【高中数学北师大版（2019）同步练习】 第三章函数的概念和性质（基础知识）检测题（含答案）

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【高中数学北师大版（2019）同步练习】
第三章函数的概念和性质（基础知识）检测题
一、单选题
1．函数y= lg（3﹣x）的定义域为（　　）
A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]
2．函数 的定义域为（　　）
A． B． C． D．
3．已知f（x）=log （x2﹣2x）的单调递增区间是（　　）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，1）
4．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，，则f(－1)＝（　　）
A．－2 B．0 C．1 D．2
5．已知定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，则（　　）
A． B．
C． D．
6．已知函数 ，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1 f（x2）的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．已知，，若成立，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
二、多选题
8．已知函数，下列说法正确的是（　　）
A．
B．函数的值域为
C．函数的单调递增区间为
D．设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
9．若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（　　）．
A．若，，，则
B．若，则
C．若，则的图像关于点对称
D．若，则
三、填空题
10．写出一个图象关于直线对称的奇函数　 　．
11．函数 的单调递减区间是　 　.
12．写出一个同时满足下列三个性质的函数　 　.
①是奇函数；②在单调递增；③有且仅有3个零点.
13．已知函数 是偶函数，则 a=　 　．
14．已知函数 是定义在 上的奇函数，且对于 ， ， 时，都有 ，且 ，则不等式 的解集为　 　．
15．以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为　 　．
16．已知x与a满足关系式（2﹣a）ea=x（2+a），如果x∈[0，1），那么函数f（x）= 的值域是　 　．
四、解答题
17．判断下列对应是否为函数：
（1）x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；
（2）x→y＝ x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}；
（3）x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R.
18．已知函数．
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）对任意都有成立，求实数的取值范围．
19．已知 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且满足
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
20．已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数m的取值范围．
21．已知函数是定义域上的奇函数，．
（1）求的解析式；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）若函数，若对，，都有，求实数的取值范围．
22．已知函数 （ ，且 ）是奇函数.
（1）求实数 的值；
（2）若 ， ，且 在 上的最小值为 ，求实数 的值.
23．设函数．
（1）证明：在区间上单调递增；
（2）若，使得，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
2．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
3．【答案】C
【知识点】复合函数的单调性
4．【答案】A
【知识点】奇函数与偶函数的性质
5．【答案】B
【知识点】函数单调性的性质；利用不等式的性质比较大小
6．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质
7．【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
8．【答案】A,B,D
【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；分段函数的应用
9．【答案】B,C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性
10．【答案】
【知识点】奇函数与偶函数的性质
11．【答案】
【知识点】复合函数的单调性
12．【答案】x（x+1）（x-1）（答案不唯一）
【知识点】函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
13．【答案】0
【知识点】奇函数与偶函数的性质
14．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
15．【答案】
【知识点】函数的最大（小）值；利用不等式的性质比较大小
16．【答案】（2，4]
【知识点】函数的值域
17．【答案】（1）根据函数概念知，当 时，在 没有值与 对应，所以不是函数；
（2）根据函数概念，当 时， ，所以对于每一个 值，都有唯一的 值与之对应，所以是函数；
（3）根据函数概念，对于每一个 值，都有唯一的 值与之对应，所以是函数；
【知识点】函数的概念及其构成要素
18．【答案】（1）解：任取，且，
因为，所以，
所以，即.所以在上为单调递增
（2）解：任意都有成立，即.
由（1）知在上为增函数，所以时，.
所以实数的取值范围是.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
19．【答案】（1）解：由满足 ，
∴ ，解得 ．
∴a=1，b=0，
（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，
= ，
∵﹣1＜x1＜x2＜﹣1，∴﹣1＜x1 x2＜1，即1﹣x1x2＞0，x2﹣x1＞0， ， ，
∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．
所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明
20．【答案】（1）解：①当时，，
解得，不合题意，舍去；
②当时，，即，
解得或，
因为，，所以符合题意；
③当时，，
解得，符合题意；
综合①②③知，当时，或；
（2）解：由，
得或或，
解得或，
故所求m的取值范围是.
【知识点】分段函数的应用
21．【答案】（1）解：知，
所以，所以，，所以，．
此时，为奇函数，所以．
（2）解：函数在上单调递增．
设，则
因为，，，，所以，
从而函数在上单调递增．
（3）解：，
对，，都有，只需要，
令，则在单调递增，所以，，对称轴，
当时，，得，故；
当时，，得，故；
当时，，得，故；
当时，，得，故；
综上：实数的取值范围是．
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
22．【答案】（1）因为 是定义域为 得奇函数，所以 ，即 ，解得 .
（2）当 时，
令 ，
因为 在 是增函数，所以 .
令 ， ，
①若 ， 在 上单调递增，
故 ，不合题意；
②若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 ，解得 ，
因为 ，所以 ；
③若 ， 在 上单调递减，
故 解得 ，舍去.
综上所述， .
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；奇函数
23．【答案】（1）证明：设任取，且，则，
，
，
，
，
在区间上单调递增
（2）设，若，使得等价于，
即，
设，则，
由（1）可知，在上单调递增，
当，即时，y取得最大值为，
，
实数m的取值范围为．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
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