2023-2024学年江苏省南通市如皋中学高一（下）调研数学试卷（一）（含答案）

2023-2024学年江苏省南通市如皋中学高一（下）调研数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则角的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知复数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
3.设角的终边经过点，则所有可能的值为( )
A. B. C. D.
4.在锐角中，为边上的高，，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.在平行四边形中，，，为的中点，，且，则为( )
A. B. C. D.
7.函数其中，的部分图象如图所示若将函数图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称，则的值可能为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.在中，角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有( )
A. 若，则
B. 若为锐角三角形，则
C. 若为斜三角形，则
D. 若，则三角形为等腰直角三角形
11.若，则的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用一根长度为的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角的弧度数为______．
13.已知向量，，函数，若，恒成立，则实数的取值范围为______．
14.锐角的角，，的对边分别为，，，满足，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求及的值；
若，，，求．
16.本小题分
已知函数．
求的对称中心及单调递减区间；
将图象上所有点的横坐标变成原来倍纵坐标不变得到函数，若，且，求．
17.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知．
求；
若面积为，，求边上中线的长度．
18.本小题分
如图，点，分别是矩形的边，上的两点，，．
若，，，求的范围；
若，求的最小值；
若，连接交的延长线于点，为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大若存在，求的长；若不存在，说明理由．
19.本小题分
在凸四边形中，．
若，，，四点共圆，，，．
求四边形的面积；
求的值；
若，，，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，所以，解得，
所以，
．
因为，，所以，
又，解得或舍去，
又，，所以，
所以．
16.解：
，
令，解得，
令，解得，
故的对称中心为，
单调递减区间为；
由题意可得，
由，即，即，
由，故，
由，故，
即，
则
．
17.解：因为，
由正弦定理得，
因为，可得，
又因为，可得，
所以，
即，
又因为，可得，
所以，所以，故；
由知，，由面积为，
可得，解得，
又因为，可得，
所以，
又由正弦定理，可得，解得，
联立方程组，解得，，
如图所示，设边的中点为，延长到点，使得，
可知为平行四边形，在中，，且，
由余弦定理得，
所以上的中线长为．
18.解：因为，，所以，，
则，
所以
，
因为，所以；
如图所示，以点为坐标原点，为轴，建立直角坐标系，
设，，
则，，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为；
如图所示，以点为坐标原点，为轴，建立直角坐标系，
由题意可得，，，即，
假设存在点，使得最大，由，即有最大，
设，当时，角度为，此时不可能最大，故，
则
，
当且仅当，即时，等号成立，
即存在，且．

19.解：因为，，，四点共圆且，所以，可得，
在中，由余弦定理，
结合，可得，解得负值舍去，所以，
则，
在中由余弦定理，
将代入，可得，解得不符合题意，舍去，
所以，可得，
因此，；
根据的结论，在中，由余弦定理，
即，解得则，
所以，
在中，根据余弦定理，得，
即，解得则，可知，
所以，
可得．
设，，则，
则，，结合，可得，
在中，根据正弦定理得，即，
，化简得，
，
故，结合，解得，
因此在中，，解得．
第1页，共1页