5.3.5随机事件的独立性 教学设计（教学设计）
文档属性
| 名称 | 5.3.5随机事件的独立性 教学设计（教学设计） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 51.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-30 20:13:43 | ||
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文档简介
教学设计
课 题 事件的独立性
课时安排 一课时 课前准备 学案、课件
教材内容 分 析 本节课随机事件的独立性是概率论非常重要的概念之一，它的引进极大地推动了概率论的发展，概率论中很多重要的结论大都是在独立论地假定下获得的.对于高中阶段的概率知识来说，独立性的概念的引入，一方面很大程度上简化了多个事件同时发生的概率的求法，另一方面也为后续二项分布等的介绍做铺垫.不过，需要注意的是，随机事件的独立性是一个比较抽象的概念，要对独立性产生准确理解，并不是一件容易的事.本节课的教学重点是通过实例，让学生理解两个随机事件的独立性的意义，培养学生数学抽象的核心素养，并掌握相互独立事件的概率乘法公式，运用公式求事件的概率，提升数学运算，逻辑推理的核心素养.
设计理念 本节课文字较多，以PPT课件为载体，赣教云电子书展示，让学生直观感知如何用数学符号和语文来刻画事件的独立性。
学情分析 学习本课之前，学生已经学习了概率部分的基础部分，系统掌握了基本的概率知识，如概率的性质、互斥事件的概率、会利用古典概型求解简单的概率问题，这些都为本节课的学习提供了知识和能力上的准备。同时，学生刚刚学习完条件概率，使得学生对事件独立性的学习建立在自己的最近发展区上，总体而言，学习这节内容不会有太大的困难。赣
教学目标 1、结合实例，理解两个随机事件独立的意义，并会判断两个事件的独立性，培养学生数学抽象的数学素养； 2、理解概率的乘法公式，提升学生数学逻辑推理的数学素养； 3、掌握并综合运用互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式解题，提升学生数学运算的数学素养.
教学重难点 教学重点：独立事件的定义、概率的乘法公式、互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式 教学难点：判断两个随机事件的独立性，互斥和独立的区别与联系
教学过程
教学环节（一） 师生活动 1、整体概览 问题：阅读课本，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本（赣教云打开电子书），老师指导学生概括总结本节的内容.
设计意图 通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.
教学环节（二） 师生活动 2.新课导入（出示） 五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天. 记事件：甲选的是第一天，：乙选的是第一天. （1）直觉上，你觉得事件是否发生会影响事件发生的概率吗？ （2）求出，，的值，观察这三个值之间的关系. 追问： （1）如果用表示甲选的是第天，乙选的是第天，请写出样本空间； （2）请分别写出事件、事件以及事件包含的样本点； （3）请分别算出，，的值. 师生活动：学生自主解答，尝试给出答案.
设计意图 给出了学生直观上来理解独立性的情景，因为甲、乙都是随机选择，因此他们事先是没有商量的，从而可以知道事件是否发生是不会影响事件是否发生的概率.
教学环节 （三） 师生活动 3、形成定义 一般地，事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件. 两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即. 事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率. （1）如果事件A与B相互独立，则 与B，A与，与也相互独立. （2）对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．则 师生活动：推导独立事件的概率乘法公式
设计意图 让学生体会相互独立的概念.要让学生体会到利用独立性解题带来的便利：有了独立性之后，可以不写出二维的样本空间，只要考查两个一维样本空间就可以了。
教学环节 （四） 师生活动 4.例题讲解.例1：已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8 （1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？ （2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？ 例2.某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为 （1）求该同学三道题都猜对的概率； （2）求该同学至少猜对一道题的概率. 师生活动：先学生自己做，并按照步骤要求写出过程，教师给出答案并讲解。
设计意图 通过例题1的设置，让学生明确两个事件相互独立的概念可以推广到有限个事件. 多个事件相互独立的概念是比较抽象的，主要利用独立性去求解相关的概率.问题（2）既可以利用对立事件求解，也可以分成猜对一道题、猜对两道题、猜对三道题三种情况求解，培养学生从正难则反思想和分类讨论能力.
教学环节 （五） 师生活动 5、课堂小结 问题：本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结： 随机事件的独立性定义是什么？ 独立事件的概率乘法公式是什么？ 练习与作业：教科书练习； 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.
