高中数学新教材1.2集合间的基本关系课件(共31张PPT)高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册公开课课件

(共31张PPT)
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LO.98 65=O.0006
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第一章集合与函数的概念
1.2 集合间的基本关系
新教材人教版高中必修第一册
数学
课标要求 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集.
素养要求 会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语 言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，提升数学抽 象素养和直观想象素养.
要求
目录
上节课我们学习了集合的概念相关内容，请同学们先思考
下面的问题：
2和-2,这两个元素是否属于集合{xlx -5x+6=0}呢
{2}集合是不是就是方程x -5x+6=0的解集呢
相信同学们都已经把集合{xlx -5x+6=0}用列举法表示成为
{2,3},由此我们可以很容易回答最开始的问题：-2∈{2,3} ,2∈{2,3}.
目 录
复习引入
我们判断了元素与集合的关系，那集合{2}与集合
{x|x -5x+6=0}是什么关系呢
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5,
5<7,5>3,等等.上节课我们学习了整数集 Z 可以分为奇 数集和偶数集，类比实数，这两个集合之间是否也有类似 的关系呢
概念引入(1)
目录
问题1:观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、
大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗
(1)A={1,2,3};,B={1,2,3,4,5};
(2)C 为立德中学高-(2)班全体女生组成的集合，D 为
这个班全体学生组成的集合.
(3)E={x|x 是两条边相等的三角形},
F={x|x 是等腰三角形}.
概念引入(1)
目录
M
观察上述几个例子，请同学们思考这几个问题：
1.你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系
2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点.
3.上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组
的两个集合间的关系有什么不同之处呢
概念引入(1)
目录
相信同学们不难发现：
在 ( 1 ) 中 ，A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}, 集 合A 的任
何一个元素都是集合B 的元素，这时我们说集合A 包含于集
合B, 或集合B包含集合A.
(2)中C 为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D 为
这个班全体学生组成的集合，集合C 与集合D 也有这种关系.
概念引入(1)
目录
一般地，对于两个集合A,B, 如果集合A 中任意一个元
素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B 的子集(subset), 记作ACB ( 或B2A) 读作“A 包含于B” “ 或B 包含A”)
回到我们开始的留下问题：
集合{2}与集合{xlx -5x+6=0}的关系是：
{2}C{xlx -5x+6=0}。
概念引入(1)
目 录 M
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，
这种图称为Venn 图，这样，上述集合A 与集合B 的包含关
系，可以用图1.2-1表示.
Venn 图用于展示不同的集合之间的关系，也常常被
用来帮助推导关于下一节集合运算的一些规律；
它最大的优点就是直观，体现了数形结合思想，可以
图1.2-1 作为同学们学习集合这一章的辅助手段.
目录
概念理解(1)
在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，
因此，集合E,F 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合 E 中任何一个元素都是集合F 中的元素，同时，集合F 中 任 何一个元素也都是集合E 中的元素，这样，集合E 的元素与 集合F 的元素是一样的.
概念引入(2)
目录
M
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，
同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A
与集合B 相等，记作
A=B 也就是说，若ACB, 且 B2A, 则 A=B.
概念引入(2)
目录
在定义了两个集合相等的关系后，请同学们再重新看一下
开始的例子(1):ASB, 但 4 ∈B, 且44A.我们把这样集合的
关系作如下定义：如果集合ASB, 但存在元素x∈B, 且x4A,
就称集合A 是集合B 的真子集 (proper subset),
记作AEB ( 或B A).
概念引入(3)
目录
M
我们再回顾一下刚刚的例子：
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
我们不难发现ACB, 但 4 ∈B, 且 4EA.,所以集合A 是集
概念理解(2)
合B 的真子集.
目录
通过刚刚真子集概念的学习，同学们不难发现集合包含的
元素决定了集合间的关系，那请大家思考：如果一个集合不包 含任何元素，我们怎么定义它呢
例如，方程x+1=0 没有实数根，所以方程x+1=0 的实数根组成
的集合就是这样一个集合，它不包含任何元素.
