11.1全等三角形
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课件30张PPT。11.1全等三角形1.什么是全等三角形的对应顶点、对应角、对应边？
2.怎样用数学符号表示两个三角形全等，表示时应注意什么？
3.全等三角形有什么性质？
4.全等变换学习目标全等形: 能够完全重合的两个图形叫做全等形.观察下列图形经过那些变化之后，大小、形状变化了吗？图中的两个三角形能够完全重合,是全等三角形.记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
重合的顶点叫对应顶点.
重合的边叫对应边.
重合的角叫对应角.记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。一，全等三角形A和 D,
B和 E,
C和 F,
是对应顶点
∠A和∠D
∠B和∠E
∠C和∠F
是对应角.二，全等三角形的对应关系将△ABC沿直线BC平移得△DEF 议一议：平移后的两个三角形全等吗？
对应边对应角呢？全等变换－－－平移 将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC； 议一议：翻折后的两个三角形全等吗？
对应边对应角呢？全等变换－－－－翻折
将△ABC旋转180°得△AED．议一议：旋转后的两个三角形全等吗？
对应边对应角呢？全等变换－－－－旋转
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．OACBD填一填对应角对应角对应角对应边对应边对应边AC=BDMC=MDAM=BM∠A=∠B∠C=∠D∠AMC=∠BMD△＿＿＿≌△＿＿＿AMCBMD1.指出下列全等三角形的对应边和对应角.1、 △ ABE ≌ △ ACF2、 △ BCE ≌ △ CBF3、 △ BOF ≌ △ COE随堂练习ACD1.如图: △ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,说出对应角和另外一组对应边.答:∠B和∠D,∠BAC和∠DCA,∠ACB和∠CAD是对应角.另外一组对应边是AC和CA随堂练习2.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是( )
∠C的对应角是( )
∠BAC的对应角是( )
AB的对应边是( )
AC的对应边是( )
BC的对应边是( )∠B∠F∠BDF DB DF BF 随堂练习3.如图:△ABC≌△ADE说出图中的对应边,对应角.并用几何表达式表示它们的关系.答:AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边.
∠B和∠D,∠C和∠E,∠BAC和∠DAE是对应角.∵△ABC≌△ADE (已知 )
∴AB=AE AC=AE BC=DE(全等三角形的对应边相等)
∠B=∠D,∠C=∠E,∠BAC=∠DAE(全等三角形的对应角相等)随堂练习5.找出下列图中一对全等三角形的对应边、对应角。BDCBADCBAFCDAE随堂练习4.如图,△ABC≌△AED,B和E是对应顶点,写出图中相等的线段和相等的角.答:AB=AE AC=AD
BC=DE BD=CE∠B=∠E ∠BAC=∠EAD
∠ACB=∠ADE ∠BAD=∠EAC
∠ACD=∠ADC随堂练习找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；
全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等;
∵△ABC≌△DEF(已知)∴ AB=DEBC=EFAC=DF (全等三角形的对应
边相等)
∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)
一定要看清楚哟三。全等三 角形性质:1.如图,已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD拓展练习3、如图
△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长.2.如图,
已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD拓展练习4.已知△ABC≌ △ADE,且∠CAD=100,
∠B=250, ∠EAB=1200,
求∠DFB和∠DGB的度数5.已知 △ ACB≌△DFE,且D与A对应，
求证; （1）AB∥DE（2）DC=AF拓广探索：
如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.7cm5 cm）39°7512°1.本节课我们学习了哪些内容?2.全等三角形有那些性质?
(1)全等三角形的对应边相等;
(2)全等三角形的对应角相等;全等形,全等三角形的概念;
全等三角形的有些性质;
找全等三角形的对应边,对应角的规律.课后小结板书设计
一。全等三角形的概念（定义，表示方法）
二。全等三角形的对应关系（对应边。对应角）
三。全等变换
四。全等三角形的性质
对应边相等。对应角相等
2.怎样用数学符号表示两个三角形全等，表示时应注意什么？
3.全等三角形有什么性质？
4.全等变换学习目标全等形: 能够完全重合的两个图形叫做全等形.观察下列图形经过那些变化之后，大小、形状变化了吗？图中的两个三角形能够完全重合,是全等三角形.记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
重合的顶点叫对应顶点.