设计意图 通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确随机事件的独立性的有关知识．
板书设计 事件的独立性 知识点 二、例题讲解 事件的独立性的定义： 例 1 独立事件的概率乘法公式： 例2
教学反思 教材内容比较少，而且设计也比较简洁明了，于是我认真的借助互联网查阅了相关的教学案例与设计，研读了本书内容以及对应的教学参考书，基本上了解教材的编写的意图后再进行教学，要教好数学，必须理解教材，创造性地使用好教材，并不代表我们可以脱离教材，比如课本中并没有设计三个互斥事件的并事件的概念计算公式，我在设计中进行了补充，主要是为后面学习二项分布做适当补充。
课 题 事件的独立性
课时安排 一课时 课前准备 学案、课件
教材内容 分 析 本节课随机事件的独立性是概率论非常重要的概念之一，它的引进极大地推动了概率论的发展，概率论中很多重要的结论大都是在独立论地假定下获得的.对于高中阶段的概率知识来说，独立性的概念的引入，一方面很大程度上简化了多个事件同时发生的概率的求法，另一方面也为后续二项分布等的介绍做铺垫.不过，需要注意的是，随机事件的独立性是一个比较抽象的概念，要对独立性产生准确理解，并不是一件容易的事.本节课的教学重点是通过实例，让学生理解两个随机事件的独立性的意义，培养学生数学抽象的核心素养，并掌握相互独立事件的概率乘法公式，运用公式求事件的概率，提升数学运算，逻辑推理的核心素养.
设计理念 本节课文字较多，以PPT课件为载体，赣教云电子书展示，让学生直观感知如何用数学符号和语文来刻画事件的独立性。
学情分析 学习本课之前，学生已经学习了概率部分的基础部分，系统掌握了基本的概率知识，如概率的性质、互斥事件的概率、会利用古典概型求解简单的概率问题，这些都为本节课的学习提供了知识和能力上的准备。同时，学生刚刚学习完条件概率，使得学生对事件独立性的学习建立在自己的最近发展区上，总体而言，学习这节内容不会有太大的困难。赣
教学目标 1、结合实例，理解两个随机事件独立的意义，并会判断两个事件的独立性，培养学生数学抽象的数学素养； 2、理解概率的乘法公式，提升学生数学逻辑推理的数学素养； 3、掌握并综合运用互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式解题，提升学生数学运算的数学素养.
教学重难点 教学重点：独立事件的定义、概率的乘法公式、互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式 教学难点：判断两个随机事件的独立性，互斥和独立的区别与联系
教学过程
教学环节（一） 师生活动 1、整体概览 问题：阅读课本，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本（赣教云打开电子书），老师指导学生概括总结本节的内容.
设计意图 通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.
教学环节（二） 师生活动 2.新课导入（出示） 五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天. 记事件：甲选的是第一天，：乙选的是第一天. （1）直觉上，你觉得事件是否发生会影响事件发生的概率吗？ （2）求出，，的值，观察这三个值之间的关系. 追问： （1）如果用表示甲选的是第天，乙选的是第天，请写出样本空间； （2）请分别写出事件、事件以及事件包含的样本点； （3）请分别算出，，的值. 师生活动：学生自主解答，尝试给出答案.
设计意图 给出了学生直观上来理解独立性的情景，因为甲、乙都是随机选择，因此他们事先是没有商量的，从而可以知道事件是否发生是不会影响事件是否发生的概率.
教学环节 （三） 师生活动 3、形成定义 一般地，事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件. 两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即. 事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率. （1）如果事件A与B相互独立，则 与B，A与，与也相互独立. （2）对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．则 师生活动：推导独立事件的概率乘法公式
设计意图 让学生体会相互独立的概念.要让学生体会到利用独立性解题带来的便利：有了独立性之后，可以不写出二维的样本空间，只要考查两个一维样本空间就可以了。
教学环节 （四） 师生活动 4.例题讲解.例1：已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8 （1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？ （2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？ 例2.某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且每道题他猜对的概率均为 （1）求该同学三道题都猜对的概率； （2）求该同学至少猜对一道题的概率. 师生活动：先学生自己做，并按照步骤要求写出过程，教师给出答案并讲解。
设计意图 通过例题1的设置，让学生明确两个事件相互独立的概念可以推广到有限个事件. 多个事件相互独立的概念是比较抽象的，主要利用独立性去求解相关的概率.问题（2）既可以利用对立事件求解，也可以分成猜对一道题、猜对两道题、猜对三道题三种情况求解，培养学生从正难则反思想和分类讨论能力.
教学环节 （五） 师生活动 5、课堂小结 问题：本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结： 随机事件的独立性定义是什么？ 独立事件的概率乘法公式是什么？ 练习与作业：教科书练习； 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.
设计意图 通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确随机事件的独立性的有关知识．
板书设计 事件的独立性 知识点 二、例题讲解 事件的独立性的定义： 例 1 独立事件的概率乘法公式： 例2
教学反思 教材内容比较少，而且设计也比较简洁明了，于是我认真的借助互联网查阅了相关的教学案例与设计，研读了本书内容以及对应的教学参考书，基本上了解教材的编写的意图后再进行教学，要教好数学，必须理解教材，创造性地使用好教材，并不代表我们可以脱离教材，比如课本中并没有设计三个互斥事件的并事件的概念计算公式，我在设计中进行了补充，主要是为后面学习二项分布做适当补充。