概念引入(3)
目录
合叫做空集 (empty set),记为0,
并规定：空集是任何集合的子集
概念引入(3)
我们给出这样集合的定义： 一般地，我们把不含任何元素的集
虽然不符合子集的概 念，只是规定。
目录
0 {0}
Q
区别 数 集合，且有 一元素0
集合，且没 有任何元素
关系 0∈{0};0&φ;φE{0};φ年{0}
下面请大家思考一下：0,{0}与0三者之间有什么区别呢 它们
之间又会有什么样的关系呢
概念理解(3)
目 录
问题2:同学们在学习了真子集和空集的概念之后，请思考以下
几个问题：
1.子集和真子集的区别与联系是什么
2.什么是空集 举几个空集的例子
概念理解(3)
目录
(1)任何一个集合是它本身的子集，即AC A;
(2)对于集合A,B,C, 如 果ACB,BCC,
那么ACC.
(3)对于集合A,B,C, 如果ASB,BCA,
那么 A=B.
与实数中的结论“若a≤b 且b≤c, 则 a≤c” “若a≥b 且
b≤a, 则 a=b”; 相类比，你对集合间的基本关系有什么体会 根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论
概念理解(3)
目录
解：
集合{a,b} 的所有子集为0,{a},{b},{a,b}
真子集为0,{a},{b}
注意φ是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集，千万不要遗漏。
例1写出集合{a,b} 的所有子集，并指出哪些是它的真子
集.
巩固与练习(1)
目录
思维升华
(1)按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；
(2)在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.
巩固与练习(1)
目录
(1)A={1,2,3},B={x|x 是8的约数};
(2)A={x|x 是长方形}
B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}
解：
(1) 因为3不是8的约数，
所以集合A 不是集合B 的子集.
(2) 因为若x 是长方形，
则x 一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合A 是集合B 的子集.
巩固与练习(2)
例2判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由：
8的约数
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列举 观察法
当集合中元素较少时，可列出集合中 的全部元素，通过定义得出集合之间 的关系
集合元 素特征法
首先确定集合的代表元素是什么,弄 清集合元素的特征，再利用集合元素 的特征判断关系
数形
利用数轴或Venn图.不等式的解集之
结合法
间的关系，适合用数轴法
巩固与练习(2)
思维升华
判断集合关系的三种方法
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例3 .用适当的符号填空：
(1)0 {xlx =x}
(2)-1 {xlx =x}
(3)× {xlx =x}
(4){0} {xlx =x}
(5){0,1} {xlx =x}
解 因为{xlx =x}={0,1}
(1) O∈{xlx =x}
(2) -14{xlx =x}
(3) φS{xlx =x} (手)
巩固与练习(3)
(4) {0}S{xlx =x}
(5) {0,1}={xlx =x}
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(至)
(=)
N
(2)集合子集个数：假设集合A 中含有 n 个元素，则有：
①A 的子集有2”个；
②A 的非空子集有(2”—1)个；
③A 的真子集有(2”—1)个.
深化与思考
(1)子集的性质：
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思考辨析
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√ ”,
错误的打“×”.
(1)集合{0}是空集.(× )
(2)ACB是指A 是由B 的部分元素组成的.(× )
(3)空集没有子集.( × )
深化与思考
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1.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，即由x ∈A, 能推出x ∈B, 这
是判断ASB 的常用方法.
(2)不能简单地把“AEB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A=0 时，
则 A 中不含任何元素；若A=B, 则 A 中含有B 中的所有元素.
(3)在真子集的定义中，A,B 首先要满足ASB, 其次至少有一个x ∈B, 但 xEA.
2.写已知集合的子集时， 一般按照元素个数分类，再依次写出符合要求的子集 .
3. 常见误区：在解决问题时,容易遗忘空集，它在集合中有至高的地位；
小结
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M
1. 已知集合A={x∈ZI—1≤x<3},B={yly=x +1,x∈A}, 则集合B 含有元
素1的子集的个数为( )
A.5 B.8 C.4 D.2
2.(多选)集合A={xl(a—1)x +3 x—2=0} 有且仅有两个子集，则a 的值可以为
( )
A.1 B C.—1 D.
3. 已知集合A={1,3,x },B={x+2,1}, 是否存在实数x, 使得BCA 若
存在，求集合A,B; 若不存在，说明理由.
简解答： 1. 2. 3. 目 录 M
限时小练
课堂作业
1、习题1.21,2
2、预习1.3
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本节内容结束THANKS
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