函数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.1.1函数的概念
第一课时
人教A(2019 版)必修第一册
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y, 并且对于x 的 每一个确定的值y 都有唯—确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 y 是 x 的函数。
例如：正方形的周长1与边长x 的对应关系是： l=4x
l是x 的函数
思考：函数l=4x 与正比例函数y=4x 相同吗
利用初中函数的概念无法判断，需对函数有更精确的定义。
函数是刻画变量 之间对应关系的数
学模型与工具
复习回顾
初中函数的概念：
不能，根据问题1的条件，不能判断列车运行半小时后的情况。
你能否用更精确的语言表示问题1中S 与 t 的对应关系
S=350t,O≤t ≤0.5
问题1:某“复兴号”高速列车加速到350km/h 后保持匀速运行半小时，请你尝试构造在这段时 间内列车行进的路程S(单位：km) 与运行时间t (单位：h)的对应关系。
思考：根据对应关系，是否列车运行1h后就前进了350km
探究新知
S是 t 的函数
S=350t
根据问题1, 对于函数的概念，在初中的基础上 ，还需要关注什么
关注自变量与函数值的取值范围，我们用数集表示。
因此S 与 t的对应关系是：
S=350t ①
其中t 的变化范围是数集 A ={t|O≤t≤0.5}
S 的变化范围是数集 B ={t0≤S≤175}
此时，对于数集A 中的任一t, 按照对应关系①,在数集B 中都有唯一
确定的S 与它对应.
问题2:某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公 司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为 该怎样确定一个工人每周工资 一个工人的工资 (单位：元)是他工作 天数 的函数吗
解：显然工资w 是工作天数d 的函数，
对应关系是： w=350d (②
其 中d 的变化范围是数集 A ={1,2,3,4,5,6}
w 的变化范围是数集B ={350,700,1050,1400,2100}
此时，对于数集A 中的任一d,按照对应关系②,在数集B 中都有唯一确
定的w 与它对应.
一般地，设A,B 是非空的实数集，如果对于 集合A 中的任意一个数x, 按照某种对应关 系f, 在集合B中都有唯一确定的数y 和 它对应，那么就称 f:A→B 为从集合A
到集合B 的一个函数，记作
y=f(x),x∈A
其 中 ，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做 函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫 做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}
叫做函数的值域.
根据问题1、2,你能总结 出函数的共同特征吗
①都包含两个非空数集，
用集合A,B 表示；
②都有对应关系；
③都满足对于数集A 中的 任意x ,按照对应关系，在 数集B 中都有唯—y 和 它
函数的概念
对应.
2.已知A={1,2,3},B={1,2,3,4}
对应关系y=x,x∈A
3.已知A={1,2,3},B={8,27}
对应关系y=x ,x∈A
4.若A={-2,-1,1,2,B={1,2,3} 对应关系y=x|,x∈A
小结：
1、集合A 为定义域，即A 中的每
一个元素都必须能取到；
2、集合B 不一定为值域，但值域 必须是B 的子集。
例：判断下列是A 到 B 的函数吗 若是，请指出定义域与值域。
1.已知 A={1,2,3},B={1,4,9}
对应关系：y=x ,x∈A
函数的概念
B
唯
y
A
任 意
X
简记为：
f
问题3:图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何 根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的值I 你认为这里 的I 是 t 的函数吗
解：由图可知
t 的变化范围是数集
A ={t|0≤t≤24}
I 的值都在数集 B ={I|0对于数集A 中的任一t,按照对应关系(图3.1-1),在数集B 中都有唯一确 定的I 与它对应.所以I 是 t的函数。
04:00 08:00 12:00 16:00 20:00 24:00
图3.1-1
按照图中曲线给的对应 关系：
函数的对应关系 可以用图象表示
150
轻度污染
100
北京空气质量指数
中
50
表也可以表示函
数的对应关系
年 份 y 2006 2007 2008 2009 2010
20n
z015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 O 93.87 29.89 29.35
28.57
解：由表可知y 的取值范围是数集
A ={2006,2007,2008,2009,2010,2012,2013,2014,2015}
r 的值在集合B ={r|0对于数集A 中的任一y, 按照对应关系(表3.1-1),在数集B 中都有唯一确 定的r与它对应.所以r 是 y 的函数。
问题4:表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，按照表给的对 应关系，恩格尔系数r 是年份y 的函数吗
表3.1-1 我国某省城镇居民恩
2、集合A 为定义域，集合 B 不一定为值域，但值域必须是 B 的子 集。
3、函数的对应关系表示法不唯一。
1、函数的概念
B
唯
—
y
A
任 意
X
小结 ：
f
作业：
教材P 3练习123
第二课时
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复习回顾
B
唯
—
y
函数的概念
任 意 ×
f
A
区间的概念
1、概念
设a,b 是两个实数，而且a其中a,b 叫做相应区间的端点.特别，实数集R 用区间表示为(-0,+0) “o” 读作“无穷大”,“-o” 读作“负无穷大”“+o” 读作“正无穷大”
(1)满足不等式a≤x≤b
(2)满足不等式 a(3)满足不等式a≤x区间，分别表示为[a,b]
的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,
或 ao
定义 名称 符号
数轴表示
{x |a 闭区间
{x | 开区间 (a,b)
{x | 半开半闭区间 _a,b)
{x |a 半开半闭区间 (a,b_
如表3.1-2,用数轴表示时，实心点表示包括区间内的端点，空心 点表示不包括区间内的端点。
区间的概念
2、几何表示
范围 区间
数轴表示
x≥a
a
x>a
Q
x≤
x
2、几何表示
区间的概念
练一练
请完成下列的区间与集合形式的互写。
区间表示的几点说明
1.{x|-51.区间其实就是集合，两种表 示是等效的；
2.{x|x≤-2}
2.写区间时要注意端点“左小右
3.[3,8] 4.[3,+0]
大”
3.无穷大要注意正负，“-0”
在左，“+0”在右。
5.R
6.{x|1函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x 的取值范围，常见
的有：(1)分母不为0;(2)偶次根号下为非负数；(3)若有x≠0 ;(4)由多 个式子合成的函数定义域是使各个式子都有意义的实数集合的交集；(5) 如果是实际问题，还应考虑实际问题有意义。
例 已 知
(1)求函数
(2)求f(-3), 的值；
(3)当 a≠0 时，求f(a),f(a-1) 的值
在函数的定义中，y=f(x) 表 示 函数,f(x)即自变量为x 时通过 对应关系f 的得到的函数值。
思考：f(x) 表示什么
如何求函数的定义域
求函数的定义域
求函数的定义域
练习已知函数
(1)求函数的定
(2)求f(-3), 的值；
(3)当 a>0 时，求f(a),f (a-1) 的值
四 判断函数相等
思考1:问题1与问题2中的函数有相同的对应关系吗 对应关系相同
思考2:你认为它们是同一函数吗 为什么
不是，自变量和函数值的取值范围不同
思考3:如何判断两个函数为同一函数
1、函数的三要素： 定义域、值域、对应关系
2、如何判断函数相等：满足定义域相同，对应关系相同
思考4:为什么不需要考虑值域
因为值域是由定义域和对应关系决定的。
例：判断下列函数是否相等
四 判断函数相等
(2)y=x ,u=v
作业
教材P 7练习123