A. 一切很大的数
B. 好心人
C. 漂亮的小女孩
D. 清华大学2019年入学的全体
学生
D [“很大”“好”“漂亮”
等词没有严格的标准，故选项A、
B 、C中的元素均不能构成集合，故
选D.]
解析答案
2 . 用“book” 中的字母构成的
集合中元素个数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
C [由集合中元素的互异性可
知，该集合中共有“b”“o”“k” 三个元素.]
解析答案
3.用“∈”或“年”填空：
N; 3 Z;
N; √5
R.
[答案] 车 ∈ 年 年 ∈
解析答案
3 [由题意可知a+1=4, 即a=
3.]
4.已知集合M有两个元素3和a
+1,且4∈M, 则实数a=
解析答案
提 素
作
土四
合
类型1 集合的基本概念
【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( )
①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者.
A.③④ B. ④
C.②③ D. ②④
B [①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标
准明确，均可构成集合，故选B.]
解析答案
判断一组对象能否组成集合的标准
判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如
果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还 要注意集合中元素的互异性、无序性.
跟踪训练
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；
(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；
(3)方程(x—1) (x+2)=0 所有解组成的集合有3个元素.
[ 解 ](1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集
合.
(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合.
(3)不正确，方程的解只有1和一2,集合中有2个元素.
类型2 元素与集合的关系
【 例 2 】(1)下列所给关系正确的个数是()
①π∈R; t ③ 0∈N*;④I-5I4N*.
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A, 有6 —a∈A, 那 么a为
()
A.2 B.2 或4
C.4 D.0
解析答案
(1)B (2)B [(1) π是实数，所以π∈R 正确；
2是无理数，所以 千 正确； ③0不是正整数，所以0∈N*错误；
④I—5l=5为正整数，所以I—5I∈N*错误.故选B.
(2)集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A, 有6—a∈A,a=2∈A,6—a
=4∈A,
所以a=2,
或者a=4∈A,6—a=2∈A,
所以a=4,
综上所述，a=2 或4.故选B.]
O
判断元素与集合关系的2种方法
(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知
集合中是否出现即可.
(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满
足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具 有什么特征.
◎ 跟踪训练
2 . 集合A中的元素x满 ,x∈ N, 则集合A中的元素为
0.1,2 ,
∴3—x=1 或2或3或6,
即x=2 或1或0或—3.
又x ∈N, 故x=0 或1或2.
即集合A中的元素为0,1,2.]
解析答案
类型3 集合中元素的特性及应用
[探究问题]
1 .若集合A中含有两个元素a,b, 则a,b 满足什么关系
提 示 ：a≠b.
2 . 若1∈A, 则元素1与集合A中的元素a,b 存在怎样的关系
提示：a=1 或b=1.
[解] 由题意可知，a=1 U,
(1)若a=1, 则a =1, 这 ≠1相矛盾，故a≠1.
(2)若a =a, 则a=0 或a=1(舍去),又当a=0 时 ，A 中含有元素1和
0,满足集合中元素的互异性，符合题意.
综上可知，实数a 的值为0.
【例3】 已知集合A含有两 个元素1和
[思路点拨]
若 a ∈A, 求实数a 的值 .
寸 a 的值
检验集合中元素的互异性
A中含有元素：1和
[母题探究]
1.(变条件 伍 艺 七 站 人 件 66 11 99 其 他 条 件 不 变 ， 求 实 数a 的 取
值范围.
[解] 由集 元素的互异性口 ≠1,即a≠±1.
工
口
A
2.(变条件)已知集合A含有两个元素a 和a , 若1∈A, 求实数a 的
值.
[解] 若1∈A, 则a=1 或a =1, =±1.
当a=1 时，集合A有重复元素，
所以a≠1;
当a=—1 时，集合A含有两个元素1,—1,符合集合中元素的互异
性，所以a=—1.
1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论
时，务必明确分类标准.
2.本题在解方程求得a 的值后，常因忘记验证集合中元素的互异
性，而造成过程性失分.
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.
课 堂 小 结
1.判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考
查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合.
2.集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)
时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求.
3.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的
意识.
达
当
1.思考辨析
(1)接近于0的数可以组成集
合 . ( )
(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成
的两个集合是相等的. ( )
(3)一个集合中可以找到两个相
同 的 元 素 . ( )
[答案](1)×(2) √ (3)×
解析答案
2.已知集合A由x<1的数构成，
则 有 ( )
A.3∈A B.1∈A
C.0∈A D.—1 年A
C [∵0<1,∴0是集合A中 的
元素，故O∈A.]
解析答案
C [A项，不超过20的非负实数，元
素具有确定性、互异性、无序性，能构成
个 集 合 .B项，方程x —9=0 在实数范围 内的解，元素具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.C 项 ，√3的近似值 的全体，元素不具有确定性，不能构成一 个集合 .D 项，某校身高超过170厘米的同 学，同学身高具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.故选C.]
解析答案
3.下列各组对象不能构成
一个集合的是()
A. 不超过20的非负实数
B. 方程x —9=0 在实数范
围内的解
C. 3的近似值的全体
D. 某校身高超过170厘米
的同学的全体
4. 已知集合 A 含有两个元素a—3 和 2a—1, 若一3∈A, 试求实数a
的值.
[解] ∵-3∈A,∴—3=a—3 或 — 3=2a—1,
若 — 3=a—3,
则a=0,
此时集合A 中含有两个元素 — 3, — 1,符合题意；
若 — 3=2a—1, 则 a=—1,
此时集合A 中含有两个元素 — 4, — 3,符合题意.
综上所述，a=0 或 a=—1.