重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 452.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-30 15:12:59 | ||
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文档简介
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末考试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知M，N均为的子集，若存在使得，且，则
A． B． C． D．
2．若函数的定义域为，则的定义域为
A． B． C． D．
3．已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
4．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为
A．1.25 B．1.75 C．2.25 D．2.55
5．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为
A．78 B．92 C．100 D．122
6．一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为
A． B． C． D．
7．设函数，正实数满足，若，则实数的最大值为
A． B．4 C． D．
8．在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则
（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，则
A．相关系数变小 B．经验回归方程斜率变大
C．残差平方和变小 D．决定系数变小
10．已知，则
A． B．
C． D．
11．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则
A． B．为偶函数
C．，使得 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，则 ； .
13．设是定义在上的单调增函数，且满足，若对于任意非零实数都有，则 .
14．设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
（2）已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.
16．已知函数的图象恒过定点，其中且．
（1）求实数的值，并研究函数的奇偶性；
（2）函数，关于x的方程恰有唯一解，求实数的范围．
17．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若函数存在最大值，求的取值范围.
18．如图，双曲线的左 右焦点，分别为双曲线的左 右顶点，过点的直线分别交双曲线的左 右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线交双曲线的右支于两点.
①记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；
②试探究：是否为定值？并说明理由.
19．若函数满足以下三个条件，则称为函数.①定义域为；②对任意，；③对任意正整数，，当时，有.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有种，分别为，，，.
那么我们记等于，，，的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
（1）若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求和的值；
（2）若为函数，且满足，求数列的前10项和；
（3）若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求数列的前项和.
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知M，N均为的子集，若存在使得，且，则
A． B． C． D．
2．若函数的定义域为，则的定义域为
A． B． C． D．
3．已知A，B，C是三个随机事件，“A，B，C两两独立”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
4．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为
A．1.25 B．1.75 C．2.25 D．2.55
5．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为
A．78 B．92 C．100 D．122
6．一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为
A． B． C． D．
7．设函数，正实数满足，若，则实数的最大值为
A． B．4 C． D．
8．在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则
（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，则
A．相关系数变小 B．经验回归方程斜率变大
C．残差平方和变小 D．决定系数变小
10．已知，则
A． B．
C． D．
11．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则
A． B．为偶函数
C．，使得 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，则 ； .
13．设是定义在上的单调增函数，且满足，若对于任意非零实数都有，则 .
14．设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，.
根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
（2）已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，.
16．已知函数的图象恒过定点，其中且．
（1）求实数的值，并研究函数的奇偶性；
（2）函数，关于x的方程恰有唯一解，求实数的范围．
17．已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若函数存在最大值，求的取值范围.
18．如图，双曲线的左 右焦点，分别为双曲线的左 右顶点，过点的直线分别交双曲线的左 右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线交双曲线的右支于两点.
①记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；
②试探究：是否为定值？并说明理由.
19．若函数满足以下三个条件，则称为函数.①定义域为；②对任意，；③对任意正整数，，当时，有.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有种，分别为，，，.
那么我们记等于，，，的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
（1）若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求和的值；
（2）若为函数，且满足，求数列的前10项和；
（3）若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求数列的前项和.
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