重合的边叫对应边.
重合的角叫对应角.记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。一，全等三角形A和 D,
B和 E,
C和 F,
是对应顶点
∠A和∠D
∠B和∠E
∠C和∠F
是对应角.二，全等三角形的对应关系将△ABC沿直线BC平移得△DEF 议一议：平移后的两个三角形全等吗？
对应边对应角呢？全等变换－－－平移 将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC； 议一议：翻折后的两个三角形全等吗？
对应边对应角呢？全等变换－－－－翻折
将△ABC旋转180°得△AED．议一议：旋转后的两个三角形全等吗？
对应边对应角呢？全等变换－－－－旋转
[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．OACBD填一填对应角对应角对应角对应边对应边对应边AC=BDMC=MDAM=BM∠A=∠B∠C=∠D∠AMC=∠BMD△＿＿＿≌△＿＿＿AMCBMD1.指出下列全等三角形的对应边和对应角.1、 △ ABE ≌ △ ACF2、 △ BCE ≌ △ CBF3、 △ BOF ≌ △ COE随堂练习ACD1.如图: △ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,说出对应角和另外一组对应边.答:∠B和∠D,∠BAC和∠DCA,∠ACB和∠CAD是对应角.另外一组对应边是AC和CA随堂练习2.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B的对应角是( )
∠C的对应角是( )
∠BAC的对应角是( )
AB的对应边是( )
AC的对应边是( )
BC的对应边是( )∠B∠F∠BDF DB DF BF 随堂练习3.如图:△ABC≌△ADE说出图中的对应边,对应角.并用几何表达式表示它们的关系.答:AB和AD，AC和AE，BC和DE是对应边.
∠B和∠D,∠C和∠E,∠BAC和∠DAE是对应角.∵△ABC≌△ADE (已知 )
∴AB=AE AC=AE BC=DE(全等三角形的对应边相等)
∠B=∠D,∠C=∠E,∠BAC=∠DAE(全等三角形的对应角相等)随堂练习5.找出下列图中一对全等三角形的对应边、对应角。BDCBADCBAFCDAE随堂练习4.如图,△ABC≌△AED,B和E是对应顶点,写出图中相等的线段和相等的角.答:AB=AE AC=AD
BC=DE BD=CE∠B=∠E ∠BAC=∠EAD
∠ACB=∠ADE ∠BAD=∠EAC
∠ACD=∠ADC随堂练习找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是 对应角；
全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等;
∵△ABC≌△DEF(已知)∴ AB=DEBC=EFAC=DF (全等三角形的对应
边相等)
∴∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F(全等三角形的对应角相等)
一定要看清楚哟三。全等三 角形性质:1.如图,已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD拓展练习3、如图
△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长.2.如图,
已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD拓展练习4.已知△ABC≌ △ADE,且∠CAD=100,
∠B=250, ∠EAB=1200,
求∠DFB和∠DGB的度数5.已知 △ ACB≌△DFE,且D与A对应，
求证; （1）AB∥DE（2）DC=AF拓广探索：
如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.7cm5 cm）39°7512°1.本节课我们学习了哪些内容?2.全等三角形有那些性质?
(1)全等三角形的对应边相等;
(2)全等三角形的对应角相等;全等形,全等三角形的概念;
全等三角形的有些性质;
找全等三角形的对应边,对应角的规律.课后小结板书设计
一。全等三角形的概念（定义，表示方法）
二。全等三角形的对应关系（对应边。对应角）
三。全等变换
四。全等三角形的性质
对应边相等。对应角相等