第一章 因式分解 1 因式分解 同步学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 因式分解 1 因式分解 同步学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-30 13:09:57 | ||
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文档简介
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第一章 因式分解
1 因式分解
列清单·划重点
知识点① 因式分解
定义：把一个多项式化成几个_________的________的形式.
知识点② 因式分解与整式乘法的关系
整式乘法是把整式积的形式化成_______________的形式，因式分解是把多项式化成_______________的形式.因此整式乘法与因式分解是两种互逆的_______________.如因此，我们可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确.
明考点·识方法
考点① 因式分解的定义
典例1 下列各式的变形，是不是因式分解，为什么
思路导析 根据因式分解的定义进行判断即可.
规律总结 判断一个等式是不是因式分解的三个关键：
1.因式分解的左边必须是多项式.
2.因式分解的右边必须是几个整式的积的形式.
3.因式分解的结果中每个因式都必须是整式.
变式 下列变形中，从左到右不是因式分解的是 ( )
考点② 因式分解与整式乘法的关系
典例2 将多项式进行因式分解得到分别是 ( )
思路导析 先利用多项式乘多项式法则算乘法，再利用乘法与因式分解的关系构造恒等式，通过等式左右两边对应项系数相等构造方程组求解.
变式 若多项式 能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为 则a 的值为 ( )
A.-1 B.5 C.1 D.-5
考点③ 因式分解的几何意义
典例3 我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证.受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将如图1 所示的一张边长的a的正方形纸片剪去2个长为a、宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形.观察图 1 和图 2 的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a，b的等式表示从图1到图 2的变化过程：_____________________________________________________________________.
思路导析 利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答.
变式 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解:_____________________.
当堂测·夯基础
1.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 ( )
2.多项式 不能被下列哪个数整除 ( )
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
3.多项式 因式分解得 和的值为____________.
4.因式分解 甲看错了a值，分解的结果是( 乙看错了b值，分解的结果是( 那么 的值是_______________.
5.【发现问题】现有图1中的 A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解.
例:用1张 A 卡片,2 张 B 卡片,1 张C 卡片拼成如图 2 的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式
(1)【小试牛刀】请把表示图 3 面积的多项式因式分解；(直接写出等式即可)
(2)【自主探索】请利用图 1的卡片，将多项式 因式分解，并画出图形.
参考答案
知识点1
整式 积
知识点 2
多项式 整式积 恒等变形
典例1 解：(1)不是因式分解，因为 是和的形式；
(2)不是因式分解，因为 是和的形式；
(3)不是因式分解，因为 是单项式；
(4)是因式分解，因为多项式 分解成三个整式. 与 与 的积的形式，符合因式分解的定义；
(5)不是因式分解，因为 中的 不是整式.
变式 D
典例2 A
变式 C
典例3
解析：由题意，得图1阴影部分面积为
图2 是长为 宽为 的长方形，因此面积为
∵两个图形阴影部分面积相等，
变式
【当堂测·夯基础】
1. C 2. A 3.-18 4.1
5.解:(1)图3 是由1张 A卡片,3张B卡片, 2张C卡片拼成的，
∴图3的面积为
又∵图3的面积又等于一个长为 宽为( 的长方形面积，
(2) 如图是由2张A卡片,5张B卡片，3张C卡片拼成的.
同理可得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第一章 因式分解
1 因式分解
列清单·划重点
知识点① 因式分解
定义：把一个多项式化成几个_________的________的形式.
知识点② 因式分解与整式乘法的关系
整式乘法是把整式积的形式化成_______________的形式，因式分解是把多项式化成_______________的形式.因此整式乘法与因式分解是两种互逆的_______________.如因此，我们可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确.
明考点·识方法
考点① 因式分解的定义
典例1 下列各式的变形，是不是因式分解，为什么
思路导析 根据因式分解的定义进行判断即可.
规律总结 判断一个等式是不是因式分解的三个关键：
1.因式分解的左边必须是多项式.
2.因式分解的右边必须是几个整式的积的形式.
3.因式分解的结果中每个因式都必须是整式.
变式 下列变形中，从左到右不是因式分解的是 ( )
考点② 因式分解与整式乘法的关系
典例2 将多项式进行因式分解得到分别是 ( )
思路导析 先利用多项式乘多项式法则算乘法，再利用乘法与因式分解的关系构造恒等式，通过等式左右两边对应项系数相等构造方程组求解.
变式 若多项式 能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为 则a 的值为 ( )
A.-1 B.5 C.1 D.-5
考点③ 因式分解的几何意义
典例3 我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证.受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将如图1 所示的一张边长的a的正方形纸片剪去2个长为a、宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形.观察图 1 和图 2 的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a，b的等式表示从图1到图 2的变化过程：_____________________________________________________________________.
思路导析 利用代数式分别表示图1，图2阴影部分面积即可解答.
变式 根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解:_____________________.
当堂测·夯基础
1.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 ( )
2.多项式 不能被下列哪个数整除 ( )
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
3.多项式 因式分解得 和的值为____________.
4.因式分解 甲看错了a值，分解的结果是( 乙看错了b值，分解的结果是( 那么 的值是_______________.
5.【发现问题】现有图1中的 A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解.
例:用1张 A 卡片,2 张 B 卡片,1 张C 卡片拼成如图 2 的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式
(1)【小试牛刀】请把表示图 3 面积的多项式因式分解；(直接写出等式即可)
(2)【自主探索】请利用图 1的卡片，将多项式 因式分解，并画出图形.
参考答案
知识点1
整式 积
知识点 2
多项式 整式积 恒等变形
典例1 解：(1)不是因式分解，因为 是和的形式；
(2)不是因式分解，因为 是和的形式；
(3)不是因式分解，因为 是单项式；
(4)是因式分解，因为多项式 分解成三个整式. 与 与 的积的形式，符合因式分解的定义；
(5)不是因式分解，因为 中的 不是整式.
变式 D
典例2 A
变式 C
典例3
解析：由题意，得图1阴影部分面积为
图2 是长为 宽为 的长方形，因此面积为
∵两个图形阴影部分面积相等，
变式
【当堂测·夯基础】
1. C 2. A 3.-18 4.1
5.解:(1)图3 是由1张 A卡片,3张B卡片, 2张C卡片拼成的，
∴图3的面积为
又∵图3的面积又等于一个长为 宽为( 的长方形面积，
(2) 如图是由2张A卡片,5张B卡片，3张C卡片拼成的.
同理可得
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