课件13张PPT。全等三角形的判定（一）1、会用边边边定理判定两个三角形全等；
2、会用边边边定理和全等三角形性质，解决一些实际问题；
3、知道三角形的稳定性，会用三角形的稳定性解决一些实际问题。学习目标温故而知新1、全等三角形的定义？能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形2、全等三角形的性质？全等三角形对应边相等，对应角相等寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，
最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，
最小的角是对应角；
问题一：
根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？？问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？探究一：
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等作法：1、画线段B′C=BC；
2、分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC为半径作弧，两弧交于点A′；
3、连接线段A′B′，A′C′。结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为：SSS由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形的全等。三角形全等判定一：
边对应相等的两个三角形全等
简写：SSS小结例1：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证∴ABCD分析：要证△ABD?△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等
证明：∵ D是BC的中点
∴ BD=CD在△ABD和△ACD中，
AB=AC （已知）BD=CD （已证）AD=AD （公共边）∴ △ABD?△ACD （SSS）我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。例2：已知∠AOB
求作：∠A′O′B′=∠AOB
OABCDO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB如右图，下列条件不能判定⊿ABC≌ ⊿DEF的是（ ）
A. AB=EF ∠A= ∠F, AD=FC
B.AB=AF BC=ED , ∠A= ∠F
C. ∠A= ∠F ∠B= ∠E, AD=FC
D. ∠A= ∠F, AD=FC , ∠BCA= ∠FDE知识链接BAEFCD已知，如图，AB=DC,BD=CA.求证： ∠A= ∠D。知识应用ABDC如图，点A.B.C.D在同一直线上，AC=BD,AM=CN,BM=DN,求证：AM∥CN,BM∥DN.自主检测MACDNB本课你有什么收获1、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等的条件(除特殊直角三角形外）2、全等三角形的判定（一）
三边对应相等的两个三角形全等简写：SSS课件19张PPT。12.2 三角形全等的判定 (第2课时）旧知回顾判断两个三角形全等的方法
我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS旧知回顾 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边 边 边“边边边”或“SSS”）旧知回顾边 角 边“边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成旧知回顾角 边 角“角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成旧知回顾角 角 边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的
方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考： 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。B′A′按照下面的步骤画Rt△A′B′C′⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧，交
射线C′N于点A′;⑷ 连接A′B′.请你动手画一画再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。亲 自 实 践 把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？探索发现 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中（HL）BC=B′C′
如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.
求证：BC=AD.
证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC 与Rt△BAD 中，
AB=BA，
AC=BD，
∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL).
例题讲解 例题变式 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
AD=BC∠ DAB= ∠ CBABD=AC∠ DBA= ∠ CABHL HLAASAAS巩固练习选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,证明
△ABC≌ △DEC的根据 是
（A）一个锐角对应相等 （B）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等练一练： 3. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？CD 与CE 相等吗？练一练证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A和∠B都是直角。∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）.∴ DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，
∴AC=BC. ∵C到D、E的速度、时间相同，
∴DC=EC.（全等三角形对应边相等）.练一练 4.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.∵ＣＥ=ＢF
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ
即ＣＦ=ＢＥ。
4.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
CE=BF. 求证：AE=DF.证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC，
∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF， ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ，
即ＣＦ=ＢＥ. 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ反思小结：谈谈你在这节课的收获．1．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。
2．使用“HL”时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
