【高中数学北师大版（2019）同步练习】1生活的变量关系（含答案）

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【高中数学北师大版（2019）同步练习】
1生活的变量关系
一、单选题
1．某工厂今年前五个月每月生产某种产品的数量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则这个工厂对这种产品来说（　　）
A．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月每月生产数量逐月减少
B．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五月每月生产数量与三月持平
C．一至三月每月生产数量逐月增加，四、五两月均停止生产
D．一至三月每月生产数量不变，四、五两月均停止生产
2．设f（x）= ，则f（f（2））的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设则不等式的解集为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知函数则（　　）
A．16 B． C．4 D．
5．已知函数，若存在且，满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，若 ，且 ，则下列判断正确的个数为（　　）
① ；② ；③ ；④ .
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．已知函数设的实数解个数为，则（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．函数的值域为
8．非空集合 中的元素个数用 表示，对于非空集合 ，定义 为：当 时， ，当 时， ．若 ， ，且 ，则 的可能取值为（　　）
A．0 B．6 C．9 D．12
三、填空题
9．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：　 　.
10．已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式为　 　．
11．已知实数 ，函数 ，若 ，则 的值为　 　．
12．已知函数f(x)＝ 若f(a)＝3，则a=　 　．
13．已知函数 ，若 ， ，则 的取值范围是　 　．
14．已知函数 ，存在实数 满足 ，则 的取值范围是　 　．
四、解答题
15．已知函数 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）画出函数 的图象并写出其值域.
16．已知函数.
（1）求的值；
（2）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；
（3）若，求的取值范围.
17．已知某工厂生产机器设备的年固定成本为200万元，每生产1台还需另投入20万元，设该公司一年内生产该机器设备台并完全销售完，每台机器设备销售的收入为万元，且.
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数解析式；
（2）当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利润最大？并求出最大年利润.
18．某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费．若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？
19．已知函数 ，且 的最大值为3.
（1）求m的值；
（2）若正数a，b，c满足 ，证明： .
20．近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如右表所示：
设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元.
15 20 25 30
105 110 105 100
（1）求的值；
（2）给出以下四种函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）利用问题（2）中的函数，求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
2．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
3．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
4．【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
5．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；基本不等式在最值问题中的应用
6．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
8．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
10．【答案】f（x）=
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
11．【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
12．【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
13．【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
14．【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
15．【答案】解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
值域：
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
16．【答案】（1）由已知可得，，
所以，.
（2）如图，作出函数的图象
由图象可知，函数的单调减区间为，单调增区间为
（3）当时，由可得，，解得，所以；
当时，由可得，，根据指数函数的性质解得，所以.
综上所得，的取值范围.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
17．【答案】（1）解：当0当x>30时，y=xR(x)-(20x+200)=-20x+280+800.
∴；
（2）解：①当0∴当x=30时，ymax=1200(万元)；
②当x>30时，y=-20x+280+800，
令=t(t>)，y=-20(t-7)2+1780，
∴当t=7，即x=49时，ymax=1780（万元）.
综上，当年产量为49台时，获得的年利润最大，最大为1780万元.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
18．【答案】解：设乘出租车走x公里，车费为y元，
由题意得 ，即
因为甲、乙两地相距10公里，即x＝10>8，所以车费y＝2.4×10－4.6＝19.4(元)．
所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元．
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
19．【答案】（1）解：
当 时， 取得最大值 ，
∵ 的最大值为3，
∴ ，解得 .
（2）解：由(1)得 ，
∴ ，即
又a，b，c为正数，
且
(当且仅当 时等号成立)
∴ .
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；基本不等式在最值问题中的应用
20．【答案】（1）解：因因为第15天的日销售收入为1057元，
所以，解得.
（2）解：由表中的数据知，当时间变化时，先增后减.
而函数模型①；③；④都是单调函数，
所以选择函数模型②.
由，解得，，.
所以日销售量与时间的变化关系为
（3）解：由（2）知
所以
即.
当，时，由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立.
当，时，单调递减，
所以，
综上所述：当时，取得最小值，最小值为961.
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；基本不等式在最值问题中的应用
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