泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试
数学试题参考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．D
9．AC 10．AC 11．ABC
12． 13．且 14．
15．解：（1）因为，，所以，.......................................................2分
所以，；..........................................4分
因为，所以；
所以.............................................6分
（2）因为，，所以；..........................................................................7分
因为，所以，故，
所以；..................................................................................................................................8分
又因为，所以，；............................9分
所以，.......................................11分
又因为，所以........................................................................................................13分
16．解：（1）向量，，，
所以，，
由，，三点共线知，，
即，解得；..................................................................................................................4分
,
解得，..................................................................................................................................................8分
（3）设，
由，，
，
，
若四边形为矩形，则，.............................................................................................................12分
即，解得；
由，得，
解得，故................................................................................................................................15分
17．解：（1）在中，由余弦定理得，，
且是等腰直角三角形，则.............................................4分
（2）①设，因为，由余弦定理可得，，.................................................................................................6分
，即；...........................................................................7分
②在中，，.......................................................8分
由正弦定理可得，则，.........................................................9分
，又，
在中，由余弦定理得.....................................................11分
（其中为锐角，且），.......................................................................................13分
由可得，....................................................................................................................14分
所以当时，即时，取得最大值........................................................................15分
18．（1）证明：在圆台中，平面平面，
因为平面平面，平面平面，
所以；.....................................................................................................................................................4分
（2）①将圆台的母线延长交于一点，连接，延长交底面于点，连接，，
在圆台中，平面平面，
因为平面平面，平面平面，所以，
又由（1）可知，所以，
又，，，，，平面，
所以，所以四边形为平行四边形，所以，............................................................6分
在圆台中，，，
所以，所以，
所以，所以，..............................................................................8分
连接，交于点，所以，
所以，到平面的距离之比，
所以；...................................................................................................10分
②在等腰梯形中，过点作边的垂线，垂足为，
在平面内过点作的平行线交于点，连接，
易得，因为平面，所以平面，
所以为母线与下底面所成角，
因为，，所以，所以，
要使最小，只要最小即可，...............................................................................................................12分
因为，所以，所以，
设，因为为圆的直径，所以，
所以，，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，
因为，，所以，
因为平面，平面，所以，
因为，，平面，所以平面，
所以，因此为二面角的平面角，......................................................................14分
在中，因为，所以，.......................................................................................15分
因为平面，平面，所以，
在中，由勾股定理得，所以，...............................................................16分
所以二面角的正弦值为．.............................................................................................................17分
19．解：（1）与是否具有关系，理由如下：
时，，故，
，
又在的值域为，
由于，即是的真子集，
故对任意的，存在，使得，
与是否具有关系.......................................................................................................................4分
（2）时，，
由题意得，任意的，存在，使得，
又，，
故，即，解得，
故的最大值为5；.................................................................................................................................................10分
（3）由题意得对任意的，存在，使得，
又，故的值域，..................................................................12分
令，，
令，则，
设，
若对称轴，即时，，........................................................13分
则，解得，与求交集，结果为，
若，即时，，
则，解得，与取交集，结果为，.......................................................................14分
若，即时，，
则，解得或，与取交集，结果为，...............................................15分
若，即时，，
则，解得或，与取交集，结果为，..............................................16分
综上，或.............................................................................................................................................17分泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试
数学试题
数学试卷分为第1卷（选择题）和第I1卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。
3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效。
第一卷 选择题（58分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是定义在上的奇函数，且，对任意的恒成立，若对任意的，，则当时，的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
C．若是偶函数，则，
D．在区间上的值域为
6．已知函数，则函数在区间内零点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
7．如图，的斜二测画法的直观图是腰长为1的等腰直角三角形， 轴经过的中点，则（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知函数的部分图像如图所示，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．已知复数是方程的两根，则（ ）
A． B．
C． D．在复平面内所对应的点位于第四象限
10．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题中正确的是（ ）
A．若,则是等边三角形
B．若,则是等腰三角形
C．若,则是等腰直角三角形
D．若,则是锐角三角形
11．已知正四面体的棱长为，为的重心，为线段上一点，则（ ）
A．
B．正四面体的体积为
C．正四面体的外接球的体积为
D．点到各个面的距离之和为定值，且定值为
第二卷 非选择题（92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）
12．已知，，则 .
13．已知与的夹角为．若为钝角，则的取值范围是 ．
14．设常数，．若函数在区间上恰有2024个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13分）
已知角，满足，，且，.
(1)求的值；
(2)求的大小.
16．(15分)
在直角坐标系中，已知向量，，（其中），为坐标平面内一点.
(1)若，，三点共线，求的值；
(2)若向量与的夹角为，求的值；
(3)若四边形为矩形，求点坐标.
17．(15分)
如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，.
(1)若，求的面积；
(2)①求的值；
②求的最大值.
18．(17分)
如图，等腰梯形ABCD为圆台的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面．
(1)证明：；
(2)已知，，四棱锥C-BEDF的体积为3．
①求三棱锥B-ADE的体积；
②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C-BF-D的正弦值．
19．(17分)
若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．
(1)若函数，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若函数，，且与具有关系，求a的最大值；
(3)若函数，，且与具有关系，求m的取值范围．
