上海市嘉定区封浜高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量调研数学试题（无答案）

2023--2024嘉定区封浜高级中学高一下数学期末质量调研
本试卷共有21道试题，满分150分。考试时间120分钟。
填空题（本大题共12题，第1-6题每题４分，第7-12题每题5分，满分54分）
=________.
已知，则=_________.
已知复数，则在复平面上对应的点位于第___________象限
已知关于x的实系数二次方程的一根为1-i(其中i是虚数单位)，则b+c=______.
正方体ABCD-中，异面直线AB与所成角的大小为_________.
已知=(1,0),=(3,4),则向量在向量方向上的投影向量为__________(用坐标表示),
给出下列命题:①书桌面是平面:②平面与平面β相交，它们只有有限个公共点;③如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.正确的是________(填写序号)
已知两条直线m，n，两个平面，β，给出下列四个说法:
①m//n, α//β②③④，其中正确的序号是________.
已知复数z满足，则的最小值为_________.
已知向量，若夹角为为锐角，其中，则的取值范围是__________.
将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则=_____.
如图，在空间四边形ABCD中，AC=2,BD=,AC与BD所成的角为°，E,F分别为 AB,CD的中点，则线段EF的长为_________.
选择题（本大题共4题，第13、14题每题４分，第15、16题每题5分，满分18分）
已知复数(i为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
已知，向量为单位向量，，则=( )
A. B.- C. D.
15.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
16 下列关于基底的说法正确的序号是( )
①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底;
②基底中的向量可以是零向量;
③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的
A.①②
B.①③
C.②③
D. ①②③
解答题（本大题共5题，满分78分）
（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）
已知是虚数单位，复数z=(-m-2)+(-3m+2)i，m为实数
(1)当实数m满足什么条件时，z为纯虚数;
(2)若复数z在复平面内对应的点位于实轴负半轴，求复数z.
（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）
如图，底面为菱形，点P是平面外一点，且平面，E、分别是为PD，PC的中点.
(1)求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.
（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）
已知向量
（1）若向量与垂直，求实数k的值；
（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值.
（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分）
如图，在正方体中，
(1)求证：平面；
(2)求直线所成的角的大小；
(3)求证：平面.
（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若．
（i）求的值；
（ii）求的面积．