第一章 因式分解 1 因式分解 同步练习（含答案）

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第一章 因式分解
1 因式分解
1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 ( )
2.从左到右的变形，表述正确的是 ( )
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
3.若多项式 可分解为的值为 ( )
A.-11 B.-3 C.3 D.11
4.已知多项式 有一个因式为,则a的值为 ( )
A.-5 B.10 C.5 D.20
5.已知a为任意整数，且 的值总可以被 n(n为自然数,且 n≠1)整除,则n的值为 ( )
A.14 B.7 C.7 或14 D.7的倍数
6.若 则的值为 ( )
A.19 B.21 C.17 D.23
7.下列等式： 从左到右的变形属于因式分解的是____________.
8.若多项式可以被分解为,则 .
9.一个两位数，将它的十位数字与个位数字对换，这两个两位数的和一定被______整除.
10.甲、乙两个同学因式分解 时，甲看错了b，分解结果为;乙看错了,分解结果为,则
11.在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式 因式分解的结果是 当时，各个因式的值是： ,于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码.类似地，对于多项式 当 时,得到密码 596769,则 ________.
12.多项式 能被7整除吗 试说明理由.
13.如图是练习本上书写的一个正确的因式分解，但其中部分一次式被墨水污染看不清了.
(1)求被墨水污染的一次式；
(2)若被墨水污染的一次式的值等于2，求的值.
14如图，用一张如图A 所示的正方形硬纸板、三张如图 B所示的长方形硬纸板、两张如图C 所示的正方形硬纸板拼成一个长方形如图 D.
　
(1)请用不同的式子表示图 D的面积(写出两种即可)；
(2)根据(1)所得结果，写出一个表示因式分解的等式.
15.(计算能力)
【例题讲解】
仔细阅读下面的例题，解答问题：
例：已知二次三项式 有一个因式是 求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为 得
则
解得
∴另一个因式为(x-7)，m的值为
【方法归纳】
设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法.
【学以致用】
(1)若 则
(2)已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式以及k的值；
(3)若多项式 (m,n是常数)因式分解后，有一个因式是，求代数式 的值.
参考答案
1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B 7.④ 8.1 -5 6 9.11 10.15
11.72 25
12.解:因为
所以 能被7 整除.
13.解:
所以被墨水污染的一次式是
(2)由题意,得 解得
14.解：(1)图 D的面积可以看作一个长为,宽为的长方形的面积：，也可以看作一个边长为 a 的正方形，三个长为 a、宽为 b的小长方形，两个边长为b的正方形面积之和：
(2)由(1),得
15.解:
故答案为：1；
(2)设另一个因式为( 得则 解得
故另一个因式为(x-1),k的值为 3;
(3)设另一个因式为
则
由①,得③,
把③代入②，得 ∴,
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