2015-2016学年七年级数学（下）（青岛版）第8章角检测题附答案解析

第8章 角检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2015·浙江金华中考)已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是( )
A.55° B.65° C.145° D.165°
2.下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ）
3.下列说法：
①由两条线段组成的图形叫做角；
②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的幅度有关；
③角的两条边是两条射线；
④把一个角放到一个可放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大为原来的10倍.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，、是在的内部从点引出的两条射线，
下面判断错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则 第4题图
5．点P是直线l外一点， ,A为垂足，且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（　　）
A．小于4 cm B．等于4 cm
C．大于4 cm D．不确定
6.如果与互补，且，则下列表示的余角的式子：①； ②； ③（④（中，正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A B C D
8.如图，已知直线相交于点,平，，则（ ）
A. B.C. D.
9.如图，直线相交于点,且，，则（ ）
A. B.C. D.
10.如图，，，垂足为， 则下面的结论中，正确的个数为（ ）
①互相垂直；
②互相垂直；
③点到的垂线段是线段；
④点到的距离是线段；
⑤线段的长度是点到的距离；
⑥线段是点到的距离.
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. (2015·吉林中考)图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .
第11题图
12.如图，为直线上一点，∠BOC=26°30′，则 .
13.如图，计划把河中的水引到水池中，可以先作垂足为，然后沿开渠，则能使所开的水渠最短，这种方案的设计根据是 .
14.如图，平分平分若则 __________ .
15.填空：
（1） ；（2） .
16. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=，则∠COD =_________，∠BOE =__________．
17. 如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2，则∠BPC=________.
18.如图，已知直线相交于点，平分，，则的大小
为__________．
三、解答题（共46分）
19.（7分）如图，和分别是和的平分线，如果，那么和相等吗？你能说明原因吗？
第19题图 第20题图
20.（7分）如图，三条直线相交于点,，，求的度数.
21.（8分）如图，是直线上一点，是三条射线,，若，求的度数.
第21题图 第22题图
22.（8分）如图，三条直线相交于点,，平分求度数.
23.（8分）如图，点在直线上，为射线，比的3倍少，求与的度数.
第23题图 第24题图
24.（8分）如图，是直线的交点，，.
(1)求的度数；(2)求的度数.
第8章 角检测题参考答案
一、选择题
1. C 解析：∵ ∠α=35°，∴ ∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.
2. B 解析：选项A、C、D中，的顶点处有多个角；选项B中的顶点处只有一个角.
3.B 解析：由有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故①错；在放大镜下，角的度数不变，故④错.只有②③正确，故选B.
4.D 解析：因为，，所以若，则与不一定相等.
5. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），
所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．
6.B 解析：由互补，所以，所以∠A =180°-∠B，，所以的余角.
又（=（180°-∠B -∠B）= QUOTE （180°-2∠B）=90°-∠B，所以正确的有①②④，共3个，答案为B.
7.C 解析：只有选项C符合对顶角的定义.答案为C.
8.C 解析：因为平分，所以=.又因为与是对顶角，故.
9.C 解析： .
10.A 解析：观察图形易得①正确，②错误；点到的垂线段应是线段，③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，④⑥错误；⑤符合定义，正确.
二、填空题
11. 对顶角相等 解析：根据图形可知对顶角量角器测量角的原理是：对顶角相等.
12.153.5 解析：.
13.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
14. 解析：因为平分，平分，
所以
因为
所以即.所以.
15.（1）10.42 （2）56 19 12
解析：（1）先将“秒”化成“分”，即2，再将“分”化为“度”，25.2，最后合成.
（2）先将“度”小数点后的“度”化为“分”，0.3260，再将“分”小数点后的“分”化为“秒”，0.2，最后合成.
16. 解析：∵ ∠AOC+∠COD=，∠AOC=，∴ ∠COD=.
∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOC=，
∴ ∠AOB=2∠AOC=2×=，
∴ ∠BOD=－∠AOB=－=.
∵ OE是∠BOD的平分线，∴ ∠BOE=∠BOD=×=．
17.110° 解析：因为∠A=40°，∠ABC = ∠ACB，
所以∠ABC = ∠ACB=(180°-40°)=70°.
又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，
所以∠BPC=180°-70°=110°.
18. 解析：因为 平分所以.
因为所以.
三、解答题
19.解：.
原因：因为和分别是和的平分线，
所以，.
又因为，所以，即.
20.解：因为，，
所以，所以.
所以，
所以
21.解：因为，
所以=
又因为
所以.
22.解：因为，
又因为
所以.
又因为
所以.
23.解：设.
根据题意得，解得.
故，.
24.解：（1）因为
所以.
（2）因为，
所以.
3
22
1
O
D
B
C
A
2
1
2
1
2
1
1
2
第17题图
C
F
O
B
E
A
D
D
E
C
B
A
G
F
D
D
C
O
B
E
A
D
C
O
B
E
A
B
A
O
D
E
C
F
O
2
1
B
A
C