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11.1.3 三角形的稳定性 学案
（一）学习目标：
1.理解三角形的稳定性概念，掌握其基本性质和特征。
2.通过教学，能够运用三角形的稳定性原理解决实际问题，
3.培养其空间想象能力和逻辑推理能力，为后续学习几何知识打下坚实基础。
（二）学习重难点：
学习重点：理解三角形的稳定性概念，掌握其基本性质及判定方法
学习难点：应用三角形的稳定性原理解决实际问题，理解空间几何关系，以及推导过程中的逻辑性
阅读课本，识记知识：
三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性.
三角形的稳定性有广泛的应用：桥梁、起重机、人字型屋顶等.
【例1】 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【分析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键．
【详解】因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故选：．
【例2】 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边 D．直角三角形的性质
【答案】B
【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定．
【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，
∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．
故选：B．
选择题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，即可对图形进行判断．
【详解】解：A、对角线两侧是三角形，具有稳定性，符合题意；
B、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，不符合题意；
C、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，不符合题意；
D、上部分是三角形具有稳定性，下部分是四边形不具有稳定性，不符合题意；
故选A．
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形
【答案】B
【分析】此题考查的是对三角形稳定性，三角形不容易产生变形，因此三角形是最稳定的；四边形没有稳定性．
【详解】解：根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．
故选：B．
3．下列各图形中，具有稳定性的是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．正六边形
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的性质．
【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以具有稳定性的是等腰三角形，
故选：C．
4．如图，木工师傅做门框时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．四边形的不稳定性
C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角
【答案】C
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：常用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的依据是三角形的稳定性，
故选：C．
5．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．四边形
【答案】A
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．
【详解】解：根据三角形具有稳定性，四边形、菱形和平行四边形都不具有稳定性，可知只有A答案符合题意要求．
故选：A．
6．下列图形中有稳定性的是( )
A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．正五边形
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的基本性质，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点．
【详解】解：在正方形，长方形，等边三角形以及正五边形中，具有稳定性是等边三角形．
故选：C．
7．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断．
根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断．
【详解】解：A、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；
C、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；
D、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．
故选：B．
8．下列不是利用三角形的稳定性的是（ ）
A．自行车的三脚架 B．三角形的房架
C．照相机的支架 D．门框的长方形架
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】解：因为三角形具有稳定性，自行车的三脚架、三角形的房架、照相机的支架都是利用了三角形的稳定性，
而门框的长方形架，是利用了四边形的不稳定性，
故选：D．
9．如图，铜陵长江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是（ ）
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性
【答案】B
【分析】本题考查三角形稳定性，读懂题意，明白题中描述的情景与数学知识对应关系即可得到答案，能用数学知识点解释常见生活中实际例子是解决问题的关键．
【详解】解：由题中描述可知，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是三角形的稳定性，
故选：B．
10．下列图形中，最具有稳定性质的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的稳定性，找出有三角形的选项即可．
【详解】由题意得，最具有稳定性的是三角形，
故选：A．
填空题
11．如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是 ．
【答案】三角形的稳定性
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，这样做根据的数学道理三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 .
【答案】三角形具有稳定性
【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性即可得出答案．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，
这里所运用的几何原理是：三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
13．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 ．
【答案】稳定性
【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形具有稳定性，根据三角形的稳定性求解即可．
【详解】解：在木门上加钉了一根木条，把一个四边形分成了两个三角形，
这样做的道理是三角形具有稳定性．
故答案为：稳定性．
14．如图，小明为了让凳子就比较牢固了，给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 ．
【答案】三角形的稳定性
【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行解答．
【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
15．如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这样设计的原理是 ．
【答案】三角形具有稳定性
【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据“自行车的几根梁做成三角形的支架”，即可作答．
【详解】解：∵活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，
∴这样设计的原理是三角形具有稳定性
故答案为：三角形具有稳定性
三、解答题
16．我们知道，四边形不稳定，易变形．工人师傅现做了一个正方形窗框（如图），为了防止它在安装前变形，你有什么办法？请画图说明．
【答案】见解析
【详解】如图，用木板连接任一对角线，利用“三角形的稳定性”加固防止窗框变形．
17．如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连接处可以活动，在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考，这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？
【答案】这根橡皮筋的最大长度可以拉到，最短长度为
【分析】分两种情况进行讨论，当A，B，C，D形成一条线段时，最长，当A，B，C拉直，B，A落在上时，最短，分别求解即可．
【详解】由于B，C两处可以转动，当A，B，C，D形成一条线段时，最长，它等于；当A，B，C拉直，B，A落在上时，最短，它等于．
答：这根橡皮筋的最大长度可以拉到，最短长度为．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的大小和形状就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
18．如图，在中，是中线，于，于，若，，求的值．
【答案】
【分析】由题意，中，为中线，可知和的面积相等；利用面积相等，问题可求．
【详解】中，为中线，
，
．
于，于，，．
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的中线性质，关键在于利用中线把三角形的面积分成相等的两部分进行知识解答．属于基础题．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
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11.1.3 三角形的稳定性 学案
（一）学习目标：
1.理解三角形的稳定性概念，掌握其基本性质和特征。
2.通过教学，能够运用三角形的稳定性原理解决实际问题，
3.培养其空间想象能力和逻辑推理能力，为后续学习几何知识打下坚实基础。
（二）学习重难点：
学习重点：理解三角形的稳定性概念，掌握其基本性质及判定方法
学习难点：应用三角形的稳定性原理解决实际问题，理解空间几何关系，以及推导过程中的逻辑性
阅读课本，识记知识：
三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性.
三角形的稳定性有广泛的应用：桥梁、起重机、人字型屋顶等.
【例1】 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【分析】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案，掌握“三角形具有稳定性”是解题的关键．
【详解】因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故选：．
【例2】 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边 D．直角三角形的性质
【答案】B
【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定．
【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，
∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．
故选：B．
选择题
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形
3．下列各图形中，具有稳定性的是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．正六边形
4．如图，木工师傅做门框时，常用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．四边形的不稳定性
C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角
5．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．四边形
6．下列图形中有稳定性的是( )
A．正方形 B．长方形 C．等边三角形 D．正五边形
7．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列不是利用三角形的稳定性的是（ ）
A．自行车的三脚架 B．三角形的房架
C．照相机的支架 D．门框的长方形架
9．如图，铜陵长江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是（ ）
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性
10．下列图形中，最具有稳定性质的是（ ）
A． B．
C． D．
填空题
11．如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是 ．
12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 .
13．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 ．
14．如图，小明为了让凳子就比较牢固了，给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 ．
15．如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这样设计的原理是 ．
三、解答题
16．我们知道，四边形不稳定，易变形．工人师傅现做了一个正方形窗框（如图），为了防止它在安装前变形，你有什么办法？请画图说明．
17．如图所示，，，是三根长度分别为，，的木棒，它们之间连接处可以活动，在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考，这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？
18．如图，在中，是中线，于，于，若，，求的值．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
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目标解读
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典例探究
达标测试
自学反思
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