第七单元 百分数的应用(一)（教学设计）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

百分数的应用(一)。(教材第87~89页)
1. 我们需要深入理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的含义，特别是在具体的实际情境中。这需要我们能够准确计算出相关问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”的数值，以深化对百分数概念的把握，并提升我们运用数学知识去解决实际问题的能力。
2. 我们应具备对现实生活中的数学信息进行合理解释的能力，并尝试去解决生活中的一些简单的百分数问题。此外，我们还应积极探索解答百分数一般应用题的方法，初步学会与他人合作，共同解决数学问题。
3. 通过学习百分数，我们将更深入地体验到数学与日常生活的紧密联系，并认识到许多实际问题都可以借助数学方法得到有效解决。这将有助于提升我们学习数学的兴趣，培养我们的质疑能力，并让我们更加深刻地感受到数学知识的魅力和价值。
重点：
深入理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的实际含义。这意味着我们需要明确，在给定基数的情况下，当某个数值增加或减少其某个百分比时，这个变化的具体影响是什么。这将有助于我们更准确地解读和应用百分数概念于实际问题中。
难点：
掌握百分数应用题的特征及其解答方法。百分数应用题通常涉及多个变量和条件，需要我们仔细审题，理解问题的结构和要求。解答时，我们需要运用适当的计算方法和策略，如找出基准量、计算百分比变化、建立方程等，以确保得出准确的结果。这一过程要求我们具备扎实的数学基础知识和灵活的思维能力。
课件。
老师（亲切地）：同学们，你们有没有注意到生活中的一个有趣现象？当水结成冰的时候，它的体积会发生什么变化呢？
学生（思考后回答）：老师，水结成冰后，体积会变大。
老师（微笑）：非常好，同学们的观察力真棒！确实，水结成冰后，体积会增大。那么，有一个同学遇到了一个与这个现象相关的数学问题，但他暂时不太会解答。大家愿意帮助他解决这个疑惑吗？
老师：同学们，假设有一个同学正在制作冰块，他一开始有45立方厘米的水，等水结成冰后，他发现冰的体积变为了50立方厘米。他很好奇，这个冰的体积相比原来水的体积增加了多少百分比呢？你们能告诉他如何思考这个问题吗？（同时，老师展示教材第87页的情境图）
学生：我认为关键是理解“增加了百分之几”这个概念。
老师：很好，你有什么方法帮助我们理解吗？
学生：我们可以尝试用线段图来展现冰和水的体积关系。
老师：这是个好主意。请大家试着自己画一画这个线段图，展示“冰的体积与原来水的体积”的关系。
（学生开始尝试自己画图，老师巡视指导）
展示学生画的线段图，老师解释：“增加了百分之几”就是“冰比水多的体积占水的体积的百分比”。这实际上就是一个百分数应用题，我们需要找出“一个数是另一个数的百分之几”。
老师：那么，现在你们能自己列出算式，解决这个问题吗？
（学生开始尝试独立解答）
老师：请一个同学来分享一下他的解法。
生1：我先算出增加了多少体积（50-45），然后除以原来水的体积（45），得出增加了约11.1%。
生2：我先算出冰的体积是水的体积的百分之几（50÷45），然后减去1，也得出了增加了约11.1%。
老师：很好，那我们现在有个新问题：冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，那能否说水的体积就比冰的体积少了11.1%呢？为什么？大家讨论一下。
（学生进行小组讨论）
老师：大家讨论得怎么样了？谁能来说一下？
学生：这两者的意义是不一样的。从线段图上我们可以看出，虽然两者相差的体积是一样的，但是“增加了百分之几”和“减少了百分之几”的比较基准不同，所以结果也不同。
老师：很棒的解释！那么，我们再来看一个问题。你们能看出哪种电水壶价格降得更多吗？（展示教材第88页的情境图）
学生：看起来B的价格降得多。
老师：但是哪种电水壶的价格降低的百分比更多呢？大家试着算一下。
（学生开始尝试独立计算）
老师：谁来分享一下你的计算结果和思路？
学生：我们需要先算出每种电水壶的原价，然后计算降价金额占原价的百分比。通过计算，我发现A电水壶降低的百分比更多。
老师：在本节课的学习中，我们共同探索了百分数的应用，大家一定有很多感受和收获吧。现在，请同学们自由分享一下你的学习心得和收获。
学生1：我觉得这节课非常有趣，特别是通过计算冰块体积变化这个例子，我真正理解了“增加了百分之几”的意义。现在我知道，当我们要表达一个数量相对于另一个数量的增长比例时，应该使用百分数。
学生2：我之前总是对百分数应用题感到头疼，但今天通过画线段图的方法，我发现解题变得容易多了。我明白了，遇到问题时，找到合适的解题方法很重要。
学生3：我收获最大的是对“增加（减少）了百分之几”的深入理解。以前我总以为这两个百分比是一样的，但现在我明白了它们的区别，也知道了在实际问题中如何应用。
学生4：在小组讨论中，我听到了同学们不同的观点和解题方法，这让我意识到数学问题的解法并不是唯一的。我们可以从不同的角度去思考问题，找到最适合自己的方法。
老师：非常好，看来大家都在这节课中有了不小的收获。通过今天的学习，我们不仅掌握了百分数的应用方法，更重要的是学会了如何思考问题、如何找到解决问题的方法。希望大家能把这种学习方法运用到以后的学习中，不断提高自己的数学素养。
1.李华在展销会上买了一个煤气灶,花了132元,比在商场买便宜了18元。便宜了百分之几