2023-2024学年广东省江门市新会一中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年广东省江门市新会一中高二（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（第1-8题每题5分，第9-11题每题6分，共58分）
1.下列求导数的运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知倾斜角为的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为( )
A. B. C. D.
3.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数，则等于( )
A. B. C. D.
5.如果可导曲线在点的切线方程为，其中，则( )
A. B. C. D. 无法确定
6.已知函数在处有极值，则、的值为( )
A. ， B. ，或，
C. ， D. 以上都不正确
7.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，，成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
9.对于函数，下列说法正确的是( )
A. 是增函数，无极值
B. 是减函数，无极值
C. 的单调递增区间为，，单调递减区间为
D. 是极大值，是极小值
10.已知函数( )
A. 在上单调递增 B. 在上单调递增
C. 在上有唯一零点 D. 在上有最小值为
11.若的图象在，处的切线分别为，，且，则( )
A. B. 的最小值为
C. ，在轴上的截距之差为 D. ，在轴上的截距之积可能为
二、非选择题（共92分）
12.甲、乙、丙、丁人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有______种不同的坐法．
13.已知函数若关于的不等式在有实数解，则实数的取值范围为______．
14.若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是______．
15.递增等比数列中，，，数列的前项和为，．
求，的通项公式；
求数列的前项和．
16.已知圆方程为．
求实数的取值范围；
若直线与圆相切，求实数的值；
若圆与圆：相切，求实数的值．
17.设为实数，函数．
求的极值；
当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点？
18.已知函数．
Ⅰ若，求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ当时，求函数的零点个数，并说明理由．
19.设函数．
Ⅰ讨论的导函数零点的个数；
Ⅱ证明：当时，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：在递增等比数列中，，，解得，，
设公比为，则，又因为为递增数列，故，
所以，，所以；
数列的前项和为，，
当时，，
当时，，符合上式，
所以．
由知，，所以，
则
，
即．
16.解：，
可化为，
所以；
由知，圆心，半径，
因为圆和直线相切，
所以有，
所以．
因为：与圆相切，
所以或，
解得或，
故实数的值是或．
17.解：令，则或当变化时，，的变化情况如下表：
极大值 极小值
所以的极大值是，极小值是分
函数，
由此可知，取足够大的正数时，有，取足够小的负数时，有，
曲线与轴至少有一个交点．
由知，．
曲线与轴仅有一个交点，或，
即或，或，
当时，曲线与轴仅有一个交点．分
18.解：Ⅰ当时，，
，则切线的斜率，
所以切线方程为，即，
所以曲线在点处的切线方程为．
Ⅱ的定义域为，，
令，解得，，
当时，与在区间上的情况如下：
极大值 极小值
在上递增，在上递减，在上递增．
此时，，
所以在上只有一个零点，
当时，，由，得，舍，
所以在上有一个零点；
当时，与在区间上的情况如下：
极小值
此时，
若时，，所以在上无零点，
若时，，所以在上有一个零点，
若时，，
，
，
所以有两个零点．
综上所述，当或时，在上有一个零点；
当时，在上有两个零点；，
当时，在上无零点．
19.解：Ⅰ的定义域为，
．
当时，恒成立，故没有零点，
当时，为单调递增，单调递增，
在单调递增，
又，
假设存在满足时，且，，
故当时，导函数存在唯一的零点，
Ⅱ由Ⅰ知，可设导函数在上的唯一零点为，
当时，，
当时，，
故在单调递减，在单调递增，
所欲当时，取得最小值，最小值为，
由于，
所以．
故当时，．
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