2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高二（下）月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省菏泽市鄄城一中高二（下）月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数在区间上的平均变化率为( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则等于( )
A. B. C. D.
3.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
4.若函数，则等于( )
A. B. C. D.
5.设，，，则，，大小关系是( )
A. B. C. D.
6.在函数的图象与轴围成的封闭图形内作一内接矩形，则可作矩形的最大面积为( )
A.
B.
C.
D.
7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题是( )
A. 是函数的极值点
B. 是函数的最小值点
C. 在区间上单调递增
D. 在处切线的斜率小于零
10.已知函数，下列说法中正确的有( )
A. 函数的极大值为，极小值为
B. 当时，函数的最大值为，最小值为
C. 函数的单调减区间为
D. 曲线在点处的切线方程为
11.已知函数，，那么下列说法正确的是( )
A. ，在点处有相同的切线 B. 函数有一个极值点
C. 对任意，恒成立 D. ，的图象有且只有两个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在点处的切线斜率为，则______．
13.在某城市的发展过程中，交通状况逐渐受到更多的关注，据有关统计数据显示，从上午时到时，车辆通过该市某一路段的用时分钟与车辆进入该路段的时刻之间的关系可近似的用函数表示为：，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是______时
14.给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经研究发现，所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图像的对称中心若，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列函数的导数：
；
；
．
16.本小题分
已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求的值．
17.本小题分
给定函数．
求的极值；
讨论解的个数．
18.本小题分
已知函数在处取得极值．
求的值；
求函数在上的最小值．
19.本小题分
设函数．
Ⅰ讨论的单调性；
Ⅱ若为正数，且存在使得，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：；
；
．
16.解：，，
当时，，即切线的斜率为，
由点斜式得切线方程为，即，
联立，得，
切线与曲线只有一个公共点，
方程只有一个根，
当时，方程为只有一个根，满足题意；
当时，，即，解得，
综上或．
17.解：
，
令得，
令得，
函数在区间上单调递减，在上单调递增，
当时，取得极小值为，无极大值．
由知函数在区间上单调递减，且当时，；
当时，取得极小值为，
从而得知，当时，图象恒在轴下方，
且当时，，即以轴为渐近线，
当时，两函数图象恰好相切，方程有一个解；
当时，两图象恰好交于一点，方程有一个解；当时，两图象无公共点，方程有个解；
当时，两图象有两个交点，方程有两根．
综上，当或时，方程有一个解；
当时，方程有两根，当时，方程解的个数为
18.解：
由已知得即解得：
当时，在处函数取得极小值，所以分
由，
得．
由，得，
列表讨论：
减 增
所以函数在递减，在递增；
当时，在单调递增，，
当时，在单调递减，
在单调递增，．
当时，，在单调递减，
．
综上，在上的最小值：
分
19.解：Ⅰ，
时，，在上单调递增；
时，，；，，
在上单调递减，在上单调递增．
Ⅱ因，由Ⅰ知的最小值为，
由题意得，即．
令，则，
在上单调递增，
又，
时，，于是；
时，，于是．
故的取值范围为．
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